ریاضیات زیباست

A weblog about math and mathematics in persian language

ریاضیات زیباست

A weblog about math and mathematics in persian language

یک گوگل چیست؟

این بار رابطه ی ریاضی با آی تی

 

یک گوگل چیست؟

یک گوگل چیست؟

اگر در حین عبور از خیابان قطعه کاغذی پیدا کنید که روی آن نوشته شده باشد ∞> گوگُل آیا می توانید بفهمید که این یک نوع خلاصه نویسی ریاضی است؟ فکر استفاده از خلاصه نویسی یا به کار بردن علامت به جای کلمات، خیلی قدیمی است و رواج بسیار دارد  بیش از 5000 سال قبل، مصریان قدیم به جای کلمات از علایم استفاده می کردند.

امروز نیز تندنویسان همین کار را می کنند، هر چند علاماتی که به کار می برند به کلی مختلف است. تندنویسی ریاضی راهی است برای کوتاه و دقیق نوشتن کمیتهای ریاضی. معنای ∞> گوگُل چیست؟ به زبان معمولی یعنیگوگل کمتر است از بینهایت. علامت 7 (هفت فارسی) که به پهلوی راست چرخیده است و به این شکل > در آمده یعنی «کوچکتر است از ». علامت «∞» یعنی بینهایت، و آن عددی است بزرگتر از هر چه که ما بگوییم به فکرمان برسد.

گوگل عدد یک است با صد صفر در جلوی آن . این عدد آنقدر بزرگ است که از تعداد تمام دانه های بارانی که طی صد سال در تهران و نیویورک، پاریس ببارد فزونتر است. با وجود این، عددی به این بزرگی از بینهایت کوچکتر است.

علامات و نشانه ها فقط بخشی از زبان ریاضیات است، بخش دیگر تعریف اصطلاحات اساسی آن است. زبان جهانی ریاضی از مجموعه این دو بدست می آید. با این زبان یک دانشمند یا ریاضی دان فرانسوی یا روسی می تواند با یک دانشمند امریکایی یا ایرانی دقیقاً تبادل فکر کند. ∞>گوگل برای همه در همه جای دنیا یک معنا دارد.

 

معمای ترسناک و خطرناک انیشتین

خب خب خب:
مساله ی خطرناک انیشتین
که به گفته ی خودش ۲٪مردم جهان قادر به حل اون هستن که به اینا میگن باهوش و ۹۸٪ قادر به حلش نیستن که دیگه ول معطلند (ببخشید خود انشتین گفته !!!!!اصلا به من چه) من ۳۰ دقیقه ای حلش کردم شما چطور؟؟؟؟؟
 
 
جوابشو تو نظرات به همراه آدرس ایمیل خودتون و بصورت تشریحی بنویسید و درصورتی که جوابتون درست نبود به ایمیلتون جواب درستو می فرستم
 

. در خیابانی 5 خانه در 5 رنگ متفاوت وجود دارد .
2. در هریک از این خانه ها یک نفر با ملیتی متفاوت از دیگران زندگی میکند
3. این 5 نفر صاحبخانه هر کدام نوشیدنی متفاوت می نوشند . سیگار متفاوت می کشند و حیوانات خانگی متفاوت نگهداری می کنند

حالا سوال اصلی کدامیک از آنها در خانه ماهی نگهداری می کنند ولی شما مشخصات همه رو باید بنویسین
 
مثلا:دانمارکی/خانه ی فلان رنگ/نوشیدنیه فلان/سیگار فلان/حیوونه فلان 

راهنمیای:
1. مرد انگلیسی در خانه قرمز زندگی میکند .
2. مرد سوئدی یک سگ دارد
3. مرد دانمارکی چای می نوشد
4. خانه سبز رنگ در سمت خانه چپ خانه سفید قرار دارد .
5. صاحبخانه خانه سبز قهوه می نوشد
6. شخصی که سیگار pall mall می کشد پرنده پرورش می دهد .
7. صاحب خانه زرد سیگار dunhill می کشد
8. مردی که در خانه وسطی زندگی می کند شیر می نوشد.
9. مردی نروژی در اولین خانه زندگی می کند
10. مردی که سیگار blends می کشد در کنار مردی که گربه نگه داری می کند زندگی می کند .
11. مردی که اسب نگداری می کند کنار مردی که سیگار dunhill می کشد زندگی میکند.
12. مردی که سیگار blue master می کشد آب میوه می نوشد
13. مرد آلمانی سیگار prince می کشد .
14. مرد نروژی کنار خانه آبی زندگی می کند.
15. مردی که سیگار blends می کشد همسایه ای دارد که آب می نوشد

۶معما(رکورد)برای امروز با ۶ جواب!!!!!!!!!

مجموع سه عدد متوالی ۱و۲و۳ مساوی حاصلصربشان هست . آیا سه تائی متوالی دیگری در میان اعداد صحیح وجود دارد که این خاصیت را داشته باشد ؟ یک فرد بی سواد چهار تا ساعت دارد: ساعت A که هر روز یک ثانیه عقب می ماند؛ B که هر روز 1 دقیقه عقب می ماند؛ ساعت C که هر روز 1 ساعت عقب می ماند؛ و ساعت D که اصلا کار نمی کند او از ما کمک می خواهد که بداند کدام ساعت بیشتر زمان صحیح را نشان می دهد تا از آن استفاده کند. شما کدامیک را پیشنهاد می کنید (دقت کنید که صاحب ساعت فرد بیسواد می باشد و نمی تواند جمع و تفریق کند 10۰ جعبه قند داریم که در هر کدام 100 حبه قند موجود است و وزن هر حبه قند a گرم است.اگر یکی از جعبه های قند شامل حبه هایی به وزن a-1 گرم باشد چگونه می توان با یکبار وزن کردن،جعبه شامل حبه های دارای وزن کمتر را یافت؟ کدام مثلث قایم الزاویه است که اندازه های ضلعهایش عدد های صحیح اند و عدد محیط ان با عدد مساحتش برابر است ؟ دو مرد یک کوزه هشت لیتری پر از روغن دارند.دو کوزه خالی سه و پنج لتری هم دارند.چگونه میتوانند با استفاده از این سه کوزه روغن را بطور مساوی و دقیق بین خود تقسیم کنند؟ یک فردی اسیر است و باید نجات پیدا کند و برای او دو مسیر فرار وجود دارد.یکی نجات و دیگری نابودیست سر هر کدام از این راهها یک نفر ایستاده یکی کاملا دروغ گو و دیگری کاملا راستگو این فرد با یک سوال چگونه می تواند راه صحیح را پیدا کند ؟( فقط یک سوال و فقط از یک نفر - راستگو و دروغگو مشخص نیست - راه برگشتی هم نیست ) ادامه مطلب ...

بازم ۳ معما(دارم میترکونم!!!!!!)جواب تو ادامه مطلب

یه آمار گیر میره در یه خونه ای و راجع به خودش و بچه هاش سوال میکنه.


طرف میگه: "برای سن بچه هام یه معما میگم باید حلش کنی تا سنشون رو پیدا کنی. من سه پسر دارم که حاصل ضرب سن اونا میشه 36 و حاصل جمع سنشون 2 تا از شماره پلاک همسایه سمت راستی کمتره".
آمار گیره یه خورده فکر میکنه و میگه: "با این اطلاعات نمیتونم حلش کنم میشه یه راهنمایی بکنین".
صابخونه میگه: "پسر بزرگترم حلوا شکری عقاب خیلی دوست داره!!!" و آمارگیره مساله رو حل میکنه.
حالا شما میتونین بگین سن بچه ها به ترتیب چند بوده؟

__________________________________________________ _____


10۰ جعبه قند داریم که در هر کدام 100 حبه قند موجود است و وزن هر حبه قند a گرم است.اگر یکی از جعبه های قند شامل حبه هایی به وزن a-1 گرم باشد چگونه می توان با یکبار وزن کردن،جعبه شامل حبه های دارای وزن کمتر را یافت؟
)دیوفانت از ریاضی دانان یونان باستان بوده که بویژه روی مساله های مربوط به عدد صحیح کار میکرده است.پس از در گذشت دیوفانت شاگردانش نوشته زیر را بر روی سنگ گور او حک کردند:
﴿﴿ اینجا ارامگاه دیوفانتوس است.او عمری طولانی داشت یک ششم سالهای عمرش را در کودکی گذراند , پس از ان یک دوازدهم سالهای عمرش را در جوانی سپری کرد , انگاه پس از انکه یک هفتم از سالهای عمرش هم گذشت ازدواج کرد. پنج سال پس از انکه ازدواج کرد, همسرش برای او یک پسر اورد.سرنوشت چنین بود که این پسر پیش از او درگذرد در حالی که تعداد سالهای عمرش نصف تعداد سالهایی بود که پدرش زندگی کرد.﴾﴾دیوفانتوس چند سال عمر کرد و مرگ او چند سال پس از در گذشت پسرش روی داد؟

__________________________________________________ __________




-کدام مثلث قایم الزاویه است که اندازه های ضلعهایش عدد های صحیح اند و عدد محیط ان با عدد مساحتش برابر است ؟
-مجموع سه عدد متوالی ۱و۲و۳ مساوی حاصلصربشان هست . آیا سه تائی متوالی دیگری در میان اعداد صحیح وجود دارد که این خاصیت را داشته باشد ؟ ادامه مطلب ...

۳ معمای دیگه

فقط جواب اولی تو ادامه مطلبه چون یکم سخته!!!

 

پدری از دو پسر تیزهوش خود می خواهد که هر کدام یک عدد انتخاب نمایند و بدون آنکه دیگری متوجه شود، عدد خود را به او بگویند. پدر بعد از شنیدن اعداد میگوید: حاصلضرب دو عددی که آنها انتخاب کرده اند، 8 یا 16 می باشد.
سپس از پسر بزرگتر سئوال می کند: " آیا میدانی عددی که برادرت انتخاب کرده است چند می باشد؟"
پسر بزرگ: " نمی دانم! "
پدر از پسر کوچکتر همین سئوال را می پرسد.
پسرکوچک : " نمی دانم! "
پدر از پسر بزرگ مجددا همین سئوال را می پرسد.
پسر بزرگ: " نمی دانم! "
پدر از پسر کوچک مجددا همین سئوال را می پرسد.
پسرکوچک : " نمی دانم! "
پدر از پسر بزرگ بازهم همین سئوال را می پرسد.
پسر بزرگ: " می دانم! "
شما می دانید عددی که پسر کوچک انتخاب نموده است چند است؟

__________________________________________________ ____


دو مرد یک کوزه هشت لیتری پر از روغن دارند.دو کوزه خالی سه و پنج لتری هم دارند.چگونه میتوانند با استفاده از این سه کوزه روغن را بطور مساوی و دقیق بین خود تقسیم کنند؟

-----------------------------------------------------------------------------------------
یک فردی اسیر است و باید نجات پیدا کند و برای او دو مسیر فرار وجود دارد.یکی نجات و دیگری نابودیست سر هر کدام از این راهها یک نفر ایستاده یکی کاملا دروغ گو و دیگری کاملا راستگو این فرد با یک سوال چگونه می تواند راه صحیح را پیدا کند ؟( فقط یک سوال و فقط از یک نفر - راستگو و دروغگو مشخص نیست - راه برگشتی هم نیست )

ادامه مطلب ...

۴ تا معمای اعصاب خرد کن

سلام

این بار چند تا معمای قشنگ دارم که می خوام خودتون بحلونیدش و جوابش رو به طور کامل و تشریحی در نظرات وارد کنید تا ببینم چند مرده حلاجید. اگر هم جوابشان را می خواهید بنویسید تا برای تانE-mail کنم.

معمای اول: تعدادی جعبه

ارنی کارمند کشتیرانی با سفارشی غیر معمول برای تهیه ی جعبه های بسته بندی روبرو شده است. در این سفارش باید هر جعبه به شکل مکعب و ضلع هر مکعب یک اینچ طولانی تر از مکعب قبلی و ضلع کوچکترین مربع یک اینچ باشد.

می توانید راه ساده ای برای یافتن سطح کل مقوای لازم به او نشان دهید و حجم محصور شده با 100 جعبه را نیز به او بگویید؟(استفاده از واحد اینچ در معما راه حل کلی را تغییر نمی دهد.

معمای دوم: آجیل مخلوط

قیمت کیسه ای محتوی یک کیلو گردو و دوکیلو بادام کوهی دو هزار تومان است. قیمت یک کیسه محتوی چهار کیلو فندق و یک کیلو گردو سه هزار تومان است. با هزار و پانصد تومان تنها می توان کیسه ای محتوی سه کیلو بادام ، یک کیلو گردو و یک کیلو فندق خرید. برای کیسه ای محتوی یک کیلو از هر یک از این چهار نوع چقدر باید پرداخت؟

معمای سوم: در ترازو

پنج مهره داریم که از نظر چشم و دست یکسانند؛ اما هیچ دو مهره ای از آنها هم وزن نیستند. آیا می توانید تنها با یک ترازوی دو کفه ای و حداکثر هفت بار وزن کردن آنها را به ترتیب وزن قرار دهید؟ به عبارت دیگر سنگین ترین مهره، سنگین ترین در مرحله ی دوم و... را معین کنید.

معمای چهارم: خط های متقاطع

در صورتی که شش خط در تکه ای کاغذ چنان رسم شود که هر خط، هر خط دیگر را قطع کند و هیچ سه خطی در یک نقطه متقاطع نباشند، چند مثلث تشکیل می شود؟

تاریچه ی ریاضیات

پستی واقعا توووووووووپ
 
 
سومریها که تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از میلاد مسیح است در جنوب بین‌النهرین، یعنی ناحیه بین دو رود دجله و فرات ساکن بودند. آنها در حدود 2500 سال قبل از میلاد با امپراطوری سامی، عکاد متحد شدند و امپراطوری و تمدن آشوری را پدید آوردند.

در این موقع مصریها نیز در سواحل سفلای رود نیل تمدنی درخشان پدید آورده بودند. طغیان رود نیل هر سال حدود و ثغور زمینهای زراعتی این قوم را محو می‌کرد. احتیاج به تقسیم مجدد این اراضی موجب رهبری آنها به اولین احکام سادة هندسی گردید. همچنین مبادلات تجارتی و تعیین مقدار باج و خراج سالیانه آنها را وادار به توسعه علم حساب نمود این اطلاعات همگی از روی پاپیروسها و الواحی است که در نتیجه حفاریها بدست آمده و به خط هیروگلیفی می‌باشد. قدیمی‌ترین آنها که مربوط به 1800 سال قبل از میلاد است شامل چند رساله دربارة علم حساب و مسائل حساب مقدماتی می‌باشد، از آن جمله رسالة پاپیروس آهس است که درسال 1868 توسط ایسنلر مصرشناس مشهور ترجمه شد. سایر تمدنهای شرقی نظیر چینی و هندی در ترویج دانش نقش مؤثری نداشته‌اند و جز برخی نتایج پراکنده که در زیر فشار مفاهیم ماوراءالطبیعه خرد شده است چیزی از آنان در دست نیست.

قریب هزار سال پس از نابودی فرهنگ قدیم مصر و محو تمدن آَشور، یونانیان از روی مقدمات پراکنده و بی‌شکل آنها علمی پدید آوردند که در واقع به عالیترین وجه مرتب و منظم گردیده و عقل و منطق را کاملاً اقناع می‌نمود.

نخستین دانشمند معروف یونانی طالس ملطلی (639_548ق.م) است که در پیدایش علوم نقش مهمی بعهده داشته و می‌توان ویرا موجد علوم فیزیک ، نجوم و هندسه «تشابه» به او کاملاً بی‌اساس است.

در اوایل قرن ششم ق.م. فیثاغورث (572_500 قبل از میلاد) از اهالی ساموس یونان کم‌کم ریاضیات را بر پایه و اساسی قرار داد و به ایجاد مکتب فلسفی خویش همت گماشت. فیثاغورثیان عدد را بخاطر هم‌آهنگی و نظمی که دارد اساس ومبدأ همه چیز می‌پنداشتند و بر این عقیده بودند که تمام مفاهیم را به کمک آن می‌توان بیان نمود.

پس از فیثاغورث باید از زنون فیلسوف و ریاضیدان یونانی که در 490ق.م در ایلیا متولد شده است نام ببریم.

در اوایل نیمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالی کیوس فضاهایی متفرق آن زمان را گردآوری کرد و در حقیقت همین قضایا است که مبانی هندسة جدید ما را تشکیل می‌دهند.

در قرن چهارم قبل از میلاد افلاطون در باغ آکادموس در آتن مکتبی ایجاد کرد که نه قرن بعداز او نیز همچنان برپا ماند. وی ریاضیات مخصوصاً هندسه را بسیار عزیز می‌داشت، تا جائی که بر سردر مکتب خود این جمله را حک کرده بود: «هرکس هندسه نمی‌داند به اینجا قدم نگذارد». این فیلسوف بزرگ به تکمیل منطق که رکن اساسی ریاضیات است همت گماشت و چندی بعد منجم و ریاضیدان معاصر وی ادوکس با ایجاد تئوری نسبت‌ها نشان داد که کمیات اندازه نگرفتنی که تا آن زمان در مسیر علوم ریاضی گودالی حفر کرده بود هیچ چیز غیر عادی ندارد و می‌توان مانند سایر اعداد قواعد حساب را در مورد آنها بکار برد.

در این احوال اسکندر کشورها را یکی پس از دیگری فتح می‌کرد و هرجا را که بر روی آن انگشت می‌نهاد مرکزی از برای پیشرفت تمدن یونانی می‌شد.

پس از مرگ این فاتح مقتدر در 323ق.م و تقسیم امپراطوری عظیم او، مصر بدست بطلیموس افتاد و امپراطوری بطالسه را تشکیل داد. بطالسه که اسکندریه را به پایتختی برگزیده بودند تمام دانشمندان را بدانجا پذیرفتند و همین دانشمندان در صدد ایجادکتابخانة بزرگی در این شهر ساحلی برآمدند و به توسعه و تکمیل آن همت گماشتند.

اکنون به زمانی رسیده‌ایم که بایستی آنرا عصر طلائی ریاضیات یونان نامید. اهمیت فوق‌العاده این دوره به سبب ظهور سه عالم بزرگ ریاضی یعنی اقلیدس ، ارشمیدس و آپولونیوس است که هم در دوران خود و هم برای قرون بعد از خویش شهرتی عالمگیر کسب نمودند.

در قرن دوم ق.م نام تنها ریاضیدانی که بیش از همه تجلی داشت ابرخس یا هیپارک بود. این ریاضیدان و منجم بزرگ که بین سالهای 161تا 126ق.م در رودس متولد شد گامهای بلند و استادانه‌ای در علم نجوم برداشت و مثلثات را نیز اختراع کرد.

هیپارک نخستین کسی بود که تقسیم‌بندی معمولی بابلی‌ها را برای پیرامون دایره پذیرفت. به این معنی که دایره را به 360 درجه و درجه را به 60 دقیقه و دقیقه را نیز به 60 قسمت برابر تقسیم نمود و جدولی تابع شعاع دایره بدست آورد که وترهای بعضی از قوسها را می‌داد و این قدیمی‌ترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده است.

۴ معمای توووووووووووووووووووووووپ

1- دیوفانت از ریاضی دانان یونان باستان بوده که بویژه روی مساله های مربوط به عدد صحیح کار میکرده است.پس از در گذشت دیوفانت شاگردانش نوشته زیر را بر روی سنگ گور او حک کردند:
﴿﴿ اینجا ارامگاه دیوفانتوس است.او عمری طولانی داشت یک ششم سالهای عمرش را در کودکی گذراند , پس از ان یک دوازدهم سالهای عمرش را در جوانی سپری کرد , انگاه  پس از انکه یک هفتم از سالهای عمرش هم گذشت ازدواج کرد. پنج سال پس از انکه ازدواج کرد, همسرش برای او یک پسر اورد.سرنوشت چنین بود که این پسر پیش از او درگذرد در حالی که تعداد سالهای عمرش نصف تعداد سالهایی بود که پدرش زندگی کرد.﴾﴾دیوفانتوس چند سال عمر کرد و مرگ او چند سال پس از در گذشت پسرش روی داد؟

2- این مساله رو انشتین تو قرن نوزده مطرح کرده و گفته 98 درصد مردم دنیا قادر به حل اون نیستند. ممکنه ظاهر مساله خسته کننده باشه ولی در باطن نیست. سعی کنین حتما حلش کنین ببینین چقدر استنتاجتون قویه. حداقل بفهمین جزو چند درصدین
و اما مساله:
1- در یک خیابون 5 خونه وجود داره که با پنج رنگ متفاوت رنگ شدن.
2- تو هر خونه یه نفر با ملیت متفاوت با بقیه زندگی میکنه.
3- هر کدوم از 5 صابخونه یه نوشیدنی متفاوت, یه مارک سیگار متفاوت دوست داره و یه حیوون متفاوت تو خونه نگهداری میکنه.
سوال اینه که کی تو خونه ماهی نگهداری میکنه با این شرطها که:
1- انگلیسه خونه اش قرمزه
2- سوئدیه تو خونه سگ نگه میداره
3- دانمارکیه چای دوست داره
4- خونه سبز رنگ سمت چپ خونه سفیده
5- صاحب خونه ی سبز رنگ قهوه دوست داره
6- کسی که سیگار پالمال میکشه پرنده نگهداری میکنه
7- صاحب خونه زرد رنگ سیگار دانهیل میکشه
8- مردی که تو خونه وسطی زندگی میکنه شیر دوست داره از نوشیدنی ها(نه حیوونا
)
9- نروژیه تو اولین خونه زندگی میکنه
10- مردی که بلندز میکشه همسایه اونیه که گربه نگهداری میکنه
11- مردی که اسب نگهداری میکنه همسایه مردیه که دانهیل میکشه
12- مردی که بلو مستر میکشه آبجو دوست داره(ببخشید ماءالشعیر)
13- آلمانیه سیگار پرنس میکشه
14- نروژیه همسایه اونیه که خونه اش آبیه
15- مردی که بلندز میکشه همسایه ای داره که آب دوست داره بین نوشیدنیها

حالا نگین زمان انیشتین این سیگارها نبوده. لابد یه بدبختی اومده به جای ایکس و ایگرگ این چیزها رو گذاشته که مساله طبیعی تر بشه.

 

3-یه نفر میخواد برای دوستش یه بسته ای رو بفرسته. تنها وسیله ارتباطیشون یه صندوقه که باید به دست پستچی داده بشه. صندوق هم از اون صندوقهای قدیمیه که فقط قفل و آویز میخوره (نری و مادگی داره). پستچی دزد تمام عیاریه که اگه بتونه در صندوق رو باز کنه وسایلشو میدزده اما خودشو ضایع نمیکنه و درش رو نمیشکنه.

حالا اگه شخص در صندوق رو قفل بزنه دوستش نمیتونه اونو باز کنه چون کلید نداره. این دو نفر هر تعداد صندوق که بخوان میتونن رد و بدل کنن و با تلفن هم میتونن در تماس باشن. فرض کنین از این قفل رمز دارها هم هنوز اختراع نشده.حالا اینا چجوری بسته مبادله کنن؟

4- این مساله اصلا مشکل نیست و یه بازاری میتونه در آن واحد حلش کنه؛ اما بعضی از کسایی که ریاضیشون قویه شاید چند دقیقه بهش فکر کنن یا چند تا جواب متفاوت بدن. باور کنین از فوق لیسانسش هم سوال شده و نتونسته درست جواب بده. حالا میدونین دلیلش چیه؟. اونی که ریاضی بلده میخواد با معادله نوشتن حلش کنه ولی بازاری بلده چجوری محاسباتش رو ساده کنه که بتونه ذهنی انجام بده. و اما مسئله :

من یه جنس از شما میخرم 12 تومن، به شما میفروشم 13 تومن، از شما میخرم 14 تومن، و به شما میفروشم 15 تومن؛ من چقدر سود کردم؟

معما به توان ۲

اول سلام

 دوم جواب

سوم سوال

چهارم جوابشون تو ادامه مطلب

 

می خواهیم با دو ظرف ۴ و ۹ لیتری از آب یک استخر ۶ لیتر برداریم. البته ظرف ها مدرج نیستن. چجوری این کارو می کنیم؟ 

 عدد ۳ به توان ۴۰ در مبنای ۱۰ چند رقمی است؟

ادامه مطلب ...

جدول اعداد مرسن

#

n digits year discoverer (reference)
1 2 1 antiquity  
2 3 1 antiquity  
3 5 2 antiquity  
4 7 3 antiquity  
5 13 4 1461 Reguis (1536), Cataldi (1603)
6 17 6 1588 Cataldi (1603)
7 19 6 1588 Cataldi (1603)
8 31 10 1750 Euler (1772)
9 61 19 1883 Pervouchine (1883), Seelhoff (1886)
10 89 27 1911 Powers (1911)
11 107 33 1913 Powers (1914)
12 127 39 1876 Lucas (1876)
13 521 157 Jan. 30, 1952 Robinson
14 607 183 Jan. 30, 1952 Robinson
15 1279 386 Jan. 30, 1952 Robinson
16 2203 664 Jan. 30, 1952 Robinson
17 2281 687 Jan. 30, 1952 Robinson
18 3217 969 Sep. 8, 1957 Riesel
19 4253 1281 Nov. 3, 1961 Hurwitz
20 4423 1332 Nov. 3, 1961 Hurwitz
21 9689 2917 May 11, 1963 Gillies (1964)
22 9941 2993 May 16, 1963 Gillies (1964)
23 11213 3376 Jun. 2, 1963 Gillies (1964)
24 19937 6002 Mar. 4, 1971 Tuckerman (1971)
25 21701 6533 Oct. 30, 1978 Noll and Nickel (1980)
26 23209 6987 Feb. 9, 1979 Noll (Noll and Nickel 1980)
27 44497 13395 Apr. 8, 1979 Nelson and Slowinski (Slowinski 1978-79)
28 86243 25962 Sep. 25, 1982 Slowinski
29 110503 33265 Jan. 28, 1988 Colquitt and Welsh (1991)
30 132049 39751 Sep. 20, 1983 Slowinski
31 216091 65050 Sep. 6, 1985 Slowinski
32 756839 227832 Feb. 19, 1992 Slowinski and Gage
33 859433 258716 Jan. 10, 1994 Slowinski and Gage
34 1257787 378632 Sep. 3, 1996 Slowinski and Gage
35 1398269 420921 Nov. 12, 1996 Joel Armengaud/GIMPS
36 2976221 895832 Aug. 24, 1997 Gordon Spence/GIMPS
37 3021377 909526 Jan. 27, 1998 Roland Clarkson/GIMPS
38 6972593 2098960 Jun. 1, 1999 Nayan Hajratwala/GIMPS
39 13466917 4053946 Nov. 14, 2001 Michael Cameron/GIMPS
40? 20996011 6320430 Nov. 17, 2003 Michael Shafer/GIMPS
41? 24036583 7235733 May 15, 2004 Josh Findley/GIMPS
42? 25964951 7816230 Feb. 18, 2005 Martin Nowak/GIMPS
43? 30402457 9152052 Dec. 15, 2005 Curtis Cooper and Steven Boone/GIMPS
44? ? ? Sep. 4, 2006 GIMPS

چیه؟؟؟؟؟ نمی دونی چیه؟؟؟؟!!!! بابا جدول اعداد مرسنه!!!نمی دونی اعداد مرسن چیه؟؟؟؟!!!!!پس مطالبه بعدی رو بخون!!!؟؟؟چی؟؟؟؟نمی خوای بدونی !!!؟؟؟اصلا به من چه؟؟؟؟اصلا به تو چه؟؟؟؟؟خوب من چکار کنم؟؟؟!!!!!تو نمی خوای بدونی من آخه چکار کنم!!!؟؟؟؟به من چه؟؟!!!! ولی من نازی رو طلاق نمی دم!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

مطالعه تقارن و نظریه گروهها

تقارن و نظریه گروه
       مطالعه ریاضی تقارن «نظریه گروه» نام دارد که در اصل از کارهای ریاضیدان فرانسوی اواریست گالوا متولد 1811 ، سرچشمه می گیرد .
 در این نظریه ،گروه عبارت از مجموعه ای از اشیای ریاضی است که بوسیله قواعد دقیق ریاضی با یکدیگر رابطه دارند . گالوا هنگامی که نوجوان بود تنها با استفاده از قواعد تقارن مسئله ای را که مدت پانصد سال برای ریاضیدانان بدون راه حل مانده بود حل کرد . به عنوان مثال اگر معادله   را در نظر بگیریم ، همانطور که در درس جبر دبیرستان آموخته ایم ، می توانیم جوابی برایby+c=0 +   تنها با استفاده از ریشه دوم بیابیم . مسئله  این بود : آیا می توان برای معادله ی درجه پنجم (توان پنجم)a+b+c+d+ex+f=0  نیز به همان ترتیب ، پاسخی پیدا کرد ؟
این نوجوان بطور شگفت انگیزی نظریه ی آنچنان توانمندی پیدا کرد که می توانست به این سئوال که بهترین دانشمندان دنیای ریاضی ، قرنها از پاسخ به آن ناتوان مانده بودند ، پاسخ دهد . جواب این سئوال منفی بود . راه حل او توانمندی عظیم نظریه گروه را نشان داد .
متأسفانه گالوا آنقدر از زمان خود جلو بود که ریاضیدانان دیگر به تحقیقات راهگشای او ارج ننهادند . به عنوان مثال موقعی که او برای ورود به مؤسسه ی پرشهرت مدرسه پلی تکنیک درخواست پذیرش کرد یک سخنرانی درباره ریاضیات ارایه کرد که از سطح معلومات سران کمیته امتحان کننده بالاتر بود . در نتیجه او در این مدرسه پذیرفته نشد .
گالوا سپس کشفیات کلیدی خود را خلاصه کرد و به صورت مقاله ای برای اوگوست لویی کوشی ریاضیدان برای ارایه به فرهنگستان فرانسه فرستاد . کوشی که به اهمیت مقاله ی گالوا پی نبرده بود مقاله ی او را گم کرد . در سال 1830 گالوا مقاله ی دیگری برای شرکت در رقابت جایزه به فرهنگستان فرستاد . این بار ژوزف فوریه داور مسابقه درست قبل از برگزاری مسابقه در گذشت  و مقاله باز هم گم شد . گالوا که آزرده خاطر شده بود مقاله را برای آخرین بار فرستاد ولی این بار سیمون دنیس پواسون ریاضیدان آن را به علت غیر قابل فهم بودن رد کرد .
 گالوا در دنیایی متولد شده بود که انقلاب کشور را در می نوردید. او در جهت آرمانهای انقلاب 1830 شرکت کرد . او در مدرسه ی نرمال پاریس پذیرفته شد ولی به زودی به عنوان یک افراطی اخراج شد . او در سال 1831 به علت شرکت در آشوب علیه لوی فیلیپ پادشاه فرانسه توقیف شد . این طور که از سوابق تاریخی بر می آید یک مأمور پلیس توطئه گر او را به دوئل دعوت کرد (ظاهراً گالوا با زنی رابطه داشت و رسوم حفظ شرافت او را مجبور می کرد که با استفاده از تپانچه در دوئل شرکت کند) . گالوا که هنوز بیش از بیست سال نداشت کشته شد.
خوشبختانه در شب قبل از دوئل به گالوا الهام شد که خواهد مرد . او نتایج کلیدی خود را در نامه ای به دوستش اوگوست شوالیه فرستاد و در خواست کرد که آن را در مجله ی رووانسیکلوپدیک منتشر کند . این نامه که طرحهای اصلی نظریه گروه را در بر می گرفت تا چهارده سال بعد انتشار یافت .( یک قرن بعد ریاضیدانها هنوز از یادداشتهای او در شگفتی مانده بودند زیرا او به معادلاتی اشاره می کرد که تا بیست و پنج سال بعد کشف نشده بود
(نظریه گروهها  بعدها با تلاش سوفوس لی ریاضیدان نروژی تکمیل شد و دانشمندان فیزیک توانستند با کمک این نظریه پاسخ بسیاری از سئوالات خود را  بخصوص در نظریه ی ابر ریسمان بیابند)

ریاضیات جدید و شهود

ریاضیات جدید و شهود
تاکنون هیچ فرمولی بخودی خود چیزی را ارایه نکرده است . منطق می تواند در حل مسایل مورد استفاده قرار گیرد، اما نمی تواند بگوید که کدام مسایل را بیازماییم . هیچ کس تاکنون اهمیت را به قالبی صوری در نیاورده است . برای پی بردن به اینکه چه چیزی دارای اهمیت است به مقداری تجربه  احتیاج است ، به اضافه ی آن قوه ی غیر قابل تعریفی که «شهود» خوانده می شود .
نمی توانم تعریف کنم که منظورم از شهود چیست . شهود به طور ساده همان چیزی است که ریاضیدانان (فیزیکدانان، مهندسین یا شاعران) را کوک می کند .
شهود به آنان «احساسی» نسبت به موضوع می بخشد که به کمک آن می توانند بدون آنکه اثباتی صوری ارایه دهند درست بودن قضیه ای را ببینند و بر اساس دیدشان به برهانی درست دست یابند .
در عمل هرکسی تا حدی از شهود ریاضی برخوردار است ، کودکی که قطعات یک پازل را به هم وصل و آن را حل می کند دارای چنین
شهودی است . هر کسی که توانسته باشد اثاثیه مسافرت را در صندوق عقب ماشین جا دهد دارای این شهود می باشد .
هدف اصلی در تربیت ریاضیدانان باید این باشد که شهود آنها به صورت یک ابزار قابل کنترل پرورش یابد. در جدالهایی که برسر برتری دقت بر شهود یا امتیاز شهود بر دقت بعمل آمده صفحات بسیاری سیاه شده است . هر دو موضع افراطی نکته ی اصلی را فراموش می کنند : نیرومندی ریاضیات دقیقاً در ترکیب شهود و دقت نهفته  است . نبوغ مهار شده و منطق الهام یافته . همه ی ما افراد باهوشی را می شناسیم که اندیشه هاشان هرگز به طور کامل کارساز نیست و یا اشخاص شسته رفته ی منظمی را سراغ داریم که هرگز به انجام کار با ارزشی توفیق پیدا نمی کنند ، زیرا همه ی کوشش آنها صرف نظم و ترتیب می شود . از این دوحالت افراطی باید اجتناب شود .

 مفاهیم ریاضیات جدید
یان استیوارت

چگونه مسایل را حل می کنیم؟!!

بخش بزرگی از فعالیت روزمره حل مسئله است، مسئله هایی مانند بهترین روش برای تأمین پول خرید اتومبیل جدید چیست؟ چگونه باید همسر انتخاب کرد ؟ بهترین روش برای برنامه ریزی درسی کدام است ؟ چگونه می توان پول  را به بهترین روش هزینه کرد ؟

تفکر تحلیلی نوش دارو نیست . تفکر تحلیلی رهیافت درست برای هر پیشامد و هر مسأله ای نیست ، ولی روشی قدرتمند برای روبه رو شدن با بسیاری از موقعیت هاست .

 در بیشتر درس های مدرسه و دانشگاه پیامدهای تفکر تحلیلی تدریس می شود ، در این درس ها روش شناسی تفکر تحلیلی را نمی آموزند .

 

فنون مسأله حل کردن

استیون ج.کرانتس

هندسه و شخصیت شناسی

 شاید شما هم جزو افرادى هستید که در دوران تحصیل درس هندسه برایتان هیچ جذابیتى نداشته

 و احتمالاً از شنیدن نام آن بیزارید و استفراغ می کنید و اسهال می شوید (ولی خیلی هند۳ باحاله) ولى چند لحظه این موضوع را فراموش کنید. بعد ساده ترین اشکال

هندسى را به خاطر بیاورید؛ مربع، مستطیل، مثلث، دایره و منحنى. سپس خیلى سریع و بدون اینکه

زیاد به مغزتان فشار بیاورید شکلى را انتخاب کنید که بیشتر از همه مى پسندید. در حقیقت یک تست

روانشناسى پیش روى شما قرار دارد که با توجه به انتخابتان بسرعت نشان مى دهد شما در زندگى

 چه جور آدمى هستید و در چه مشاغلى احتمال موفقیتتان بیشتر است!

مربع


افرادى که شکل مربع را انتخاب مى کنند کسانى هستند که در یک محیط پایدار بیشترین احساس

آرامش را دارند و مسیر کارهایشان کاملاً واضح است. چنین اشخاصى محافظه کارند و دوست دارند

 همه چیز مرتب و منظم باشد.

وظیفه شناس هستند و اگر کارى را به آنها محول کنید آنقدر روى آن وقت مى گذارند تا تمام شود،

 حتى اگر کارى تکرارى و طاقت فرسا باشد و مجبور شدند به تنهایى آن را انجام دهند.


مستطیل


اصولگرایى مشخصه بارز این افراد است. آنها نیز نظم و ترتیب را دوست دارند ولى آن را بیشتر از طریق

سازماندهى هاى دقیق اجرا مى کنند.

این امر سبب مى شود که راه هاى مناسبى را انتخاب و همه قواعد و مقررات را بررسى کنند. اگر

 وظیفه اى را به این اشخاص محول کنید ابتدا آن را به خوبى سازماندهى مى کنند تا اطمینان یابند

 که بطور اصولى اجرا خواهد شد.


مثلث


اشخاصى که شکل مثلث را انتخاب مى کنند هدف گرا هستند. آنها از برنامه ریزى قبل ازانجام کارها

لذت مى برند و به طرح موضوعات و برنامه هاى بزرگ و بلند مدت تمایل نشان مى دهند، اما ممکن

 است جزئیات را فراموش کنند.

اگر کارى را برعهده آنها بگذارید ابتدا هدفى را براى آن تعیین و سپس با برنامه ریزى کار را آغاز مى کنند.


دایره

چنین افرادى اجتماعى و خوش صحبت هستند، هیچ لحن خشنى ندارند و امور را به وسیله صحبت

 کردن درباره آنها تحت کنترل خود در مى آورند. ارتباطات اولین اولویت انها در زندگى است.

مطمئن باشید که اگر وظیفه اى به آنها محول شود آنقدر درباره آن صحبت مى کنند تا هماهنگى لازم

ایجاد شود.

منحنى

خلاقیت در این قبیل افراد موج مى زند و اغلب اوقات کارهاى جدید و متفاویت را ارائه مى دهند. نظم و

ترتیب برایشان کسالت آور است و اگر تکلیف را براى آنها در نظر بگیرید ایده هاى خوب و مشخصى را

براى آنها ابداع مى کنند.

به طور کلى افرادى که سه شکل اول یعنى مربع، مستطیل و مثلث را انتخاب مى کنند در جهت مسیر

ویژه در حرکت هستند و کارها را به طور منطقى و اصولى انجام مى دهند ولى ممکن است خلاقیت

کمى داشته باشند.

اما گزینش دایره و منحنى نشان دهنده خلاقیت و برون گرایى است. چنین افرادى به موقعیت هاى جدید

 و سایر افراد دسترسى پیدا مى کنند ولى چندان اصولگرا و قابل اعتماد نیستند.

کاربرد تست

این تست براى ارزیابى افراد نسبت به موقعیت شغلى شان کاربرد دارد و یا به منظور پى بردن به این

نکته که اشخاص مختلف تا چه حد مى تواند با هم کارکنند. اگر شما بشدت علاقه مندید که یک کار

 خاص و اصولى را انجام دهید یک فرد مربع دوست مى تواند همکار خوبى برایتان باشد.

همچنین اینگونه افراد براى کار در دوایر حسابرسى هم کاملاً مناسبند.

اگر کارها نیاز به سازماندهى گروهى داشته باشد مثلث دوستان در پیشبرد فعالیت ها موفق خواهند

بود. این افراد مى توانند مجرى خوبى باشند چون اهداف را مشخص و اطمینان مى یابند که دستیابى

 به آنها ممکن است.

براى هر نوع ارتباطات حضورى افرادى که دایره را انتخاب مى کنند، بهترین هستند. آنها مى توانند یک

کارمند خوب، مسؤول پذیرش یا فردى باشند که به مشتریان خود خدمات مناسبى را ارائه مى دهند.

بالاخره افرادى که شکل مورد علاقه شان منحنى است همیشه ایده هاى تازه دارند و به طور مثال براى

کار در شرکت هاى تبلیغاتى مناسبند.

قدرت اعداد

سال ها پیش در یکی از کلاس های ریاضیات مدارس آلمان آموزگار برای اینکه مدتی بچه ها را سرگرم کند و به کارش برسد؛ از آنها خواست تا مجموع اعداد از یک تا صد را حساب کنند. پس از چند دقیقه یکی از شاگردان  کلاس گفت: مجموع این اعداد را پیدا کرده و حاصل عدد ۵۰۵۰ می شود. با شنیدن این عدد معلم با حیرت فراوان او را به پای تخته برد تا روش محاسبه خود را توضیح دهد. به نظر شما این شاگرد باهوش که بعدها یکی از بزرگ ترین و معروف ترین ریاضیدانان دنیا شد، چه روشی را به کار بست؟ او اعداد یک تا صد را به ردیف پشت سرهم نوشت، سپس بار دیگر همین اعداد را بالعکس، این بار از صدتا یک، درست در ردیف زیرین اعداد قبلی نوشت. طوری که هر عدد زیر عدد ردیف بالاتر قرار گرفت.وی مشاهده کرد که مجموع هر کدام از ستون های به وجود آمده ۱۰۱ است. سپس نتیجه گرفت که صد تا عدد ۱۰۱ داریم که حاصل مجموع آنها می شود ۱۰۱۰۰=۱۰۱*۱۰۰. پس از آن تنها کافی بود که این مجموع به دست آمده نصف شود یعنی            

۲/۱۰۱۰۰=۵۰۵۰

شاید «شارل  فردریک  گاوس» شاگرد با ذکاوت کلاس که این روش جالب را به کاربرد، آن هنگام نمی دانست، روش بسیار کارا و مفیدی را برای جمع بستن رشته ای از اعداد ارائه داده است که تا سالیان سال مورد استفاده ریاضیدانان خواهد بود. اکثر مفاهیم ریاضی به قدری با زندگی روزمره ما گره خورده است که تمام مردم بدون آگاهی داشتن و واقف بودن به آن، از کنارش می گذرند و تنها کاربر خوبی  هستند و بس.

بسیاری از رشته های اعداد در ریاضیات از قاعده و قانون خاصی پیروی می کنند. بدین صورت که مثلاً هر عدد نسبت به عدد قبلی خود به اندازه  ثابتی کاهش یا افزایش می یابد، به این رشته از اعداد تصاعد «عددی» (حسابی) گویند. حال رشته ای از اعداد را در نظر بگیرید که در آن هر عدد نسبت به عدد ماقبل خود به اندازه توان هایی از یک عدد ثابت افزایش یا کاهش یافته باشد. به این رشته از اعداد تصاعد «هندسی» گویند.

یه تناقض ریاضیاتی دیگه!

از معـادله X – 1 = 2 شـروع می کنیم . فـقـط به طرف چپ تساوی عدد 10 را می افزاییم . آن گاه داریم : X + 9 = 2 دو طرف تساوی را در X – 3 ضرب می کنیم . X2 + 6X – 27 = 2X – 6 از دو طف تساوی 2X – 6 را کم می کنیم . X2 + 4X – 21 = 0 دو طرف را بر X + 7 تقـسیم می کنیم که از آن X – 3 = 0 یا X = 3 که همان جواب معادله X – 1 = 2 اسـت .

ریاضیات و مغز کودکان!

دفعه دیگر اگر کسی از سخت بودن ریاضیات شکایت کرد ، طرفداران ریاضیات می توانند با گفتن این جمله که:" حتی یک بچه شش ماهه هم می تواند این کار را انجام دهد" از خودشان دفاع کنند. دانشمندان از طریق مانیتور کردن مغز شیرخواران اثبات کرده اند، شیرخوارانی که فقط شش ماه سن دارند می توانند اشتباهات ریاضی را تشخیص دهند. این کشف به یک مشاجره ده ساله در این زمینه پایان می دهد. گروهی آمریکایی و اسرائیلی، 24 شیرخوار را در معرض یک نمایش عروسکی ویدئویی قرار دادند. آنها از عروسکها برای انجام عمل جمع و تفریق استفاه کرده وواکنش عروسکهارا مشاهده کردند.برای مثا ل انها این نمایش رابادوعروسک اغازکردندوقبل از پایان نمایش یک عروسک خارج شده وسپس چشمهای شیرخوارتوسط یک پرده پوشانیده شد.زمانی که پرده به کنار رفت دوحالت اتفاق افتاد درحالت اول مطابق انتظار یک عروسک ودر حالت دوم بر خلاف منطق ریاضی دوعروسک باقی ماند.شیرخواران زمانی که تعداد  عروسکها دو تابوده وبا جواب 1=1- 2 مغایرت داشت، برای مدت زمان بیشتری به پرده خیره می شدند (04/8).

به طور میانگین زمانی که بر روی پرده تعداد صحیح عروسکها نمایش داده می شد، شیرخواران برای 94/6 ثانیه به آن خیره می ماندند.

در طول آزمایش برروی سر کودکان، توری حاوی 128 گیرنده گذاشته شده بود که فعالیت مغز را مانیتور می کردند. تحلیل داده ها نشان داد، فعالیت مغزی کودکان در زمان مواجهه با پاسخ های درست و نادرست ریاضی، مشابه بزرگسالان است. به گفته ی مایکل پوسنر، استاد روانشناسی دانشگاه ارگون، این امر نشان می دهد آناتومی مغز بزرگسالان و کودکان مشابه یکدیگر است. این یافته که در شماره پانزدهم گزارشات آکادمی ملی علوم به چاپ رسیده است، با این عقیده که مغز از شیرخوارگی تا بلوغ دست خوش تغییرات اساسی می شود، منافات دارد. وی می گوید: نتیجه گیری مهم تر برای ما این است که نظام مدیریتی می بایست در دوران کودکی ریشه داشته باشد. پژوهشهای قبلی نشان داده بودند این سیستم که با تصمیم گیری و انجام وظیفه ارتباط دارد، تا سن 5/2 سالگی کامل نمی شود. سایر پژوهش ها نشان داده اند مهارت های ریاضی بسیار زود ایجاد میشوند. در یک مطالعه نشان داده شده است توانایی تشخیص و جفت و جور کردن اعداد در کودکان وجود دارد. آنها زمانی که دو صدا را شنیدند، به تصویر دو چهره خیره شدند و زمانی که سه صدا را شنیدند به تصویر سه چهره نگاه کردند. مطالعه ای دیگر نشان داده است، یک کودک پنج ساله می تواند عملیات نسبتا پیچیده ریاضی را انجام داده و برای مثال محاسبه کند که آیا جمع دو عدد، بزرگتریا کوچک تر از عدد سوم است یا خیر.

چرا بسیاری از مردم با افتخار می گویند از ریاضیات بدمان می آید ؟!

 

معمولاً زیاد نمی شنویم کسی بگوید:« هیچ وقت از زیست شناسی یا از ادبیات خوشم نیامده است !» . مطمئناً همه عاشق این رشته ها نیستند ولی  آنها که این رشته ها را دوست ندارند به خوبی درک می کنند که کسانی دیگر هستند که این رشته ها را دوست دارند .

 اما بر عکس به نظر می رسد که ریاضیات و موضوعاتی مانند فیزیک که محتوای ریاضی بالایی دارند  نه فقط بی تفاوتی بلکه انزجار واقعی را در مردم  بر
 می انگیزد. چه چیزی سبب می شود که بسیاری از مردم به محض اینکه بتوانند، موضوعات ریاضی را رها کنند و تا آخر عمر خاطره ی روزهایی را که با ریاضیات سر و کار داشتند با دلهره به یادآورند ؟

 

احتمالاً آنچه برای مردم ناخوشایند است بیشتر تجربه ی کلاسهای ریاضی است تا خود ریاضیات و این بیشتر قابل فهم است .  چون مفاهیم ریاضی پیوسته روی مفاهیم قبلی ساخته می شوند ، تداوم و پا به پای کلاس پیش آمدن  در یادگیری ریاضیات بسیار مهم است . مثلاً اگر در ضرب عددهای دو رقمی در یکدیگر به اندازه ی کافی مهارت نداشته باشید زمینه ای برای یادگیری قانون توزیع پذیری نخواهید داشت . دراین صورت احتمالاً با ضرب پرانتزها در یکدیگر در عبارتی مانند (x+2) (x+3) راحت نخواهید بود و بعد نمی توانید ریشه های مربعی را درست بفهمید و اگر ریشه های مربعی را خوب درک نکنید  نمی فهمیدچرا عدد طلایی برابر است با 2/1^(5)+1  تقسیم بر ۲

 

 ( فرمول نویسی هم دردسر شده :  بخونید یک به اضافه رادیکال ۵  تقسیم بر ۲)

پارادوکس ( باطلنما ) چیست؟

آنچه که تناقض آمیز، باورنکردنی یا خلاف انتظار (و شهود) ماست.(آنچه به نظر درست می رسد ولی غلط است، به نظر غلط می رسد ولی درست است، یا به نظر غلط می رسد و واقعا? غلط است. )

فایده پارادوکسها

۱)ایجاد انگیزه برای گسترش مرزهای دانش؛
۲)تعمیق بینش؛
۳)تعمیم شیوه های استدلال؛
۴)افزایش دقت؛
۵)وضع قوانین زبان شناختی جدید.

بعضی پارادوکسها که متضمن تناقض اند صادق به نظر می رسند وحتی این ایده را به ذهن نزدیک می کنند که چرا تناقضها را نپذیریم!درمنطق پیراسازگار (paraconsistent) می توان تناقض داشت و بر خلاف ریاضیات کلاسیک، چنین نیست که از تناقض هر چیزی نتیجه شود.

چنتا پارادوکس در روزهای پیش گذاشتم

یک تناقض ریاضی اما چرا اشتباه!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

یک معادله ریاضی رو از روشی که صحیح به نظر میاد حل می کنیم اما جواب اشتباهه!

راه حلو  ببینین. نظرم بدین درموردش. مخصوصا اگه کسی موفق شد مشکلو پیدا کنه.

معادله را در نظر می گیریمX - 1 = 2  .

 

دو طرف تساوی را در X - 5  ضرب می کنیم . 

X2 – 6X + 5 = 2X – 10

عـبارت X – 7 را از دو طرف تساوی کم می کنیم .

 X2 – 7X + 12 = X – 3

دو طرف را بر X – 3   تقـسیم می کنیم .

X – 4 = 1

یعـنی X = 5  که نادرستی آن واضح است .