یک گوگل چیست؟

این بار رابطه ی ریاضی با آی تی

 

یک گوگل چیست؟

اگر در حین عبور از خیابان قطعه کاغذی پیدا کنید که روی آن نوشته شده باشد ∞> گوگُل آیا می توانید بفهمید که این یک نوع خلاصه نویسی ریاضی است؟ فکر استفاده از خلاصه نویسی یا به کار بردن علامت به جای کلمات، خیلی قدیمی است و رواج بسیار دارد  بیش از 5000 سال قبل، مصریان قدیم به جای کلمات از علایم استفاده می کردند.

امروز نیز تندنویسان همین کار را می کنند، هر چند علاماتی که به کار می برند به کلی مختلف است. تندنویسی ریاضی راهی است برای کوتاه و دقیق نوشتن کمیتهای ریاضی. معنای ∞> گوگُل چیست؟ به زبان معمولی یعنیگوگل کمتر است از بینهایت. علامت 7 (هفت فارسی) که به پهلوی راست چرخیده است و به این شکل > در آمده یعنی «کوچکتر است از ». علامت «∞» یعنی بینهایت، و آن عددی است بزرگتر از هر چه که ما بگوییم به فکرمان برسد.

گوگل عدد یک است با صد صفر در جلوی آن . این عدد آنقدر بزرگ است که از تعداد تمام دانه های بارانی که طی صد سال در تهران و نیویورک، پاریس ببارد فزونتر است. با وجود این، عددی به این بزرگی از بینهایت کوچکتر است.

علامات و نشانه ها فقط بخشی از زبان ریاضیات است، بخش دیگر تعریف اصطلاحات اساسی آن است. زبان جهانی ریاضی از مجموعه این دو بدست می آید. با این زبان یک دانشمند یا ریاضی دان فرانسوی یا روسی می تواند با یک دانشمند امریکایی یا ایرانی دقیقاً تبادل فکر کند. ∞>گوگل برای همه در همه جای دنیا یک معنا دارد.

تاریچه ی ریاضیات

پستی واقعا توووووووووپ

 

 

سومریها که تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از میلاد مسیح است در جنوب بین‌النهرین، یعنی ناحیه بین دو رود دجله و فرات ساکن بودند. آنها در حدود 2500 سال قبل از میلاد با امپراطوری سامی، عکاد متحد شدند و امپراطوری و تمدن آشوری را پدید آوردند.

در این موقع مصریها نیز در سواحل سفلای رود نیل تمدنی درخشان پدید آورده بودند. طغیان رود نیل هر سال حدود و ثغور زمینهای زراعتی این قوم را محو می‌کرد. احتیاج به تقسیم مجدد این اراضی موجب رهبری آنها به اولین احکام سادة هندسی گردید. همچنین مبادلات تجارتی و تعیین مقدار باج و خراج سالیانه آنها را وادار به توسعه علم حساب نمود این اطلاعات همگی از روی پاپیروسها و الواحی است که در نتیجه حفاریها بدست آمده و به خط هیروگلیفی می‌باشد. قدیمی‌ترین آنها که مربوط به 1800 سال قبل از میلاد است شامل چند رساله دربارة علم حساب و مسائل حساب مقدماتی می‌باشد، از آن جمله رسالة پاپیروس آهس است که درسال 1868 توسط ایسنلر مصرشناس مشهور ترجمه شد. سایر تمدنهای شرقی نظیر چینی و هندی در ترویج دانش نقش مؤثری نداشته‌اند و جز برخی نتایج پراکنده که در زیر فشار مفاهیم ماوراءالطبیعه خرد شده است چیزی از آنان در دست نیست.

قریب هزار سال پس از نابودی فرهنگ قدیم مصر و محو تمدن آَشور، یونانیان از روی مقدمات پراکنده و بی‌شکل آنها علمی پدید آوردند که در واقع به عالیترین وجه مرتب و منظم گردیده و عقل و منطق را کاملاً اقناع می‌نمود.

نخستین دانشمند معروف یونانی طالس ملطلی (639_548ق.م) است که در پیدایش علوم نقش مهمی بعهده داشته و می‌توان ویرا موجد علوم فیزیک ، نجوم و هندسه «تشابه» به او کاملاً بی‌اساس است.

در اوایل قرن ششم ق.م. فیثاغورث (572_500 قبل از میلاد) از اهالی ساموس یونان کم‌کم ریاضیات را بر پایه و اساسی قرار داد و به ایجاد مکتب فلسفی خویش همت گماشت. فیثاغورثیان عدد را بخاطر هم‌آهنگی و نظمی که دارد اساس ومبدأ همه چیز می‌پنداشتند و بر این عقیده بودند که تمام مفاهیم را به کمک آن می‌توان بیان نمود.

پس از فیثاغورث باید از زنون فیلسوف و ریاضیدان یونانی که در 490ق.م در ایلیا متولد شده است نام ببریم.

در اوایل نیمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالی کیوس فضاهایی متفرق آن زمان را گردآوری کرد و در حقیقت همین قضایا است که مبانی هندسة جدید ما را تشکیل می‌دهند.

در قرن چهارم قبل از میلاد افلاطون در باغ آکادموس در آتن مکتبی ایجاد کرد که نه قرن بعداز او نیز همچنان برپا ماند. وی ریاضیات مخصوصاً هندسه را بسیار عزیز می‌داشت، تا جائی که بر سردر مکتب خود این جمله را حک کرده بود: «هرکس هندسه نمی‌داند به اینجا قدم نگذارد». این فیلسوف بزرگ به تکمیل منطق که رکن اساسی ریاضیات است همت گماشت و چندی بعد منجم و ریاضیدان معاصر وی ادوکس با ایجاد تئوری نسبت‌ها نشان داد که کمیات اندازه نگرفتنی که تا آن زمان در مسیر علوم ریاضی گودالی حفر کرده بود هیچ چیز غیر عادی ندارد و می‌توان مانند سایر اعداد قواعد حساب را در مورد آنها بکار برد.

در این احوال اسکندر کشورها را یکی پس از دیگری فتح می‌کرد و هرجا را که بر روی آن انگشت می‌نهاد مرکزی از برای پیشرفت تمدن یونانی می‌شد.

پس از مرگ این فاتح مقتدر در 323ق.م و تقسیم امپراطوری عظیم او، مصر بدست بطلیموس افتاد و امپراطوری بطالسه را تشکیل داد. بطالسه که اسکندریه را به پایتختی برگزیده بودند تمام دانشمندان را بدانجا پذیرفتند و همین دانشمندان در صدد ایجادکتابخانة بزرگی در این شهر ساحلی برآمدند و به توسعه و تکمیل آن همت گماشتند.

اکنون به زمانی رسیده‌ایم که بایستی آنرا عصر طلائی ریاضیات یونان نامید. اهمیت فوق‌العاده این دوره به سبب ظهور سه عالم بزرگ ریاضی یعنی اقلیدس ، ارشمیدس و آپولونیوس است که هم در دوران خود و هم برای قرون بعد از خویش شهرتی عالمگیر کسب نمودند.

در قرن دوم ق.م نام تنها ریاضیدانی که بیش از همه تجلی داشت ابرخس یا هیپارک بود. این ریاضیدان و منجم بزرگ که بین سالهای 161تا 126ق.م در رودس متولد شد گامهای بلند و استادانه‌ای در علم نجوم برداشت و مثلثات را نیز اختراع کرد.

هیپارک نخستین کسی بود که تقسیم‌بندی معمولی بابلی‌ها را برای پیرامون دایره پذیرفت. به این معنی که دایره را به 360 درجه و درجه را به 60 دقیقه و دقیقه را نیز به 60 قسمت برابر تقسیم نمود و جدولی تابع شعاع دایره بدست آورد که وترهای بعضی از قوسها را می‌داد و این قدیمی‌ترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده است.

جدول اعداد مرسن

#	n	digits	year	discoverer (reference)
1	2	1	antiquity
2	3	1	antiquity
3	5	2	antiquity
4	7	3	antiquity
5	13	4	1461	Reguis (1536), Cataldi (1603)
6	17	6	1588	Cataldi (1603)
7	19	6	1588	Cataldi (1603)
8	31	10	1750	Euler (1772)
9	61	19	1883	Pervouchine (1883), Seelhoff (1886)
10	89	27	1911	Powers (1911)
11	107	33	1913	Powers (1914)
12	127	39	1876	Lucas (1876)
13	521	157	Jan. 30, 1952	Robinson
14	607	183	Jan. 30, 1952	Robinson
15	1279	386	Jan. 30, 1952	Robinson
16	2203	664	Jan. 30, 1952	Robinson
17	2281	687	Jan. 30, 1952	Robinson
18	3217	969	Sep. 8, 1957	Riesel
19	4253	1281	Nov. 3, 1961	Hurwitz
20	4423	1332	Nov. 3, 1961	Hurwitz
21	9689	2917	May 11, 1963	Gillies (1964)
22	9941	2993	May 16, 1963	Gillies (1964)
23	11213	3376	Jun. 2, 1963	Gillies (1964)
24	19937	6002	Mar. 4, 1971	Tuckerman (1971)
25	21701	6533	Oct. 30, 1978	Noll and Nickel (1980)
26	23209	6987	Feb. 9, 1979	Noll (Noll and Nickel 1980)
27	44497	13395	Apr. 8, 1979	Nelson and Slowinski (Slowinski 1978-79)
28	86243	25962	Sep. 25, 1982	Slowinski
29	110503	33265	Jan. 28, 1988	Colquitt and Welsh (1991)
30	132049	39751	Sep. 20, 1983	Slowinski
31	216091	65050	Sep. 6, 1985	Slowinski
32	756839	227832	Feb. 19, 1992	Slowinski and Gage
33	859433	258716	Jan. 10, 1994	Slowinski and Gage
34	1257787	378632	Sep. 3, 1996	Slowinski and Gage
35	1398269	420921	Nov. 12, 1996	Joel Armengaud/GIMPS
36	2976221	895832	Aug. 24, 1997	Gordon Spence/GIMPS
37	3021377	909526	Jan. 27, 1998	Roland Clarkson/GIMPS
38	6972593	2098960	Jun. 1, 1999	Nayan Hajratwala/GIMPS
39	13466917	4053946	Nov. 14, 2001	Michael Cameron/GIMPS
40?	20996011	6320430	Nov. 17, 2003	Michael Shafer/GIMPS
41?	24036583	7235733	May 15, 2004	Josh Findley/GIMPS
42?	25964951	7816230	Feb. 18, 2005	Martin Nowak/GIMPS
43?	30402457	9152052	Dec. 15, 2005	Curtis Cooper and Steven Boone/GIMPS
44?	?	?	Sep. 4, 2006	GIMPS

چیه؟؟؟؟؟ نمی دونی چیه؟؟؟؟!!!! بابا جدول اعداد مرسنه!!!نمی دونی اعداد مرسن چیه؟؟؟؟!!!!!پس مطالبه بعدی رو بخون!!!؟؟؟چی؟؟؟؟نمی خوای بدونی !!!؟؟؟اصلا به من چه؟؟؟؟اصلا به تو چه؟؟؟؟؟خوب من چکار کنم؟؟؟!!!!!تو نمی خوای بدونی من آخه چکار کنم!!!؟؟؟؟به من چه؟؟!!!! ولی من نازی رو طلاق نمی دم!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

مطالعه تقارن و نظریه گروهها

تقارن و نظریه گروه
       مطالعه ریاضی تقارن «نظریه گروه» نام دارد که در اصل از کارهای ریاضیدان فرانسوی اواریست گالوا متولد 1811 ، سرچشمه می گیرد .
 در این نظریه ،گروه عبارت از مجموعه ای از اشیای ریاضی است که بوسیله قواعد دقیق ریاضی با یکدیگر رابطه دارند . گالوا هنگامی که نوجوان بود تنها با استفاده از قواعد تقارن مسئله ای را که مدت پانصد سال برای ریاضیدانان بدون راه حل مانده بود حل کرد . به عنوان مثال اگر معادله   را در نظر بگیریم ، همانطور که در درس جبر دبیرستان آموخته ایم ، می توانیم جوابی برایby+c=0 +   تنها با استفاده از ریشه دوم بیابیم . مسئله  این بود : آیا می توان برای معادله ی درجه پنجم (توان پنجم)a+b+c+d+ex+f=0  نیز به همان ترتیب ، پاسخی پیدا کرد ؟
این نوجوان بطور شگفت انگیزی نظریه ی آنچنان توانمندی پیدا کرد که می توانست به این سئوال که بهترین دانشمندان دنیای ریاضی ، قرنها از پاسخ به آن ناتوان مانده بودند ، پاسخ دهد . جواب این سئوال منفی بود . راه حل او توانمندی عظیم نظریه گروه را نشان داد .
متأسفانه گالوا آنقدر از زمان خود جلو بود که ریاضیدانان دیگر به تحقیقات راهگشای او ارج ننهادند . به عنوان مثال موقعی که او برای ورود به مؤسسه ی پرشهرت مدرسه پلی تکنیک درخواست پذیرش کرد یک سخنرانی درباره ریاضیات ارایه کرد که از سطح معلومات سران کمیته امتحان کننده بالاتر بود . در نتیجه او در این مدرسه پذیرفته نشد .
گالوا سپس کشفیات کلیدی خود را خلاصه کرد و به صورت مقاله ای برای اوگوست لویی کوشی ریاضیدان برای ارایه به فرهنگستان فرانسه فرستاد . کوشی که به اهمیت مقاله ی گالوا پی نبرده بود مقاله ی او را گم کرد . در سال 1830 گالوا مقاله ی دیگری برای شرکت در رقابت جایزه به فرهنگستان فرستاد . این بار ژوزف فوریه داور مسابقه درست قبل از برگزاری مسابقه در گذشت  و مقاله باز هم گم شد . گالوا که آزرده خاطر شده بود مقاله را برای آخرین بار فرستاد ولی این بار سیمون دنیس پواسون ریاضیدان آن را به علت غیر قابل فهم بودن رد کرد .
 گالوا در دنیایی متولد شده بود که انقلاب کشور را در می نوردید. او در جهت آرمانهای انقلاب 1830 شرکت کرد . او در مدرسه ی نرمال پاریس پذیرفته شد ولی به زودی به عنوان یک افراطی اخراج شد . او در سال 1831 به علت شرکت در آشوب علیه لوی فیلیپ پادشاه فرانسه توقیف شد . این طور که از سوابق تاریخی بر می آید یک مأمور پلیس توطئه گر او را به دوئل دعوت کرد (ظاهراً گالوا با زنی رابطه داشت و رسوم حفظ شرافت او را مجبور می کرد که با استفاده از تپانچه در دوئل شرکت کند) . گالوا که هنوز بیش از بیست سال نداشت کشته شد.
خوشبختانه در شب قبل از دوئل به گالوا الهام شد که خواهد مرد . او نتایج کلیدی خود را در نامه ای به دوستش اوگوست شوالیه فرستاد و در خواست کرد که آن را در مجله ی رووانسیکلوپدیک منتشر کند . این نامه که طرحهای اصلی نظریه گروه را در بر می گرفت تا چهارده سال بعد انتشار یافت .( یک قرن بعد ریاضیدانها هنوز از یادداشتهای او در شگفتی مانده بودند زیرا او به معادلاتی اشاره می کرد که تا بیست و پنج سال بعد کشف نشده بود
(نظریه گروهها  بعدها با تلاش سوفوس لی ریاضیدان نروژی تکمیل شد و دانشمندان فیزیک توانستند با کمک این نظریه پاسخ بسیاری از سئوالات خود را  بخصوص در نظریه ی ابر ریسمان بیابند)

ریاضیات جدید و شهود

ریاضیات جدید و شهود
تاکنون هیچ فرمولی بخودی خود چیزی را ارایه نکرده است . منطق می تواند در حل مسایل مورد استفاده قرار گیرد، اما نمی تواند بگوید که کدام مسایل را بیازماییم . هیچ کس تاکنون اهمیت را به قالبی صوری در نیاورده است . برای پی بردن به اینکه چه چیزی دارای اهمیت است به مقداری تجربه  احتیاج است ، به اضافه ی آن قوه ی غیر قابل تعریفی که «شهود» خوانده می شود .
نمی توانم تعریف کنم که منظورم از شهود چیست . شهود به طور ساده همان چیزی است که ریاضیدانان (فیزیکدانان، مهندسین یا شاعران) را کوک می کند .
شهود به آنان «احساسی» نسبت به موضوع می بخشد که به کمک آن می توانند بدون آنکه اثباتی صوری ارایه دهند درست بودن قضیه ای را ببینند و بر اساس دیدشان به برهانی درست دست یابند .
در عمل هرکسی تا حدی از شهود ریاضی برخوردار است ، کودکی که قطعات یک پازل را به هم وصل و آن را حل می کند دارای چنین
شهودی است . هر کسی که توانسته باشد اثاثیه مسافرت را در صندوق عقب ماشین جا دهد دارای این شهود می باشد .
هدف اصلی در تربیت ریاضیدانان باید این باشد که شهود آنها به صورت یک ابزار قابل کنترل پرورش یابد. در جدالهایی که برسر برتری دقت بر شهود یا امتیاز شهود بر دقت بعمل آمده صفحات بسیاری سیاه شده است . هر دو موضع افراطی نکته ی اصلی را فراموش می کنند : نیرومندی ریاضیات دقیقاً در ترکیب شهود و دقت نهفته  است . نبوغ مهار شده و منطق الهام یافته . همه ی ما افراد باهوشی را می شناسیم که اندیشه هاشان هرگز به طور کامل کارساز نیست و یا اشخاص شسته رفته ی منظمی را سراغ داریم که هرگز به انجام کار با ارزشی توفیق پیدا نمی کنند ، زیرا همه ی کوشش آنها صرف نظم و ترتیب می شود . از این دوحالت افراطی باید اجتناب شود .

 مفاهیم ریاضیات جدید
یان استیوارت

چگونه مسایل را حل می کنیم؟!!

بخش بزرگی از فعالیت روزمره حل مسئله است، مسئله هایی مانند بهترین روش برای تأمین پول خرید اتومبیل جدید چیست؟ چگونه باید همسر انتخاب کرد ؟ بهترین روش برای برنامه ریزی درسی کدام است ؟ چگونه می توان پول  را به بهترین روش هزینه کرد ؟

تفکر تحلیلی نوش دارو نیست . تفکر تحلیلی رهیافت درست برای هر پیشامد و هر مسأله ای نیست ، ولی روشی قدرتمند برای روبه رو شدن با بسیاری از موقعیت هاست .

 در بیشتر درس های مدرسه و دانشگاه پیامدهای تفکر تحلیلی تدریس می شود ، در این درس ها روش شناسی تفکر تحلیلی را نمی آموزند .

فنون مسأله حل کردن

استیون ج.کرانتس

قدرت اعداد

سال ها پیش در یکی از کلاس های ریاضیات مدارس آلمان آموزگار برای اینکه مدتی بچه ها را سرگرم کند و به کارش برسد؛ از آنها خواست تا مجموع اعداد از یک تا صد را حساب کنند. پس از چند دقیقه یکی از شاگردان  کلاس گفت: مجموع این اعداد را پیدا کرده و حاصل عدد ۵۰۵۰ می شود. با شنیدن این عدد معلم با حیرت فراوان او را به پای تخته برد تا روش محاسبه خود را توضیح دهد. به نظر شما این شاگرد باهوش که بعدها یکی از بزرگ ترین و معروف ترین ریاضیدانان دنیا شد، چه روشی را به کار بست؟ او اعداد یک تا صد را به ردیف پشت سرهم نوشت، سپس بار دیگر همین اعداد را بالعکس، این بار از صدتا یک، درست در ردیف زیرین اعداد قبلی نوشت. طوری که هر عدد زیر عدد ردیف بالاتر قرار گرفت.وی مشاهده کرد که مجموع هر کدام از ستون های به وجود آمده ۱۰۱ است. سپس نتیجه گرفت که صد تا عدد ۱۰۱ داریم که حاصل مجموع آنها می شود ۱۰۱۰۰=۱۰۱*۱۰۰. پس از آن تنها کافی بود که این مجموع به دست آمده نصف شود یعنی            

۲/۱۰۱۰۰=۵۰۵۰

شاید «شارل  فردریک  گاوس» شاگرد با ذکاوت کلاس که این روش جالب را به کاربرد، آن هنگام نمی دانست، روش بسیار کارا و مفیدی را برای جمع بستن رشته ای از اعداد ارائه داده است که تا سالیان سال مورد استفاده ریاضیدانان خواهد بود. اکثر مفاهیم ریاضی به قدری با زندگی روزمره ما گره خورده است که تمام مردم بدون آگاهی داشتن و واقف بودن به آن، از کنارش می گذرند و تنها کاربر خوبی  هستند و بس.

بسیاری از رشته های اعداد در ریاضیات از قاعده و قانون خاصی پیروی می کنند. بدین صورت که مثلاً هر عدد نسبت به عدد قبلی خود به اندازه  ثابتی کاهش یا افزایش می یابد، به این رشته از اعداد تصاعد «عددی» (حسابی) گویند. حال رشته ای از اعداد را در نظر بگیرید که در آن هر عدد نسبت به عدد ماقبل خود به اندازه توان هایی از یک عدد ثابت افزایش یا کاهش یافته باشد. به این رشته از اعداد تصاعد «هندسی» گویند.

یه تناقض ریاضیاتی دیگه!

از معـادله X – 1 = 2 شـروع می کنیم . فـقـط به طرف چپ تساوی عدد 10 را می افزاییم . آن گاه داریم : X + 9 = 2 دو طرف تساوی را در X – 3 ضرب می کنیم . X2 + 6X – 27 = 2X – 6 از دو طف تساوی 2X – 6 را کم می کنیم . X2 + 4X – 21 = 0 دو طرف را بر X + 7 تقـسیم می کنیم که از آن X – 3 = 0 یا X = 3 که همان جواب معادله X – 1 = 2 اسـت .

ریاضیات و مغز کودکان!

دفعه دیگر اگر کسی از سخت بودن ریاضیات شکایت کرد ، طرفداران ریاضیات می توانند با گفتن این جمله که:" حتی یک بچه شش ماهه هم می تواند این کار را انجام دهد" از خودشان دفاع کنند. دانشمندان از طریق مانیتور کردن مغز شیرخواران اثبات کرده اند، شیرخوارانی که فقط شش ماه سن دارند می توانند اشتباهات ریاضی را تشخیص دهند. این کشف به یک مشاجره ده ساله در این زمینه پایان می دهد. گروهی آمریکایی و اسرائیلی، 24 شیرخوار را در معرض یک نمایش عروسکی ویدئویی قرار دادند. آنها از عروسکها برای انجام عمل جمع و تفریق استفاه کرده وواکنش عروسکهارا مشاهده کردند.برای مثا ل انها این نمایش رابادوعروسک اغازکردندوقبل از پایان نمایش یک عروسک خارج شده وسپس چشمهای شیرخوارتوسط یک پرده پوشانیده شد.زمانی که پرده به کنار رفت دوحالت اتفاق افتاد درحالت اول مطابق انتظار یک عروسک ودر حالت دوم بر خلاف منطق ریاضی دوعروسک باقی ماند.شیرخواران زمانی که تعداد  عروسکها دو تابوده وبا جواب 1=1- 2 مغایرت داشت، برای مدت زمان بیشتری به پرده خیره می شدند (04/8).

به طور میانگین زمانی که بر روی پرده تعداد صحیح عروسکها نمایش داده می شد، شیرخواران برای 94/6 ثانیه به آن خیره می ماندند.

در طول آزمایش برروی سر کودکان، توری حاوی 128 گیرنده گذاشته شده بود که فعالیت مغز را مانیتور می کردند. تحلیل داده ها نشان داد، فعالیت مغزی کودکان در زمان مواجهه با پاسخ های درست و نادرست ریاضی، مشابه بزرگسالان است. به گفته ی مایکل پوسنر، استاد روانشناسی دانشگاه ارگون، این امر نشان می دهد آناتومی مغز بزرگسالان و کودکان مشابه یکدیگر است. این یافته که در شماره پانزدهم گزارشات آکادمی ملی علوم به چاپ رسیده است، با این عقیده که مغز از شیرخوارگی تا بلوغ دست خوش تغییرات اساسی می شود، منافات دارد. وی می گوید: نتیجه گیری مهم تر برای ما این است که نظام مدیریتی می بایست در دوران کودکی ریشه داشته باشد. پژوهشهای قبلی نشان داده بودند این سیستم که با تصمیم گیری و انجام وظیفه ارتباط دارد، تا سن 5/2 سالگی کامل نمی شود. سایر پژوهش ها نشان داده اند مهارت های ریاضی بسیار زود ایجاد میشوند. در یک مطالعه نشان داده شده است توانایی تشخیص و جفت و جور کردن اعداد در کودکان وجود دارد. آنها زمانی که دو صدا را شنیدند، به تصویر دو چهره خیره شدند و زمانی که سه صدا را شنیدند به تصویر سه چهره نگاه کردند. مطالعه ای دیگر نشان داده است، یک کودک پنج ساله می تواند عملیات نسبتا پیچیده ریاضی را انجام داده و برای مثال محاسبه کند که آیا جمع دو عدد، بزرگتریا کوچک تر از عدد سوم است یا خیر.

چرا بسیاری از مردم با افتخار می گویند از ریاضیات بدمان می آید ؟!

 

معمولاً زیاد نمی شنویم کسی بگوید:« هیچ وقت از زیست شناسی یا از ادبیات خوشم نیامده است !» . مطمئناً همه عاشق این رشته ها نیستند ولی  آنها که این رشته ها را دوست ندارند به خوبی درک می کنند که کسانی دیگر هستند که این رشته ها را دوست دارند .

 اما بر عکس به نظر می رسد که ریاضیات و موضوعاتی مانند فیزیک که محتوای ریاضی بالایی دارند  نه فقط بی تفاوتی بلکه انزجار واقعی را در مردم  بر
 می انگیزد. چه چیزی سبب می شود که بسیاری از مردم به محض اینکه بتوانند، موضوعات ریاضی را رها کنند و تا آخر عمر خاطره ی روزهایی را که با ریاضیات سر و کار داشتند با دلهره به یادآورند ؟

احتمالاً آنچه برای مردم ناخوشایند است بیشتر تجربه ی کلاسهای ریاضی است تا خود ریاضیات و این بیشتر قابل فهم است .  چون مفاهیم ریاضی پیوسته روی مفاهیم قبلی ساخته می شوند ، تداوم و پا به پای کلاس پیش آمدن  در یادگیری ریاضیات بسیار مهم است . مثلاً اگر در ضرب عددهای دو رقمی در یکدیگر به اندازه ی کافی مهارت نداشته باشید زمینه ای برای یادگیری قانون توزیع پذیری نخواهید داشت . دراین صورت احتمالاً با ضرب پرانتزها در یکدیگر در عبارتی مانند (x+2) (x+3) راحت نخواهید بود و بعد نمی توانید ریشه های مربعی را درست بفهمید و اگر ریشه های مربعی را خوب درک نکنید  نمی فهمیدچرا عدد طلایی برابر است با 2/1^(5)+1  تقسیم بر ۲

 ( فرمول نویسی هم دردسر شده :  بخونید یک به اضافه رادیکال ۵  تقسیم بر ۲)

پارادوکس ( باطلنما ) چیست؟

آنچه که تناقض آمیز، باورنکردنی یا خلاف انتظار (و شهود) ماست.(آنچه به نظر درست می رسد ولی غلط است، به نظر غلط می رسد ولی درست است، یا به نظر غلط می رسد و واقعا? غلط است. )

فایده پارادوکسها
۱)ایجاد انگیزه برای گسترش مرزهای دانش؛
۲)تعمیق بینش؛
۳)تعمیم شیوه های استدلال؛
۴)افزایش دقت؛
۵)وضع قوانین زبان شناختی جدید.

بعضی پارادوکسها که متضمن تناقض اند صادق به نظر می رسند وحتی این ایده را به ذهن نزدیک می کنند که چرا تناقضها را نپذیریم!درمنطق پیراسازگار (paraconsistent) می توان تناقض داشت و بر خلاف ریاضیات کلاسیک، چنین نیست که از تناقض هر چیزی نتیجه شود.

چنتا پارادوکس در روزهای پیش گذاشتم

یک تناقض ریاضی اما چرا اشتباه!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

یک معادله ریاضی رو از روشی که صحیح به نظر میاد حل می کنیم اما جواب اشتباهه!

راه حلو  ببینین. نظرم بدین درموردش. مخصوصا اگه کسی موفق شد مشکلو پیدا کنه.

معادله را در نظر می گیریمX - 1 = 2  .

دو طرف تساوی را در X - 5  ضرب می کنیم . 

X² – 6X + 5 = 2X – 10

عـبارت X – 7 را از دو طرف تساوی کم می کنیم .

 X² – 7X + 12 = X – 3

دو طرف را بر X – 3   تقـسیم می کنیم .

X – 4 = 1

یعـنی X = 5  که نادرستی آن واضح است .

پایه های اولیه هندسه نااقلیدسی

یکلای ایوانویچ لباچفسکی (Lobachevsky, Nikolay Ivanovich) از جمله اولین کسانی بود که قواعد هندسه اقلیدسی را که بیش از 2000 سال بر علوم مختلف ریاضی و فیزیک حاکم بود درهم شکست. کسی باورش نمی شد هنگامی که اروپا مرکز علم بود شخصی در گوشه ای از روسیه بتواند پایه های هندسه اقلیدسی را به لرزه در بیاورد و پایه های علم در قرن نوزدهم را پی ریزی کند.

خیال نداریم راجع به خود او صحبت کنیم بلکه می خواهیم بطور مختصر بیان کنیم که او چه کرد. در میان اصول هندسه اقلیدسی اصلی وجود دارد به اینصورت : از هر نقطه خارج یک خط نمی توان بیش از یک خط موازی ( در همان صفحه ای که خط و نقطه در آن قرار دارند) به موازات آن خط رسم کرد.

در طول سالها این اصل اقلیدس مشکل بزرگی برای ریاضی دانان بود. چرا که ظاهری شبیه به قضیه داشت تا اصل. مقایسه کنید آنرا با این اصل اقلیدس که می گوید بین هر دو نقطه می توان یک خط راست کشید و یا اینکه همه زوایای قائمه با هم برابر هستند.

حقیقت آن است که بسیاری از ریاضی دانان سعی کردند که این اصل اقلیدس را اثبات کنند اما متاسفانه هرگز این امر ممکن نشد. حتی خیام در برخی مقالات خود سعی در اثبات این اصل کرد اما او نیز همانند سایرین به نتیجه نرسید.

لباچفسکی (1792 - 1856) نیز همانند بسیاری از دانشمندان علوم ریاضی سعی در اثبات این اصل کرد و هنگامی که به نتیجه مطلوب نرسید نزد خود به این فکر فرو رفت که این چه هندسه ای است که بر پایه چنین اصل بی اعتباری استوار شده است. اما لباچفسکی در کوشش بعدی خود سعی کرد تا رابطه میان هندسه و دنیای واقعی را پیدا کند.

او معتقد بود اگر نتوانیم از سایر اصول هندسه اقلیدسی این اصل را ثابت کنیم باید به فکر مجموعه اصول دیگری برای هندسه باشیم. اصولی که در دنیای واقعی حضور دارند. او پس از بررسی های بسیار چنین بیان کرد :

از هر نقطه خارج یک خط می توان لااقل دو خط در همان صفحه به موازات خط رسم کرد

هر چند پس از این فرض بنظر می رسید که وی در ادامه به تناقض های بسیاری خواهد رسید اما او توانست بر اساس همین فرض و مفروضات قبلی اقلیدس به مجموعه جدید از اصول هندسی برسد که حاوی هیچگونه تناقضی نباشد. او پایه های هندسه ای را بنا نهاد که بعدها کمک بسیار زیادی به فیزیک و مکانیک غیر نیوتنی نمود.

درک ریاضی در ۷ ماهگی!!!!!!!!!۱۱

تا حالا به یه بچه ی ۷ ساله دقت کردین و فک می کنین که هیچی نمی فهمه مطلبه زیرو بخونید بعد متحول شید

کارشناسان دانشگاه «دوک» واقع در کارولیناى شمالى، از توانایى ویژه کودکان در درک ریاضیات در سن بسیار پایین خبر دادند بر اساس گزارش منتشر شده در شماره اخیر نشریه «اقدامات آکادمى ملى علوم» آمریکا، این دانشمندان تأکید کردند : کودکان قادرند فراگیرى هاى اولیه ریاضیات را بسیار زودتر از راه رفتن یا سخن گفتن آغاز کنند بر پایه این گزارش،  کودکان تا سن ۷ ماهگى از نوعى حس انتزاعى نسبت به اعداد برخوردار مى شوند که براساس آن توانایى مقایسه شمار اصوات شنیده شده یا شمار صورت هایى که مى بینند را به دست مى آورند کارشناسان بر این باورند که نتایج به دست آمده از تحقیقات پژوهشگران دانشگاه «دوک»  مى تواند در توسعه روش هاى نوین و کارآمدى براى آموزش مهارت هاى پایه ریاضیات به کودکان بسیار جوان، مفید و مؤثر باشد یافته هاى اخیر تأییدى بر این ادعا است که اطفال داراى طیف وسیعى از توانایى های ذهنى و همچنین بسیار باهوش ترازآن چیزى هستند که به طور معمول مى اندیشیم .     

تخت جمشید بر اساس عدد پی!!!!

مهندسان هخامنشی راز استفاده از عدد پی (14/3) را دو هزار و ۵۰۰ سال پیش کشف کرده بودند. آنها در ساخت سازه‌های سنگی و ستون‌های مجموعه تخت جمشید که دارای اشکال مخروطی است، از این عدد استفاده می ‌کردند. عدد پی (14/3) در علم ریاضیات از مجموعه اعداد طبیعی محسوب می شود. این عدد از تقسیم محیط دایره بر قطر آن به دست می آید کشف عدد پی جزء مهم ترین کشفیات در ریاضیات است. کارشناسان ریاضی هنوز نتوانسته‌اند زمان مشخصی برای شروع استفاده از این عدد پیش‌بینی کنند. عده زیادی، مصریان و برخی دیگر یونانیان باستان را کاشفان این عدد می ‌دانستند اما بررسی ‌های جدید نشان می ‌دهد هخامنشیان هم با این عدد آشنا بودند. «عبدالعظیم شاه کرمی» متخصص سازه و ژئوفیزیک و مسئول بررسی ‌های مهندسی در مجموعه تخت جمشید در این باره، گفت: «بررسی های کارشناسی که روی سازه‌های تخت جمشید به ویژه روی ستون های تخت جمشید و اشکال مخروطی انجام گرفته؛ نشان می دهد که هخامنشیان دو هزار و ۵۰۰ سال پیش از دانشمندان ریاضیدان استفاده می کردند که به خوبی با ریاضیات محض و مهندسی آشنا بودند. آنان برای ساخت حجم های مخروطی راز عدد پی را شناسایی کرده بودند» دقت و ظرافت در ساخت ستون های دایره ای تخت جمشید نشان می دهد که مهندسان این سازه عدد پی را تا چندین رقم اعشار محاسبه کرده بودند. شاه کرمی در این باره گفت: «مهندسان هخامنشی ابتدا مقاطع دایره ای را به چندین بخش مساوی تقسیم می کردند. سپس در داخل هر قسمت تقسیم شده، هلالی معکوس را رسم می ‌کردند این کار آنها را قادر می ‌ساخت که مقاطع بسیار دقیق ستونهای دایره‌ای را به دست بیاورند. محاسبات اخیر، مهندسان سازه تخت جمشید را در محاسبه ارتفاع ستون‌ها، نحوه ساخت آنها، فشاری که باید ستون‌ها تحمل کنند و توزیع تنش در مقاطع ستون ها یاری می کرد.

قضیه فیثاغورس

 

قضیه فیثاغورس :

درباره ی زندگی فیثاغورس ، آگاهی زیادی نداریم .به ظاهر در سال های 500 – 580 پیش از میلاد می زیسته است . به ظا هر در جزیره ی « سامومس » به دنیا آمد . در جوانی برای کسب علم از کاهنان مدت 20 سال را در ایران و بابل و مصر گذراند . در این جاها نزد مغان ایرانی، کاهنان بابلی و مصری اختر شناسی و دانش های دیگر را آموخت . به طوری که شهرت دارد که فیثاغورس دانش مغان را آموخته بوداز جمله او معتقد به حرکت زمین بود . خورشید را در مرکز عالم می دانست و این همان آموزش مغان ایرانی بود . او سپس به زادگاه خود بازگشت و در جنوب ایتالیا در سیسیل اقامت کرد و مکتب فیثاعورث را بنیان گذاشت . که خدمت های زیادی به دانش های ریاضیا و اختر شناسی کرد . با وجود این فیثاغورس کمیت های مادی را از واقعیت وجودی آنها جدا کرد . به این ترتیب از دنیای واقعی جدا شد . مکتبی با نظریه ی ایده آلیستی بنیان بنیان گذاشت . مکتب فیثاغورس از دیدگاه سیاسی اشرافیت برده داری زمان خود را تـأیید می کرد و سیاستی ارتجاعی داشت .

فیثاغورس درباره ی شکل های هندسی و و یژگی های آن ها خیلی کار کرد . به جز قضیه ای که به نام او مشهور کرد ، کشف های دیگری دارد که از این جمله این ها هستند :

1 ) قضیه ی مربوط به مجموع زاویه های درونی مثلث

2 ) حل مسئله ی مربوط به بخش کردن صفحه به چند ضلعی های منظم ( مثلث متساوی الاضلاع ، مربع ، و شش ضلعی منتظم )

3 )  حل هندسی معادله درجه دوم

4 ) قاعده ی حل این مسئله : « با در دست داشتن دو شکل ، شکلی بسازید که با یکی برابر و با یکی مشابه باشد. »

افتخار بزرگ فیثاغورس را در کشف رابطه ای می  دانند که بین طول ضلع های مثلث قائم الزاویه وجود دارد . و در هر گام هندسه از آن استفاده می کنند . حالت های خاص این قضیه را پیش ار فیثاغورس و در سرزمین های دیگر هم می دانستند . از جمله مصری ها در ساختمان های خود و برای رسم دو خط راست عمود بر هم از مثلثی به ضلع هایی به طول 3 و 4 و 5 استفاده می کردند . مصری ها می دانستند که مثلث با ضلع هایی به طول 3 و 4 و 5 یک مثلث قائم الزاویه است . و رابطه ی :

                   5² = 4²  + 3²

بین طول ضلع های آن بر قرار است . به جز آن عیلامی ها و بابلی ها به ظاهر از این رابطه بین ضلع های مثلث قائم الزاویه اطلاع داشتند  در نوشته های میخی آن ها گونه هایی از مثلث قائم الزاویه با تعیین طول ضلع آن ها وجود دارد . هندی ها هم از حالت های خاص قضیه فیثاغورس استفاده می کدند و در ضمن این قضیه را روی شکل نشان می دادند . اثبات خود فیثاغورس به ما نرسیده است . ریاضیدان و تاریخ ریاضی نویس آلمانی « م. کانتور » ( 1829 – 1920 ) معتقد است که فیثاغورس را روی مثلث قائم الزاویه ی متساوی الساقین اثبات کرده است . شبیه هندی ها با شکل آن را توضیح داده است .

امروزه بیش از 100 اثبات برای قضیه ی فیثاغورس وجود دارد و چه بسا یکی از این راه ها را خود فیثاغورس رفته باشد .

تاریخچه عدد صفر

تاریخچه عدد صفر

یکی از معمول ترین سئوالهائی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سئوال بدنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند.

اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند 2106 عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد 216 کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.

هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ... بکار می برند و در اینگونه مسائل هیچگاه به مسئله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.

بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (") بود. مثلاً عدد6"21 نمایش دهنده 2106 بود. البته باید در نظر داشت که از علائم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علائم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد "216 را با این نحوه علامت گذاری نداریم. به این ترتیب به این مطلب پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است.

البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند کهدرجای خالی ,صفر استفاده می کردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیر آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار می دادند.

البتهبعضى ازریاضی دانان یونانی ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت 0 را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را بکار بردند و قبل از اینکه سرانجام عدد صفر جای خود را بدست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد.

هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند.

اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده می شدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش می کند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سئوالها پاسخ دهندو در این زمینه نیز تا حدودى موفق بوده اند .

این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی می کردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند.

بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضی دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد

پارادوکس راسل (آرایشگر)

در دهکده ای فقط یک آرایشگر وجود دارد. او فقط ریش کسانی را می تراشد که ریش خود را نمی تراشند. سوال این است که ریش خود ریش تراش را چه کسی می تراشد؟ اگر او ریش خود را نتراشد، باید نزد ریش تراش یعنی خودش، برود تا ریشش را بتراشد و اگر ریش خود را بتراشد، نباید توسط ریش تراش یعنی خودش، ریشش تراشیده شود.

رشته ی ریاضی

هدف
?ریاضیات علم نظم است و موضوع آن یافتن، توصیف و درک نظمی است که در وضعیت‌های ظاهرا پیچیده‌ نهفته است و ابزارهای اصولی این علم ، مفاهیمی هستند که ما را قادر می‌سازند تا این نظم را توصیف کنیم? .

دکتر دیبایی استاد ریاضی دانشگاه تربیت معلم تهران نیز در معرفی این علم می‌گوید: ?علم ریاضی، قانونمند کردن تجربیات طبیعی است که در گیاهان و بقیه مخلوقات مشاهده می‌کنیم . علوم ریاضیات این تجربیات را دسته‌بندی و قانونمند کرده و همچنین توسعه می‌دهند.?

دکتر ریاضی استاد ریاضی و رئیس دانشگاه صنعتی امیرکبیر نیز در معرفی این علم می‌گوید: ?ریاضیات علم مدل‌دهی به سایر علوم است. یعنی زبان مشترک نظریات علمی سایر علوم ، علم ریاضی می‌باشد و امروزه اگر علمی را نتوان به زبان ریاضی بیان کرد، علم نمی‌باشد.?

اهداف گرایش‌های مختلف این رشته عبارتند از:

1- ریاضی کاربردی: هدف از این شاخه تربیت کارشناسی است که با اندوخته کافی از دانش ریاضی، توانایی تحلیل کمی از مسائل صنعتی، اقتصادی و برنامه‌ریزی را کسب نموده، توان ادامه تحصیل در سطوح بالاتر را داشته باشد.

2- ریاضی محض: هدف از این شاخه ریاضی، تربیت متخصصان جامع در علوم ریاضی است که آمادگی لازم برای ادامه تحصیل در جهت اشتغال به پژوهش و نیز انتقال علم ریاضی در سطوح دانشگاهی را داشته باشند. آشنایی با تجزیه و تحلیل مسائل در قالب ریاضی و مدل‌سازی ریاضی نیز از اهداف دیگر شاخه ریاضی محض است.

3- ریاضی دبیری: هدف از شاخه دبیری تربیت دبیران و کارشناسان متخصص آموزش ریاضی است که پاسخگوی نیازهای آموزش و پرورش کشور در سطوح پیش‌دانشگاهی باشند.

ماهیت :

? ریاضیات بر خلاف تصور بعضی از افراد یکسری فرمول و قواعد نیست که همیشه و در همه‌جا بتوان از آن استفاده کرد بلکه ریاضیات درست فهمیدن صورت مساله و درست فکر کردن برای رسیدن به جواب است و برای به دست آوردن این توانایی ، دانشجو باید صبر و پشتکار لازم را داشته باشد تا بتواند حتی به مدت چندین ساعت در مورد یک مساله ریاضی فکر کرده و در نهایت با ابتکار و خلاقیت آن را حل کند?

فارغ‌التحصیلان این رشته می‌توانند پس از پایان تحصیلات، در ادارات دولتی برای مسوولیتهایی که به نوعی با تجزیه و تحلیل مسائل سروکار دارند، در بخش‌ خصوصی در اموری همانند طراحی سیستمها در امر بهینه‌سازی و بهره‌وری ، در بخش صنعت برای اموری همانند مدل‌سازیهای ریاضی و در آموزش و پرورش و ... ، مسوولیتهای متفاوتی را به عهده گیرند.

گرایش‌‌های مقطع لیسانس:

?رئیس اتحادیه بین‌المللی ریاضیدانان جهان در یازدهمین اجلاس آکادمی جهان سوم که اخیرا در تهران برگزار شد، عنوان کرد که بهتر است بگوییم ریاضیات و کاربردهای آن، نه اینکه ریاضیات را به محض و کاربردی تفکیک کنیم چرا که به اعتقاد ریاضیدانها هیچ مقوله ریاضی نیست که روزی کاربردی برای آن پیدا نشود.?

?ریاضیات محض بیشتر به قضایا و استدلالها ، منطق موجود در آنها و چگونگی اثباتشان می‌پردازد اما در ریاضیات کاربردی چگونه استفاده کردن و به کارگرفتن قضایا، آموزش داده می‌شود، به عبارت دیگر در این شاخه، کاربرد ریاضیات در مسائل موجود در جامعه بیان می‌گردد?

?وقتی صحبت از ریاضی محض می‌شود نباید تصور کرد که تنها باید در گوشه‌ای نشست و به حل مسائل ریاضی پرداخت بلکه این علم ، بخصوص در مدارج بالا، ارتباط نزدیکی با طبیعت دارد به عبارت دیگر ایده‌های ریاضی از ذهن پژوهشگران نمی‌روید بلکه ریاضیدانها غالبا الهام خود را از طبیعت می‌گیرند و به قول ?ژان باپتیت فوریه? ریاضیدان مشهور قرن نوزدهم فرانسه ?تعمق در طبیعت، پربارترین منابع اکتشافات ریاضی است.?

عموما ریاضیات کاربردی به شاخه‌ای از ریاضی گفته می‌شود که کاربرد علمی مشخصی داشته باشد برای مثال در اقتصاد، کامپیوتر،‌فیزیک و یا آمار و احتمال کاربرد داشته باشد و ریاضی محض نیز به شاخه‌ای گفته می‌شود که به نظریه‌پردازی ریاضی می‌پردازد اما باید توجه داشت که امروزه این دو گرایش آن‌چنان در هم ادغام شده‌اندکه مرزی را نمی‌توان بین آنها مشخص کرد.

زیا گاه یک تئوری کاملا محض وارد مرحله کاربردی شده و چون در عمل با مشکل روبرو می‌شود، بار دیگر به حوزه تئوری برمی‌گردد و در نهایت پس از رفع نقایص، دوباره وارد مرحله کاربردی می‌شود. یعنی یک تعامل و ارتباط دوجانبه‌ای بین ریاضی کاربردی و محض وجود دارد و هریک از این دو شاخه، از تجربیات شاخه دیگر به بهترین نحو استفاده می‌کند و به همین دلیل یک ریاضیدان موفق باید از هر دو شاخه اطلاع داشته باشد.?

معرفی مختصری از درسهای تخصصی گرایش ریاضی کاربردی

ریاضیات گسسته: هدف از این درس، آشنایی با زمینه‌های مختلف ریاضیات گسسته و کاربردهای آن با تاکید بر اثبات و ارائه الگوریتمهای مناسب است. سرفصلهای این درس عبارتنداز : معادله تفاضلی و رابطه بازگشتی ، تابع مولد، اصل شمول و طرد، گراف و ماتریس، تطابق و دیگر کاربردهای گراف، جبربول و کاربردهای آن و آشنایی با طرحهای بلوکی، مربع لاتین، صفحه‌های تصویری ، کدگذاری و رمزنگاری.

برنامه‌سازی پیشرفته : در این درس، دانشجویان به مباحثی همچون برنامه‌سازی صحیح ،‌ مستند سازی برنامه‌ها ، برنامه‌سازی ساخت یافته، آشنایی با زبان دوم برنامه‌سازی و مقایسه آن با زبان اول، اشکال‌زدایی و آزمایش برنامه، حصول اطمینان از صحت برنامه‌ها ، الگوریتمهای غیر عددی شامل : پردازش رشته‌ها، روشهای جستجو و مرتب کردن ، آشنایی مقدماتی با کامپایلرها و دیگر برنامه‌های مترجم، اجرای طرحهای بزرگ و ... می‌پردازند.

آنالیز عددی: هدف از این درس، ارائه الگوریتمهای عددی و بررسی خطاهای ایجاد شده از حل عددی مسائل است. در خصوص روشهای تکراری، بررسی همگرایی و نرخ همگرایی نیز مورد تاکید می‌باشند. در این درس سرفصلهای موجود عبارتند از : نمایش اعداد حقیقی، انواع مختلف خطاها، آنالیز خطاها ، حل معادلات خطی، مشتق و انتگرال‌گیری عددی و حل معادلات دیفرانسیل عددی و ... .

ساختمان داده‌ها: در این درس، دانشجویان با آرایه‌ها ، بردارها، ماتریسها ، صفها و ردیفا، لیستهای پیوندی ، خطی، حلقوی ، روش نمایش و کاربرد لیستهای پیوندی ، درختها و پیمایش‌ آنها، روش نمایش و کاربرد درختها، درختهای تصمیم‌گیری ، گرافها و نمایش آنها، تخصیص حافظه به صورت پویا و مسائل مربوط آشنا می‌شوند.

تحقیق در عملیات: در این درس ، دانشجویان با زمینه تحقیق در عملیات، انواع مدلها و مدلهای ریاضی، برنامه‌ریزی خطی، شبکه‌ها و مدل حمل و نقل، سایر مدلهای مشابه، آشنایی با برنامه‌ریزی متغیرهای صحیح ،‌برنامه‌ریزی پویا، برنامه‌ریزی غیرخطی و مدلهای احتمالی آشنا می‌گردند.

آینده شغلی ، بازار کار ، درآمد:

?کاربرد ریاضی در علوم مختلف انکارناپذیر است. برای مثال مبحث آنالیز تابعی در مکانیک کوانتومی، کاربرد بسیاری زیادی دارد و یا در بیشتر رشته‌های مهندسی معادله ?لاپ لاسی? که یک معادله ریاضی است، مورد استفاده قرار می‌گیرد. در جامعه‌شناسی نیز نظریه احتمال و نظریه گروهها نقش بسیار مهمی ایفا می‌کند. در کل باید گفت که همه صنایع ،‌زیر ساخت ریاضی دارند و به همین دلیل در همه مراکز صنعتی و تحقیقاتی دنیا، ریاضیدانها در کنار مهندسان و دانشمندان سایر علوم حضوری فعال دارند و آنچه در نهایت ارائه می‌شود، نتیجه کار تیمی آنهاست.?

دکتر ریاضی از اساتید دانشگاه در مورد فرصت‌های شغلی موجود در ایران می‌گوید: ?اگر در جامعه ما مشاغل جنبه علمی داشته باشند، قطعا به تعداد قابل توجهی ریاضیدان نیاز خواهیم داشت چون یک ریاضیدان می‌تواند مشکلات را به روش علمی حل کند. البته این به آن معنا نیست که در حال حاضر هیچ فرصت شغلی برای یک ریاضیدان وجود ندارد اما باید حضور ریاضیدانها در مراکز تحقیقاتی و صنعتی پررنگتر باشد.?

هرچقدر که شغل یک فرد تخصصی‌تر شود، میزان ریاضیاتی که لازم دارد، بیشتر می‌گردد.

برای مثال یک مهندس الکترونیک از آنالیز تابعی و فرآیندهای تصادفی استفاده می‌کند و یا یک برنامه‌ریز پروژه‌های اقتصادی از مطالب پیشرفته آماری مانند سریهای زمانی ، به عنوان ابزار کار یاری می‌گیرد. به همین دلیل امروزه تربیت متخصصان علم ریاضی، یعنی افرادی که قادر هستند ریاضیات مورد نیاز را آموزش داده و یا تولید کنند، اهمیت بسیار زیادی دارد. چرا که لازمه پیشرفت در تکنولوژی ، توجه به دانش ریاضی می‌باشد.

اما یکی از دانشجویان این رشته نظر جالبی در مورد توانایی یک فارغ‌التحصیل رشته ریاضی دارد: ?درست است که در جامعه ما مکان مشخصی برای جذب فارغ‌التحصیلان ریاضی وجود ندارد اما یک لیسانس ریاضی به دلیل نظم فکری و بینش عمیقی که در طی تحصیل به دست می‌آورد، می‌تواند با مطالعه و تلاش شخصی در بسیاری از شغل‌ها ، حتی شغل‌هایی که در ظاهر ارتباطی با ریاضی ندارد موفق گردد.?

توانایی‌های مورد نیاز و قابل توصیه :

شاید مهمترین توانایی علمی یک دانشجوی ریاضی ، تسلط بر درس ریاضی دبیرستان ‌باشد که این امر صرفا زاییده علاقه شخصی به این درس است.
?این رشته نیازمند دانشجویانی است که از نظر ذهنی آمادگی جذب ایده‌های جدید را داشته باشند و بتوانند الگوها و نظم را درک کرده و مسائل غیرمتعارف را حل کنند. به عبارت دیگر یک روحیه علمی ، تفکر انتقادی و توانایی تجزیه و تحلیل داشته باشند.?

از آنجا که ریاضیات ورود به عرصه‌های ناشناخته و کشف قوانین آن است ، علاقمندی به مباحث ریاضی از همان دوران تحصیل در دبیرستان مشخص می‌شود. همین علاقمندی است که می‌تواند راه‌های بسیار سخت را برای دانشجوی این رشته هموار سازد.

یک ریاضیدان قبل از هرچیز باید جرات قدم‌گذاری در وادی ناشناخته‌ها را داشته باشد.

بطور کلی دقت ،‌تجزیه و تحلیل صحیح و صبر و پشتکار سه عامل اصلی در توفیق داوطلب در این رشته می‌باشد.

وضعیت نیاز کشور به این رشته در حال حاضر:

دکتر بابلیان معتقد است هر وزارتخانه یا شرکتی نیاز به افرادی دارد که علاوه بر دانستن الفبای کامپیوتر، دارای توانایی تجزیه و تحلیل و تصمیم‌گیری مناسب باشند. در این زمینه شرکتها می‌توانند فارغ‌التحصیلان ریاضی محض و یا کاربردی را جذب نمایند.

رشته‌های مختلف ریاضی جایگاه وسیعی در جامعه دارند از آن جمله : تمام رشته‌های مهندسی ، رشته‌های مختلف علوم پایه (فیزیک ، شیمی ،‌زیست‌شناسی، زمین شناسی)، پزشکی، علوم کامپیوتر، اکتشافات فضایی،‌ بازرگانی، برنامه‌ریزیهای دولتی، غالب رشته‌های وابسته به صنعت ، مدیریت و رشته‌های مختلف کشاورزی به رشته ریاضی وابسته‌اند و از آن به طور مستقیم استفاده می‌کنند؛‌ همچنین بخش بزرگی از فعالیتهای اقتصادی و تولیدی کشور در طرحهای مختلف نظیر: نفت ، پتروشیمی، حمل و نقل و ... ، مستقیم و یا غیرمستقیم از ریاضی استفاده می‌کنند.

نکات تکمیلی :

گرایشهای مختلف مقاطع کارشناسی ارشد و دکتری

فارغ‌التحصیلان مقاطع کارشناسی ریاضی کاربردی می‌توانند در مقاطع کارشناسی ارشد در گرایشهای مختلف: تحقیق در عملیات ، آنالیز عددی ، بهینه سازی و نظریه کنترل به تحصیل ادامه دهند. فارغ‌التحصیلان کارشناسی ریاضی محض و دبیری می‌توانند در مقاطع کارشناسی ارشد در گرایشهای مختلف آنالیز ریاضی، جبر، هندسه و معادلات دیفرانسیل ادامه تحصیل دهند. در هر یک از گرایشهای یاد شده زیر شاخه‌های تخصصی‌تری وجود دارد که در مقطع دکترای تخصصی (P.h.D) و نیز در رساله دکتری به آن پرداخته می‌شود.

تواناییهای فارغ‌التحصیلان مقاطع کارشناسی ارشد و دکتری

نظر به این که در مقاطع تحصیلات تکمیلی به جنبه‌های پژوهشی، تحقیقاتی و کاربردی با دیدی عمیقتر پرداخته می‌شود، فارغ‌التحصیلان این مقاطع دارای تواناییهای علمی و تحقیقاتی و محاسباتی زیادی هستند و در کارهای اجرایی نقش مهم و ارزنده‌ای دارند. در مقطع دکتری، دانشجویان ضمن افزایش مراتب علمی خود در یک زمینه خاص، قدرت ، توان و صلاحیت خود را در جهت انجام طرحهای تحقیقاتی در سطح ملی و منطقه‌ای افزایش می‌دهند و قادر به توسعه مرزهای دانش و رفع معضلات علمی و اجرایی از طریق پژوهش می‌باشند. فارغ‌التحصیلان مقاطع تحصیلات تکمیلی می‌توانند با توجه به تخصص ویژه خود، در مراکز علمی و پژوهشی، مراکز تحقیقاتی، دانشگاهها و صنایع و مراکز آموزش عالی به عنوان عضو هیات علمی یا عضو پژوهشی جذب گردند.

خوشبختانه با رویکرد صنایع و موسسات به انجام امور تحقیقاتی، هم‌اکنون امکان جذب بسیاری از فارغ‌التحصیلان تحصیلات تکمیلی رشته‌های ریاضی ، فراهم شده است.

ارتباط نام سایت گوگل با ریاضی!

آیا میدانید google به چه معنی است؟ Google از کلمه Googol گرفته شده است. Googol هم اسم مستعار یک عدد است که توسط «میلتون سیروتا» نامگذاری شده است.عدد مذکور «ده به توان صد» است(به بزرگی این عدد دقت کنید)
انتخاب گوگل جنبه شعاری دارد.به این مفهوم که گوگل قصد دارد تا سرویسها و خدمات و اهداف خود را به تمام جهان گسترش دهد.
به عدد «ده به توان ده به توان صد» گوگل پلکس(Googolplex) میگویند.
و به عدد «ده به توان ده به توان ده به توان صد»گوگل دوپلکس
(Googolduplex) میگویند.