پایه های اولیه هندسه نااقلیدسی

یکلای ایوانویچ لباچفسکی (Lobachevsky, Nikolay Ivanovich) از جمله اولین کسانی بود که قواعد هندسه اقلیدسی را که بیش از 2000 سال بر علوم مختلف ریاضی و فیزیک حاکم بود درهم شکست. کسی باورش نمی شد هنگامی که اروپا مرکز علم بود شخصی در گوشه ای از روسیه بتواند پایه های هندسه اقلیدسی را به لرزه در بیاورد و پایه های علم در قرن نوزدهم را پی ریزی کند.

خیال نداریم راجع به خود او صحبت کنیم بلکه می خواهیم بطور مختصر بیان کنیم که او چه کرد. در میان اصول هندسه اقلیدسی اصلی وجود دارد به اینصورت : از هر نقطه خارج یک خط نمی توان بیش از یک خط موازی ( در همان صفحه ای که خط و نقطه در آن قرار دارند) به موازات آن خط رسم کرد.

در طول سالها این اصل اقلیدس مشکل بزرگی برای ریاضی دانان بود. چرا که ظاهری شبیه به قضیه داشت تا اصل. مقایسه کنید آنرا با این اصل اقلیدس که می گوید بین هر دو نقطه می توان یک خط راست کشید و یا اینکه همه زوایای قائمه با هم برابر هستند.

حقیقت آن است که بسیاری از ریاضی دانان سعی کردند که این اصل اقلیدس را اثبات کنند اما متاسفانه هرگز این امر ممکن نشد. حتی خیام در برخی مقالات خود سعی در اثبات این اصل کرد اما او نیز همانند سایرین به نتیجه نرسید.

لباچفسکی (1792 - 1856) نیز همانند بسیاری از دانشمندان علوم ریاضی سعی در اثبات این اصل کرد و هنگامی که به نتیجه مطلوب نرسید نزد خود به این فکر فرو رفت که این چه هندسه ای است که بر پایه چنین اصل بی اعتباری استوار شده است. اما لباچفسکی در کوشش بعدی خود سعی کرد تا رابطه میان هندسه و دنیای واقعی را پیدا کند.

او معتقد بود اگر نتوانیم از سایر اصول هندسه اقلیدسی این اصل را ثابت کنیم باید به فکر مجموعه اصول دیگری برای هندسه باشیم. اصولی که در دنیای واقعی حضور دارند. او پس از بررسی های بسیار چنین بیان کرد :

از هر نقطه خارج یک خط می توان لااقل دو خط در همان صفحه به موازات خط رسم کرد

هر چند پس از این فرض بنظر می رسید که وی در ادامه به تناقض های بسیاری خواهد رسید اما او توانست بر اساس همین فرض و مفروضات قبلی اقلیدس به مجموعه جدید از اصول هندسی برسد که حاوی هیچگونه تناقضی نباشد. او پایه های هندسه ای را بنا نهاد که بعدها کمک بسیار زیادی به فیزیک و مکانیک غیر نیوتنی نمود.

درک ریاضی در ۷ ماهگی!!!!!!!!!۱۱

تا حالا به یه بچه ی ۷ ساله دقت کردین و فک می کنین که هیچی نمی فهمه مطلبه زیرو بخونید بعد متحول شید

کارشناسان دانشگاه «دوک» واقع در کارولیناى شمالى، از توانایى ویژه کودکان در درک ریاضیات در سن بسیار پایین خبر دادند بر اساس گزارش منتشر شده در شماره اخیر نشریه «اقدامات آکادمى ملى علوم» آمریکا، این دانشمندان تأکید کردند : کودکان قادرند فراگیرى هاى اولیه ریاضیات را بسیار زودتر از راه رفتن یا سخن گفتن آغاز کنند بر پایه این گزارش،  کودکان تا سن ۷ ماهگى از نوعى حس انتزاعى نسبت به اعداد برخوردار مى شوند که براساس آن توانایى مقایسه شمار اصوات شنیده شده یا شمار صورت هایى که مى بینند را به دست مى آورند کارشناسان بر این باورند که نتایج به دست آمده از تحقیقات پژوهشگران دانشگاه «دوک»  مى تواند در توسعه روش هاى نوین و کارآمدى براى آموزش مهارت هاى پایه ریاضیات به کودکان بسیار جوان، مفید و مؤثر باشد یافته هاى اخیر تأییدى بر این ادعا است که اطفال داراى طیف وسیعى از توانایى های ذهنى و همچنین بسیار باهوش ترازآن چیزى هستند که به طور معمول مى اندیشیم .     

تخت جمشید بر اساس عدد پی!!!!

مهندسان هخامنشی راز استفاده از عدد پی (14/3) را دو هزار و ۵۰۰ سال پیش کشف کرده بودند. آنها در ساخت سازه‌های سنگی و ستون‌های مجموعه تخت جمشید که دارای اشکال مخروطی است، از این عدد استفاده می ‌کردند. عدد پی (14/3) در علم ریاضیات از مجموعه اعداد طبیعی محسوب می شود. این عدد از تقسیم محیط دایره بر قطر آن به دست می آید کشف عدد پی جزء مهم ترین کشفیات در ریاضیات است. کارشناسان ریاضی هنوز نتوانسته‌اند زمان مشخصی برای شروع استفاده از این عدد پیش‌بینی کنند. عده زیادی، مصریان و برخی دیگر یونانیان باستان را کاشفان این عدد می ‌دانستند اما بررسی ‌های جدید نشان می ‌دهد هخامنشیان هم با این عدد آشنا بودند. «عبدالعظیم شاه کرمی» متخصص سازه و ژئوفیزیک و مسئول بررسی ‌های مهندسی در مجموعه تخت جمشید در این باره، گفت: «بررسی های کارشناسی که روی سازه‌های تخت جمشید به ویژه روی ستون های تخت جمشید و اشکال مخروطی انجام گرفته؛ نشان می دهد که هخامنشیان دو هزار و ۵۰۰ سال پیش از دانشمندان ریاضیدان استفاده می کردند که به خوبی با ریاضیات محض و مهندسی آشنا بودند. آنان برای ساخت حجم های مخروطی راز عدد پی را شناسایی کرده بودند» دقت و ظرافت در ساخت ستون های دایره ای تخت جمشید نشان می دهد که مهندسان این سازه عدد پی را تا چندین رقم اعشار محاسبه کرده بودند. شاه کرمی در این باره گفت: «مهندسان هخامنشی ابتدا مقاطع دایره ای را به چندین بخش مساوی تقسیم می کردند. سپس در داخل هر قسمت تقسیم شده، هلالی معکوس را رسم می ‌کردند این کار آنها را قادر می ‌ساخت که مقاطع بسیار دقیق ستونهای دایره‌ای را به دست بیاورند. محاسبات اخیر، مهندسان سازه تخت جمشید را در محاسبه ارتفاع ستون‌ها، نحوه ساخت آنها، فشاری که باید ستون‌ها تحمل کنند و توزیع تنش در مقاطع ستون ها یاری می کرد.

قضیه فیثاغورس

 

قضیه فیثاغورس :

درباره ی زندگی فیثاغورس ، آگاهی زیادی نداریم .به ظاهر در سال های 500 – 580 پیش از میلاد می زیسته است . به ظا هر در جزیره ی « سامومس » به دنیا آمد . در جوانی برای کسب علم از کاهنان مدت 20 سال را در ایران و بابل و مصر گذراند . در این جاها نزد مغان ایرانی، کاهنان بابلی و مصری اختر شناسی و دانش های دیگر را آموخت . به طوری که شهرت دارد که فیثاغورس دانش مغان را آموخته بوداز جمله او معتقد به حرکت زمین بود . خورشید را در مرکز عالم می دانست و این همان آموزش مغان ایرانی بود . او سپس به زادگاه خود بازگشت و در جنوب ایتالیا در سیسیل اقامت کرد و مکتب فیثاعورث را بنیان گذاشت . که خدمت های زیادی به دانش های ریاضیا و اختر شناسی کرد . با وجود این فیثاغورس کمیت های مادی را از واقعیت وجودی آنها جدا کرد . به این ترتیب از دنیای واقعی جدا شد . مکتبی با نظریه ی ایده آلیستی بنیان بنیان گذاشت . مکتب فیثاغورس از دیدگاه سیاسی اشرافیت برده داری زمان خود را تـأیید می کرد و سیاستی ارتجاعی داشت .

فیثاغورس درباره ی شکل های هندسی و و یژگی های آن ها خیلی کار کرد . به جز قضیه ای که به نام او مشهور کرد ، کشف های دیگری دارد که از این جمله این ها هستند :

1 ) قضیه ی مربوط به مجموع زاویه های درونی مثلث

2 ) حل مسئله ی مربوط به بخش کردن صفحه به چند ضلعی های منظم ( مثلث متساوی الاضلاع ، مربع ، و شش ضلعی منتظم )

3 )  حل هندسی معادله درجه دوم

4 ) قاعده ی حل این مسئله : « با در دست داشتن دو شکل ، شکلی بسازید که با یکی برابر و با یکی مشابه باشد. »

افتخار بزرگ فیثاغورس را در کشف رابطه ای می  دانند که بین طول ضلع های مثلث قائم الزاویه وجود دارد . و در هر گام هندسه از آن استفاده می کنند . حالت های خاص این قضیه را پیش ار فیثاغورس و در سرزمین های دیگر هم می دانستند . از جمله مصری ها در ساختمان های خود و برای رسم دو خط راست عمود بر هم از مثلثی به ضلع هایی به طول 3 و 4 و 5 استفاده می کردند . مصری ها می دانستند که مثلث با ضلع هایی به طول 3 و 4 و 5 یک مثلث قائم الزاویه است . و رابطه ی :

                   5² = 4²  + 3²

بین طول ضلع های آن بر قرار است . به جز آن عیلامی ها و بابلی ها به ظاهر از این رابطه بین ضلع های مثلث قائم الزاویه اطلاع داشتند  در نوشته های میخی آن ها گونه هایی از مثلث قائم الزاویه با تعیین طول ضلع آن ها وجود دارد . هندی ها هم از حالت های خاص قضیه فیثاغورس استفاده می کدند و در ضمن این قضیه را روی شکل نشان می دادند . اثبات خود فیثاغورس به ما نرسیده است . ریاضیدان و تاریخ ریاضی نویس آلمانی « م. کانتور » ( 1829 – 1920 ) معتقد است که فیثاغورس را روی مثلث قائم الزاویه ی متساوی الساقین اثبات کرده است . شبیه هندی ها با شکل آن را توضیح داده است .

امروزه بیش از 100 اثبات برای قضیه ی فیثاغورس وجود دارد و چه بسا یکی از این راه ها را خود فیثاغورس رفته باشد .

تاریخچه عدد صفر

تاریخچه عدد صفر

یکی از معمول ترین سئوالهائی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سئوال بدنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند.

اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند 2106 عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد 216 کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.

هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ... بکار می برند و در اینگونه مسائل هیچگاه به مسئله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.

بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (") بود. مثلاً عدد6"21 نمایش دهنده 2106 بود. البته باید در نظر داشت که از علائم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علائم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد "216 را با این نحوه علامت گذاری نداریم. به این ترتیب به این مطلب پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است.

البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند کهدرجای خالی ,صفر استفاده می کردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیر آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار می دادند.

البتهبعضى ازریاضی دانان یونانی ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت 0 را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را بکار بردند و قبل از اینکه سرانجام عدد صفر جای خود را بدست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد.

هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند.

اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده می شدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش می کند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سئوالها پاسخ دهندو در این زمینه نیز تا حدودى موفق بوده اند .

این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی می کردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند.

بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضی دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد

پارادوکس راسل (آرایشگر)

در دهکده ای فقط یک آرایشگر وجود دارد. او فقط ریش کسانی را می تراشد که ریش خود را نمی تراشند. سوال این است که ریش خود ریش تراش را چه کسی می تراشد؟ اگر او ریش خود را نتراشد، باید نزد ریش تراش یعنی خودش، برود تا ریشش را بتراشد و اگر ریش خود را بتراشد، نباید توسط ریش تراش یعنی خودش، ریشش تراشیده شود.

رشته ی ریاضی

هدف
?ریاضیات علم نظم است و موضوع آن یافتن، توصیف و درک نظمی است که در وضعیت‌های ظاهرا پیچیده‌ نهفته است و ابزارهای اصولی این علم ، مفاهیمی هستند که ما را قادر می‌سازند تا این نظم را توصیف کنیم? .

دکتر دیبایی استاد ریاضی دانشگاه تربیت معلم تهران نیز در معرفی این علم می‌گوید: ?علم ریاضی، قانونمند کردن تجربیات طبیعی است که در گیاهان و بقیه مخلوقات مشاهده می‌کنیم . علوم ریاضیات این تجربیات را دسته‌بندی و قانونمند کرده و همچنین توسعه می‌دهند.?

دکتر ریاضی استاد ریاضی و رئیس دانشگاه صنعتی امیرکبیر نیز در معرفی این علم می‌گوید: ?ریاضیات علم مدل‌دهی به سایر علوم است. یعنی زبان مشترک نظریات علمی سایر علوم ، علم ریاضی می‌باشد و امروزه اگر علمی را نتوان به زبان ریاضی بیان کرد، علم نمی‌باشد.?

اهداف گرایش‌های مختلف این رشته عبارتند از:

1- ریاضی کاربردی: هدف از این شاخه تربیت کارشناسی است که با اندوخته کافی از دانش ریاضی، توانایی تحلیل کمی از مسائل صنعتی، اقتصادی و برنامه‌ریزی را کسب نموده، توان ادامه تحصیل در سطوح بالاتر را داشته باشد.

2- ریاضی محض: هدف از این شاخه ریاضی، تربیت متخصصان جامع در علوم ریاضی است که آمادگی لازم برای ادامه تحصیل در جهت اشتغال به پژوهش و نیز انتقال علم ریاضی در سطوح دانشگاهی را داشته باشند. آشنایی با تجزیه و تحلیل مسائل در قالب ریاضی و مدل‌سازی ریاضی نیز از اهداف دیگر شاخه ریاضی محض است.

3- ریاضی دبیری: هدف از شاخه دبیری تربیت دبیران و کارشناسان متخصص آموزش ریاضی است که پاسخگوی نیازهای آموزش و پرورش کشور در سطوح پیش‌دانشگاهی باشند.

ماهیت :

? ریاضیات بر خلاف تصور بعضی از افراد یکسری فرمول و قواعد نیست که همیشه و در همه‌جا بتوان از آن استفاده کرد بلکه ریاضیات درست فهمیدن صورت مساله و درست فکر کردن برای رسیدن به جواب است و برای به دست آوردن این توانایی ، دانشجو باید صبر و پشتکار لازم را داشته باشد تا بتواند حتی به مدت چندین ساعت در مورد یک مساله ریاضی فکر کرده و در نهایت با ابتکار و خلاقیت آن را حل کند?

فارغ‌التحصیلان این رشته می‌توانند پس از پایان تحصیلات، در ادارات دولتی برای مسوولیتهایی که به نوعی با تجزیه و تحلیل مسائل سروکار دارند، در بخش‌ خصوصی در اموری همانند طراحی سیستمها در امر بهینه‌سازی و بهره‌وری ، در بخش صنعت برای اموری همانند مدل‌سازیهای ریاضی و در آموزش و پرورش و ... ، مسوولیتهای متفاوتی را به عهده گیرند.

گرایش‌‌های مقطع لیسانس:

?رئیس اتحادیه بین‌المللی ریاضیدانان جهان در یازدهمین اجلاس آکادمی جهان سوم که اخیرا در تهران برگزار شد، عنوان کرد که بهتر است بگوییم ریاضیات و کاربردهای آن، نه اینکه ریاضیات را به محض و کاربردی تفکیک کنیم چرا که به اعتقاد ریاضیدانها هیچ مقوله ریاضی نیست که روزی کاربردی برای آن پیدا نشود.?

?ریاضیات محض بیشتر به قضایا و استدلالها ، منطق موجود در آنها و چگونگی اثباتشان می‌پردازد اما در ریاضیات کاربردی چگونه استفاده کردن و به کارگرفتن قضایا، آموزش داده می‌شود، به عبارت دیگر در این شاخه، کاربرد ریاضیات در مسائل موجود در جامعه بیان می‌گردد?

?وقتی صحبت از ریاضی محض می‌شود نباید تصور کرد که تنها باید در گوشه‌ای نشست و به حل مسائل ریاضی پرداخت بلکه این علم ، بخصوص در مدارج بالا، ارتباط نزدیکی با طبیعت دارد به عبارت دیگر ایده‌های ریاضی از ذهن پژوهشگران نمی‌روید بلکه ریاضیدانها غالبا الهام خود را از طبیعت می‌گیرند و به قول ?ژان باپتیت فوریه? ریاضیدان مشهور قرن نوزدهم فرانسه ?تعمق در طبیعت، پربارترین منابع اکتشافات ریاضی است.?

عموما ریاضیات کاربردی به شاخه‌ای از ریاضی گفته می‌شود که کاربرد علمی مشخصی داشته باشد برای مثال در اقتصاد، کامپیوتر،‌فیزیک و یا آمار و احتمال کاربرد داشته باشد و ریاضی محض نیز به شاخه‌ای گفته می‌شود که به نظریه‌پردازی ریاضی می‌پردازد اما باید توجه داشت که امروزه این دو گرایش آن‌چنان در هم ادغام شده‌اندکه مرزی را نمی‌توان بین آنها مشخص کرد.

زیا گاه یک تئوری کاملا محض وارد مرحله کاربردی شده و چون در عمل با مشکل روبرو می‌شود، بار دیگر به حوزه تئوری برمی‌گردد و در نهایت پس از رفع نقایص، دوباره وارد مرحله کاربردی می‌شود. یعنی یک تعامل و ارتباط دوجانبه‌ای بین ریاضی کاربردی و محض وجود دارد و هریک از این دو شاخه، از تجربیات شاخه دیگر به بهترین نحو استفاده می‌کند و به همین دلیل یک ریاضیدان موفق باید از هر دو شاخه اطلاع داشته باشد.?

معرفی مختصری از درسهای تخصصی گرایش ریاضی کاربردی

ریاضیات گسسته: هدف از این درس، آشنایی با زمینه‌های مختلف ریاضیات گسسته و کاربردهای آن با تاکید بر اثبات و ارائه الگوریتمهای مناسب است. سرفصلهای این درس عبارتنداز : معادله تفاضلی و رابطه بازگشتی ، تابع مولد، اصل شمول و طرد، گراف و ماتریس، تطابق و دیگر کاربردهای گراف، جبربول و کاربردهای آن و آشنایی با طرحهای بلوکی، مربع لاتین، صفحه‌های تصویری ، کدگذاری و رمزنگاری.

برنامه‌سازی پیشرفته : در این درس، دانشجویان به مباحثی همچون برنامه‌سازی صحیح ،‌ مستند سازی برنامه‌ها ، برنامه‌سازی ساخت یافته، آشنایی با زبان دوم برنامه‌سازی و مقایسه آن با زبان اول، اشکال‌زدایی و آزمایش برنامه، حصول اطمینان از صحت برنامه‌ها ، الگوریتمهای غیر عددی شامل : پردازش رشته‌ها، روشهای جستجو و مرتب کردن ، آشنایی مقدماتی با کامپایلرها و دیگر برنامه‌های مترجم، اجرای طرحهای بزرگ و ... می‌پردازند.

آنالیز عددی: هدف از این درس، ارائه الگوریتمهای عددی و بررسی خطاهای ایجاد شده از حل عددی مسائل است. در خصوص روشهای تکراری، بررسی همگرایی و نرخ همگرایی نیز مورد تاکید می‌باشند. در این درس سرفصلهای موجود عبارتند از : نمایش اعداد حقیقی، انواع مختلف خطاها، آنالیز خطاها ، حل معادلات خطی، مشتق و انتگرال‌گیری عددی و حل معادلات دیفرانسیل عددی و ... .

ساختمان داده‌ها: در این درس، دانشجویان با آرایه‌ها ، بردارها، ماتریسها ، صفها و ردیفا، لیستهای پیوندی ، خطی، حلقوی ، روش نمایش و کاربرد لیستهای پیوندی ، درختها و پیمایش‌ آنها، روش نمایش و کاربرد درختها، درختهای تصمیم‌گیری ، گرافها و نمایش آنها، تخصیص حافظه به صورت پویا و مسائل مربوط آشنا می‌شوند.

تحقیق در عملیات: در این درس ، دانشجویان با زمینه تحقیق در عملیات، انواع مدلها و مدلهای ریاضی، برنامه‌ریزی خطی، شبکه‌ها و مدل حمل و نقل، سایر مدلهای مشابه، آشنایی با برنامه‌ریزی متغیرهای صحیح ،‌برنامه‌ریزی پویا، برنامه‌ریزی غیرخطی و مدلهای احتمالی آشنا می‌گردند.

آینده شغلی ، بازار کار ، درآمد:

?کاربرد ریاضی در علوم مختلف انکارناپذیر است. برای مثال مبحث آنالیز تابعی در مکانیک کوانتومی، کاربرد بسیاری زیادی دارد و یا در بیشتر رشته‌های مهندسی معادله ?لاپ لاسی? که یک معادله ریاضی است، مورد استفاده قرار می‌گیرد. در جامعه‌شناسی نیز نظریه احتمال و نظریه گروهها نقش بسیار مهمی ایفا می‌کند. در کل باید گفت که همه صنایع ،‌زیر ساخت ریاضی دارند و به همین دلیل در همه مراکز صنعتی و تحقیقاتی دنیا، ریاضیدانها در کنار مهندسان و دانشمندان سایر علوم حضوری فعال دارند و آنچه در نهایت ارائه می‌شود، نتیجه کار تیمی آنهاست.?

دکتر ریاضی از اساتید دانشگاه در مورد فرصت‌های شغلی موجود در ایران می‌گوید: ?اگر در جامعه ما مشاغل جنبه علمی داشته باشند، قطعا به تعداد قابل توجهی ریاضیدان نیاز خواهیم داشت چون یک ریاضیدان می‌تواند مشکلات را به روش علمی حل کند. البته این به آن معنا نیست که در حال حاضر هیچ فرصت شغلی برای یک ریاضیدان وجود ندارد اما باید حضور ریاضیدانها در مراکز تحقیقاتی و صنعتی پررنگتر باشد.?

هرچقدر که شغل یک فرد تخصصی‌تر شود، میزان ریاضیاتی که لازم دارد، بیشتر می‌گردد.

برای مثال یک مهندس الکترونیک از آنالیز تابعی و فرآیندهای تصادفی استفاده می‌کند و یا یک برنامه‌ریز پروژه‌های اقتصادی از مطالب پیشرفته آماری مانند سریهای زمانی ، به عنوان ابزار کار یاری می‌گیرد. به همین دلیل امروزه تربیت متخصصان علم ریاضی، یعنی افرادی که قادر هستند ریاضیات مورد نیاز را آموزش داده و یا تولید کنند، اهمیت بسیار زیادی دارد. چرا که لازمه پیشرفت در تکنولوژی ، توجه به دانش ریاضی می‌باشد.

اما یکی از دانشجویان این رشته نظر جالبی در مورد توانایی یک فارغ‌التحصیل رشته ریاضی دارد: ?درست است که در جامعه ما مکان مشخصی برای جذب فارغ‌التحصیلان ریاضی وجود ندارد اما یک لیسانس ریاضی به دلیل نظم فکری و بینش عمیقی که در طی تحصیل به دست می‌آورد، می‌تواند با مطالعه و تلاش شخصی در بسیاری از شغل‌ها ، حتی شغل‌هایی که در ظاهر ارتباطی با ریاضی ندارد موفق گردد.?

توانایی‌های مورد نیاز و قابل توصیه :

شاید مهمترین توانایی علمی یک دانشجوی ریاضی ، تسلط بر درس ریاضی دبیرستان ‌باشد که این امر صرفا زاییده علاقه شخصی به این درس است.
?این رشته نیازمند دانشجویانی است که از نظر ذهنی آمادگی جذب ایده‌های جدید را داشته باشند و بتوانند الگوها و نظم را درک کرده و مسائل غیرمتعارف را حل کنند. به عبارت دیگر یک روحیه علمی ، تفکر انتقادی و توانایی تجزیه و تحلیل داشته باشند.?

از آنجا که ریاضیات ورود به عرصه‌های ناشناخته و کشف قوانین آن است ، علاقمندی به مباحث ریاضی از همان دوران تحصیل در دبیرستان مشخص می‌شود. همین علاقمندی است که می‌تواند راه‌های بسیار سخت را برای دانشجوی این رشته هموار سازد.

یک ریاضیدان قبل از هرچیز باید جرات قدم‌گذاری در وادی ناشناخته‌ها را داشته باشد.

بطور کلی دقت ،‌تجزیه و تحلیل صحیح و صبر و پشتکار سه عامل اصلی در توفیق داوطلب در این رشته می‌باشد.

وضعیت نیاز کشور به این رشته در حال حاضر:

دکتر بابلیان معتقد است هر وزارتخانه یا شرکتی نیاز به افرادی دارد که علاوه بر دانستن الفبای کامپیوتر، دارای توانایی تجزیه و تحلیل و تصمیم‌گیری مناسب باشند. در این زمینه شرکتها می‌توانند فارغ‌التحصیلان ریاضی محض و یا کاربردی را جذب نمایند.

رشته‌های مختلف ریاضی جایگاه وسیعی در جامعه دارند از آن جمله : تمام رشته‌های مهندسی ، رشته‌های مختلف علوم پایه (فیزیک ، شیمی ،‌زیست‌شناسی، زمین شناسی)، پزشکی، علوم کامپیوتر، اکتشافات فضایی،‌ بازرگانی، برنامه‌ریزیهای دولتی، غالب رشته‌های وابسته به صنعت ، مدیریت و رشته‌های مختلف کشاورزی به رشته ریاضی وابسته‌اند و از آن به طور مستقیم استفاده می‌کنند؛‌ همچنین بخش بزرگی از فعالیتهای اقتصادی و تولیدی کشور در طرحهای مختلف نظیر: نفت ، پتروشیمی، حمل و نقل و ... ، مستقیم و یا غیرمستقیم از ریاضی استفاده می‌کنند.

نکات تکمیلی :

گرایشهای مختلف مقاطع کارشناسی ارشد و دکتری

فارغ‌التحصیلان مقاطع کارشناسی ریاضی کاربردی می‌توانند در مقاطع کارشناسی ارشد در گرایشهای مختلف: تحقیق در عملیات ، آنالیز عددی ، بهینه سازی و نظریه کنترل به تحصیل ادامه دهند. فارغ‌التحصیلان کارشناسی ریاضی محض و دبیری می‌توانند در مقاطع کارشناسی ارشد در گرایشهای مختلف آنالیز ریاضی، جبر، هندسه و معادلات دیفرانسیل ادامه تحصیل دهند. در هر یک از گرایشهای یاد شده زیر شاخه‌های تخصصی‌تری وجود دارد که در مقطع دکترای تخصصی (P.h.D) و نیز در رساله دکتری به آن پرداخته می‌شود.

تواناییهای فارغ‌التحصیلان مقاطع کارشناسی ارشد و دکتری

نظر به این که در مقاطع تحصیلات تکمیلی به جنبه‌های پژوهشی، تحقیقاتی و کاربردی با دیدی عمیقتر پرداخته می‌شود، فارغ‌التحصیلان این مقاطع دارای تواناییهای علمی و تحقیقاتی و محاسباتی زیادی هستند و در کارهای اجرایی نقش مهم و ارزنده‌ای دارند. در مقطع دکتری، دانشجویان ضمن افزایش مراتب علمی خود در یک زمینه خاص، قدرت ، توان و صلاحیت خود را در جهت انجام طرحهای تحقیقاتی در سطح ملی و منطقه‌ای افزایش می‌دهند و قادر به توسعه مرزهای دانش و رفع معضلات علمی و اجرایی از طریق پژوهش می‌باشند. فارغ‌التحصیلان مقاطع تحصیلات تکمیلی می‌توانند با توجه به تخصص ویژه خود، در مراکز علمی و پژوهشی، مراکز تحقیقاتی، دانشگاهها و صنایع و مراکز آموزش عالی به عنوان عضو هیات علمی یا عضو پژوهشی جذب گردند.

خوشبختانه با رویکرد صنایع و موسسات به انجام امور تحقیقاتی، هم‌اکنون امکان جذب بسیاری از فارغ‌التحصیلان تحصیلات تکمیلی رشته‌های ریاضی ، فراهم شده است.

ارتباط نام سایت گوگل با ریاضی!

آیا میدانید google به چه معنی است؟ Google از کلمه Googol گرفته شده است. Googol هم اسم مستعار یک عدد است که توسط «میلتون سیروتا» نامگذاری شده است.عدد مذکور «ده به توان صد» است(به بزرگی این عدد دقت کنید)
انتخاب گوگل جنبه شعاری دارد.به این مفهوم که گوگل قصد دارد تا سرویسها و خدمات و اهداف خود را به تمام جهان گسترش دهد.
به عدد «ده به توان ده به توان صد» گوگل پلکس(Googolplex) میگویند.
و به عدد «ده به توان ده به توان ده به توان صد»گوگل دوپلکس
(Googolduplex) میگویند.

معجزه ریاضی قرآن

۱۹ بهتر از ۲۰ است میدونید چرا؟؟؟؟

معجزه ریاضی قرآن

هر فرد نا مسلمان منصفی با خواندن مطالب زیر ایمان میآورد که قران کلام خدا است

چه رسد به افرادی که مسلمان هستند

جمله ”بسم الله الرحمن الرحیم“ 19 حرف  است، و در آیه 74:30 سوره مدثر آمده است که نگهبانان جهنم 19 فرشته هستند

و هر کس که بگوید قرآن سخن انسان است خداوند او را وارد جهنمی میکند که 19 فرشته نگهبان آن هستند.

 ما میدانیم که عدد 19 عدد اول  ( prime number ) است. عدد اول عددی است که فقط بر خودش و بر یک قابل تقسیم باشد.

افراد مختلفی در گذشته و حال سعی کرده اند که به رمزهای معجزات ریاضی قرآن پی ببرند.

در گذشته، یکی از این افراد پیگیری های زیادی در این مورد انجام داد و به موفقیت های زیادی "در این مورد" رسید.

در سالهای اخیرآقای کورش جم ‌نشان که در زمان حاضر در تهران زندگی میکند با یک ماشین حساب کوچک به نتیجه‌ای رسید

که شما میتوانید آن را امتحان کنید. او شماره هر سوره را با تعداد آیات آن بصورت زیر جمع کرد:

	جمع		تعداد آیه		شماره سوره
زوج	8	=	7	+	1
زوج	288	=	286	+	2
فرد	203	=	200	+	3
زوج	180	=	176	+	4
فرد	125	=	120	+	5
...	...		...		...
...	...		...		...
زوج	118	=	5	+	113
زوج	120	=	6	+	114
جمع زوج ها	جمع فردها		جمع آیه ها		جمع سوره ها
6236	6555		6236		6555

قابل توجه است که تعداد زوج‌ها 57 عدد و فردها نیز به همان تعداد یعنی 57 عدد میباشد که این خود به تنهائی یک معجزه است.

اما معجزه دیگر اینست که اگر حاصل جمع‌های زوج را با هم جمع کنیم 6236 بدست می ‌آید که مساوی است با تعداد کل آیه‌های قرآن.

و معجزه دیگر اینکه اگر حاصل جمع‌های فرد را با هم جمع کنیم 6555 بدست میاید که مساوی است با جمع کل شماره سوره‌های قرآن.

و معجزه دیگر اینکه اگر رقم‌های 6555 را با رقم‌های 6236 جمع کنیم، عدد 38 بدست میآید که خود ضریب 19 دارد:

           2 X 19 = 38 = (6+2+3+6) + (5+5+5+6)

همانطور که تعداد سوره‌های قرآن ضریب 19 دارد:   6  X   19  =  114

لطفا توجه کنید که اگر تعداد آیه‌های قرآن را کم یا زیاد کنیم یا فقط جای سوره‌ها را با هم عوض کنیم

دیگر چنین روابطی وجود نخواهد داشت،

و این نشان دهنده اینست که تعداد آیات قرآن همین اندازه و ترتیب سوره‌ها نیز به همین ترتیب بوده

و در نتیجه قرآن نمیتواند کار دست انسان باشد.

---

آقای عبدالله اریک متوجه شدند که

در چهار کلمه "بسم" و "الله" و "الرحمن" و ”الرحیم“ 18 رابطه ریاضی وجود دارد.

و یک رابطه دیگر را آقای مهندس جواد رحمانی بدست آورده اند که روی هم  19  رابطه میشود.

که با محاسبه ارزشهای عددی حروف الفبای عربی (که در قدیم به آن ابجد میگفتند) به آن رسید.

حروف ابجد 28 حرف عربی را نشان میدهد که بترتیب از یک تا هزار بترتیب زیر شماره گذاری شده:

ارزشهای عددی حروف ابجد

ا = 1	ک = 20	ق = 100
ب = 2	ل =  30	ر = 200
ج = 3	م = 40	ش = 300
د = 4	ن = 50	ت = 400
ه = 5	س = 60	ث = 500
و = 6	ع = 70	خ = 600
ز = 7	ف = 80	ذ = 700
ح = 8	ص = 90	ض = 800
ط = 9		ظ = 900
ی = 10		غ =1000

لازم به تذکر است که این ارزشهای عددی حروف الفبای عربی

مانند ارزشهای عددی حروف لاتین (Roman Numerals) قرن‌هاست که مورد استفاده بوده است.

19 حرف بسم الله الرحمن الرحیم و ارزشهای ابجدی مربوطه:

شماره حرف	عربی	ارزش ابجدی	بسم
1	ب	2
2	س	60
3	م	40

4	ا	1	الله
5	ل	30
6	ل	30
7	ه	5

8	ا	1	الرحمن
9	ل	30
10	ر	200
11	ح	8
12	م	40
13	ن	50

14	ا	1	الرحیم
15	ل	30
16	ر	200
17	ح	8
18	ی	10
19	م	40

معجزه ریاضی ”بسم الله الرحمن الرحیم“

چهار کلمه و 19 حرف ( بسم الله الرحمن الرحیم ) چنان با یکدیگر، بنابر یک سیستم ریاضی متشکل گردیده است

که با دانش و احساس بشری غیر قابل انجام میباشد. این سیستم قابل تعمق، بر اساس ارزشهای ابجدی این حروف بدست میاید

که اطلاعات مورد نیاز برای شرح آن بطور خلاصه در زیر نشان داده شده است.

---

چهار کلمه ”بسم الله الرحمن الرحیم“ شماره حروف عربی هر کلمه و ارزشهای ابجدی آنها:

شماره کلمات	تعداد حروف	ارزشهای ابجدی	جمع  ارزشها
1 ب س م	3	2/60/40	102
2 ا ل ل ه	4	1/30/30/5	66
3 ا ل رح م ن	6	1/30/200/8/40/50	329
4 ا ل ر ح ی م	6	1/30/200/8/10/40	289
	جمع  19		جمع ارزشها 786

---

1- بسم الله الرحمن الرحیم 19 حرف است.

---

2- اگر شماره ترتیب هر کلمه را بنویسیم، بعد از هر شماره تعداد حروف آن را بنویسیم

عدد  13243646  بدست میاید که قابل قسمت به 19 است.

(شماره ترتیب هر کلمه برای تشخیص بهتر قرمز نوشته شده):

19 X  19 X  36686  = 13243646

---

3- اگر ترتیب کلمات را با شماره آن از آخر بنویسیم باز ضریب 19 دارد:

 46362413 = 19 X 2440127 

---

4- اگر بجای تعداد حروف هر کلمه جمع ارزش ابجدی آن را پس از شماره ترتیب آن بگذاریم باز قابل قسمت به 19 است:

110226633294289 = 19 X 5801401752331

---

 5- اگر ارزش ابجدی هر حرف را پس از شماره ترتیب کلمه بگذاریم، باز قابل قسمت به 19 است:

1260402130305313020084050413020081040 =

19 X 66336954126595422109686863843162160

---

6- اگر پس از شماره ترتیب هر کلمه حاصل جمع تعداد حروف هر کلمه را با مجموع ارزش‌های ابجدی آن کلمه بگذاریم

باز ضریب 19 دارد. یعنی:

110527033354295 = 19 X 5817212281805

(3 + 102 = 105),   (4 + 66 = 70),   (6 + 329 = 335),    (6 + 289 = 295)

---

7ـ اگر پس از شماره ترتیب هر کلمه تعداد حروف هر کلمه را به اضافه مجموع حروف کلمات قبل از آن بگذاریم باز ضریب 19 دارد

1327313419 = 19 X 69858601

(0 + 3 = 3),   (3 + 4 = 7),   (3 + 4 + 6 = 13),   (3 + 4 + 6 + 6 = 19)

---

8- اگر پس از شماره ترتیب هر کلمه حاصل جمع ارزش ابجدی هر کلمه را باضافه مجموع ارزش‌های ابجدی قبل از آن بگذاریم

باز ضریب 19 دارد یعنی:

1102216834974786 = 19 X 58011412367094

چون  (102 + 66 + 329 + 289 = 786), (102 + 66 + 329 = 497), (102 + 66 = 168)

میباشد.

---

9- اگر ارزش ابجدی هر حرف از 19 حرف (بسم الله الرحمن الرحیم) را قبل از شماره ترتیب آن حرف بگذاریم

( عدد 62 رقمی بدست میاید) باز ضریب 19 دارد یعنی:

21602403 1430530657 183092001081140125013 11430152001681710184019 =

19 X 113696858647 ...) 

زیر اعداد مربوط به هر یک از چهار کلمه )بسم الله الرحمن الرحیم( خط کشیده شده است.  این خط ‌کشی برای درک نکات بعد مفید میباشد.

---

10- اگر شماره ترتیب هر کلمه (4 و 3 و 2 و1) را در آخر هر عددی که زیر آن خط‌ کشیده شده است اضافه کنیم

عدد جدیدی بدست میآید (عدد 66 رقمی) که باز هم ضریب 19 دارد.

216024031 14305306572 1830920010811401250133 114301520016817101840194 =

19 X 113696855849 …)

---

11- اگر پس از هر کلمه بجای شماره ترتیب (1 و2 و 3 و 4) مجموع ارزش‌های ابجدی هر کلمه (102 و 66 و 329 و 289) را بگذاریم،

یک عدد 73 رقمی بدست خواهد آمد که باز هم ضریب 19 دارد.

2160240310214305306576618309200108114012501332911430152001681710184019289 =

19 X 111369685843 …)

---

12- در این مرحله ارزش‌های ابجدی هر کلمه 102 و 66 و 329 و 289 را در ابتدای هر کلمه میگذاریم، باز هم عدد 73 رقمی جدیدی بوجود میآید که ضریبی از 19 است.

1022160240366143053065732918309200108114012501328911430152001681710184019 =

19 X 5379790738 …)

---

13-      برای هرکلمه (بسم الله الرحمن الرحیم) نکات زیر را مینویسیم:

1-    تعداد حروف هرکلمه، مثلاً کلمه " بسم " از 3 حرف تشکیل شده (برای تشخیص برنگ قرمز نوشته شده).

2-    جمع ارزش ابجدی هر کلمه، مثلاً کلمه  " بسم " جمع ارزش حروف آن 102 میباشد.

3-    ارزش ابجدی هر حرف در هر کلمه، مثلاً کلمه " بسم " از حروف (ب، س، م)  تشکیل گردیده  

که ارزش هر حرف به ترتیب ( 2 و 60 و 40 ) میباشد.

اگر پس از تعداد حروف هر کلمه جمع ارزش ابجدی هر کلمه و بعد ارزش ابجدی هر حرف آن کلمه را بگذاریم

یک عدد 48 رقمی بوجود میآید که باز ضریب 19 دارد.

310226040466130305632913020084050628913020081040 =

19 X 1632768634 …)

---

14-     در این مرحله پس از تعداد حروف هر کلمه ارزش هر حرف آن کلمه و بعد جمع ارزش حروف آن را مینویسم

که این بار هم عدد 48 رقمی بدست می آید که باز هم ضریبی از 19 میباشد.

326040102413030566613020084050329613020081040289 =

19 X 1716000539 …)

---

15-     اگر شماره ترتیب حروف هرکلمه را با شماره ترتیب حروف کلمه‌‌‌‌‌های بعد جمع کنیم

عددی 12 رقمی بدست میآید که باز هم ضریبی از 19 میباشد.

123 + 4567 + 8910111213 + 141516171819 =

150426287722 =

19 X 7917173038

---

16- اگر شماره ترتیب هر کلمه را پس از شماره ترتیب حروف هر کلمه بگذاریم عدد 23 رقمی بدست میآید

که باز هم ضریبی از 19 میباشد

123145672891011121331415161718194 =

19 X 648135120479 …)

---

17- اگر تعداد کلمات "بسم الله الرحمن الرحیم" (4) را اول بنویسیم و تعداد حروف (19) آن را بعد از آن بنویسم

و بعد حاصل جمع ارزش ابجدی (786)  آن را بنویسیم عدد 6 رقمی بوجود میاید که ضریبی از 19 میباشد.

(برای تشخیص زیر آن اعداد خط کشیده شده است).

4 19 786 = 19 X 22094

---

18- اگر رقم های رابطه 17  را برعکس بنویسیم ضریب 19  خواهد داشت.

36206  x  19  =  4 91 687

---

 19- اگر شماره آیه  )بسم الله الرحمن الرحیم(  که اولین آیه قرآن است بنویسیم و بعد تعداد حروف آن (19) را بنویسم

و بعد تعداد حروف هر کلمه را بنویسیم باز ضریبی از 19 میباشد.  

174  X 19  X  19  X  19   =    3466  19  1

باید توجه داشت که هر یکی از این رقمها اگر بخواهد درست سر جای خود قرار گیرد احتمال آن یک به 10 میباشد.

چون احتمال بین صفر تا 9 را دارد.

برای مثال:  در شماره 4 عدد 102 شامل رقم های 1 و 0 و 2 می باشد و عدد 66 شامل رقم های 6 و 6 می باشد

و عدد 329 شامل رقم های 3 و 2 و 9 می باشد و عدد 289 شامل رقم های 2 و 8 و 9 می باشد، لذا امکان

درست کردن آن یک میلیون میلیاردیم یعنی ( 10 به توان 15 - ) یعنی 1000000000000000 / 1 می باشد.

اگر چهار کلمه ای که در "بسم الله الرحمن الرحیم"  وجود دارد برای اینکه ارقامش مطابق حساب ابجد 19 بار قابل تقسیم به 19 باشد،

امکان آن  19 بار 19 / 1  ضرب در  19 / 1 است.

یعنی 37589973457545958193355601 / 1

آیا فکر میکنید این روابط ریاضی تصادفی است ؟

اگر اینطور فکر کنید خیلی بی ‌انصافی کرده‌اید و خواسته‌اید با کمال بی ‌انصافی این حقیقت بزرگ را

که قرآن کلام خدا است و نه تنها کار محمد (ص) و تمام مردم آن زمان نیست،

بلکه حتی مردم این زمان هم با وجود کامپیوتر نمیتوانند چهار کلمه پیدا کنند که اینهمه روابط ریاضی داشته باشد.

چون بیشتر این روابط باید در قالب   1?2?3?4? = 19 X … باشد.

یعنی بجای علامت سؤال پس از شماره ترتیب باید عدد خاص آن چهار کلمه وجود داشته باشد.

---

مطابق محاسبه‌ای که با کامپیوتر شده، احتمال مرحله 2،  برابر یک در 189753 میباشد

 و احتمال مرحله 2 و 4،  کمتر از یک در 36 میلیارد میباشد

و احتمال مرحله 2 و 4 و 5،  کمتر از یک در 6.832  کاترلیون میباشد.

در نتیجه احتمال تصادفی بودن این 19 رابطه تقریباً صفر یعنی محال است.

---

اندکی فکر کنید و منصفانه قضاوت کنید که آیا محاسبه این روابط  کار مردم 14 قرن پیش عربستان است؟  چه رسد به یک شخص.

آیا این روابط نشان ‌دهنده یک وجود بسیار بسیار دانا و حسابگر که خدا باشد نیست و پیامبری محمد (ص) و الهی بودن قرآن را نشان نمیدهد؟

حالا که معلوم شد قرآن واقعاً کلام خدا است،

آن را با دقت هر چه بیشتر بخوانید و در آیات آن اندیشه و فکر کنید تا راه درست زندگی را پیدا کنید.

چند معجزه ریاضی دیگر

کلمه اسم 19 بار در قرآن آمده است      

·        کلمه (الله) بدون حساب الله که در ”بسم الله الرحمن الرحیم“ اول سوره‌ها است، 2698  بار یعنی     19 X 142بار آمده است.

·        کلمه (الرحمن) که یکی از صفات انحصاری خدا است، 57 بار یعنی 19 X 3 بار

·        و کلمه (رحیم) که بصورت صفت خداوند آمده 114 بار یعنی19 X 6  بار آمده است

    (کلمه رحیم 9:128 سوره توبه در مورد صفت پیغمبر اسلام (ص) ذکر شده است، نه در مورد صفت خداوند).

·        سوره علق که 5 آیه اول آن اولین آیاتی است که به پیغمبر (ص) نازل شده   19    سوره مانده به آخر قرآن یعنی سوره 96 قرآن است

     و 5 آیه اول آن که اولین آیاتی است که بر پیغمبر (ص) نازل شده 19 کلمه دارد و 76 حرف است یعنی19 X 4 = 76 

·        سوره علق  19  آیه و 285 حرف یعنی 19 X 15   حرف دارد.

·       سوره ناس آخرین سوره قرآن (سوره 114) است و 6 آیه دارد یعنی     19 X 6 = 114

·        سوره نصر سوره 110 قرآن که بقولی آخرین سوره‌ای است که بر پیغمبر(ص) نازل شده 19 کلمه دارد و آیه اول آن 19 حرف دارد.

·        9 آیه اول سوره قلم سوره 68 قرآن که دومین آیاتی است که به پیغمبر (ص) نازل شده، 38 کلمه دارد که مساوی 19 X 2   میباشد.

·        10 آیه اول سوره مزمل سوره 73 قرآن، سومین آیاتی است که بر پیغمبر (ص) نازل شده که 57  کلمه دارد یعنی57 = 19 X 3 

·        حرف ”ق“ در سوره ق (سوره 50) و در سوره شوری (سوره 42)

      که در حروف مقطعه اول این دو سوره ذکر شده 57 بار تکرار شده است یعنی 19 X 3

در تمام حروف مقطعه قرآن این روابط ریاضی وجود دارد که حدود 200 رابطه است.

·        حرف ”ن“ در سوره قلم (سوره 68) 133 بار آمده است یعنی 133 = 19 X 7

·       حروف ”ی“ و ”س“ در سوره یس ( سوره 36) 285 بار آمده است یعنی:  285 = 19 X 15

·        حرف ”ص“ در سوره اعراف (سوره 7) 97 بار و در سوره مریم (سوره  19) 26 بار

       و در سوره ”ص“ (سوره 38) 29 بار آمده که جمع آن در سه سوره (152 = 97+ 26 + 29) می باشد

       یعنی:  152 = 19 X 8

در قرآن هفت سوره پیاپی (سوره های 40 تا 46) وجود دارد که با حم "ح" و "م" شروع میشود.

این سوره‌ها با هم روابط ریاضی عجیبی دارند که نامی جز معجزه بر آنها نمیتوان گذاشت.

·        اگر تعداد ”ح“ و ”م“ این هفت سوره را جمع کنید عدد 2147 میشود که مساوی است با 19 X 113

و اگر ”ح“ های این هفت سوره را جدا و ”م“ های آنها را جدا جمع کنید و بعد رقم‌های بدست آمده را باهم جمع کنید

درست همان عدد 113 بدست میاید.

منظور از رقمها عدد نیست مثلاً رقمهای عدد 380، (3) و (8) و (0)، و رقمهای عدد 64 ، (6)‌ و (4) میباشد.

·        در این هفت سوره تعداد ”ح“ و ”م“ بترتیب

·        در سوره مؤمن یا غافر (سوره 40) ،  64 و 380،

·        در سوره فصلت (سوره 41)،  48 و 276،

·        در سوره شوری (سوره 42) ،  53 و 300

·        در سوره زخرف (سوره 43) ،  44 و 324

·        در سوره دخان (سوره 44) ،  16 و 150

·        در سوره جاثیه (سوره 45) ، 31 و 200

·        در سوره احقاف (سوره 46)  36 و 225     میباشد.

64 + 380 + 48 + 276 + 53 + 300 + 44 + 324 + 16 + 150 + 31 + 200 + 36 + 225 = 2147       

 = 19 X 113       

            حالا اگر رقمهای این اعداد را با هم جمع کنیم:

6+4+3+8+0+4+8+2+7+6+5+3+3+0+0+4+4+3+2+4+1+6+1+5+0+3+1+2+0+0+3+6+2+2+5 = 113       

           می ‌بینیم حاصل جمع این رقمها درست 113 یعنی مساوی خارج قسمت 2147 به 19 است.

·        حالا اگر همین کار را با سه سوره اول (سوره 40 و 41 و 42) بکنیم باز

           می ‌‌بینیم حاصل جمع ”ح“ و ”م“ های این سوره‌ها را اگر به 19 تقسیم کنیم مساوی حاصل جمع رقمهای ”ح“ و ”م“ این سه سوره میشود.

 64 + 380 + 48 + 276 + 53 + 300 = 1121 = 19 X 59      

6+4+3+8+0+4+8+2+7+6+5+3+3+0+0 = 59      

·        حال اگر 4 سوره بعد یعنی سوره‌های 43 و 44 و 45 و 46  را مورد امتحان قرار دهیم باز همین رابطه بدست می ‌آید.

44 + 324 + 16 + 150 + 31 + 200 + 36 + 225 = 1026 = 19 X 54       

4+4+3+2+4+1+6+1+5+0+3+1+2+0+0+3+6+2+2+5 = 54       

·        حال اگر ”ح“ و ”م“ سه سوره 41 و 42 و 43 را با هم جمع کنیم  1045 میشود

      که اگر آنرا تقسیم به 19 کنیم عدد 55 بدست میاید که با حاصل جمع رقمهای ”ح“ و ”م“ مساوی است.

48 + 276 + 53 + 300 + 44 + 324 = 1045 = 19 X 55       

4+8+2+7+6+5+3+3+0+0+4+4+3+2+4 = 55       

·        حال اگر ”ح“ و ”م“ چهار سوره 44 و 45 و 46 و 41 را با هم جمع کنیم عدد 1102 بدست میاید

     که خارج قمست آن به 19 عدد 58 بدست میاید که با حاصل جمع رقمهای ”ح“ و ”م“ مساوی است.

16 +150 + 31 + 200 + 36 + 225 + 64 + 380 = 1102 = 19 X 58        

1+6+1+5+0+3+1+2+0+0+3+6+2+2+5+6+4+3+8+0 = 58      

حالا شما سعی کنید با کامپیوتر 14 رقم دیگر پیدا کنید که چنین خاصیتی داشته باشند.

حالا فکر کنید که اگر بخواهید هفت مقاله بنویسید که ”ح“ها و ”م“ های آن چنین خاصیتی داشته باشند.

چه زمانی باید صرف کرد؟

حالا فکر کنید اگر کسی بخواهد بطور عادی هفت سخنرانی بکند که چنین روابطی در آن وجود داشته باشد، امکان دارد یا نه؟

با توجه به اینکه خداوند در آیه 29:48 سوره عنکبوت به پیغمبر (ص) میفرماید:

" تو قبلاً کتابی نخوانده بودی و با دستت چیزی ننوشته بودی

چون در آن حال کسانی که در صدد باطل ساختن رسالت تو هستند شک میکردند"

یعنی پیغمبر سواد خواندن و نوشتن نداشت.

شما سعی کنید با کامپیوتر 14 رقم دیگر پیدا کنید که چنین حالتی داشته باشد تا بدانید قرآن نمیتوانسته کار پیغمبر بیسواد 14 قرن پیش باشد.

بلکه تمام مردم آن زمان هم نمیتوانسته‌اند چنین کاری بکنند

و بیائید واقعاً سعی کنید چهار کلمه مثل (بسم الله الرحمن الرحیم)  بسازید که 19 رابطه ریاضی در آن باشد.

یا حتی سه رابطه ریاضی از لحاظ حروف ابجد در آن باشد.

البته توجه داشته باشید در آن زمان چرتکه هم وجود نداشته، چه رسد به ماشین حساب و کامپیوتر.

به کتاب    Beyond probability نوشته آقای عبدالله اریک مراجعه کنید.

یه پارادوکس جالب!

بنابر قولی که دادم امروز یه پارادوکس مطرح می کنم. خیلی پارادوکس جالبیه!  در ضمن مثل همیشه نظر یادتون نره.  حالا پارادوکسو بخونید.

سقراط گفته یونانی ها دروغگو هستند ولی خود سقراط هم یونانیه پس دروغ میگه که یونانی ها دروغ میگن پس یونانیها راستگو هستند و سقراط هم که یک یونانیه پس راستگوست پس راست میگه که یونانیها دروغگو هستند پس...........آخر یونانیها دروغگواند یا راستگو !؟

ریاضی کاربردی و ریاضی محض

عموما ریاضیات کاربردی به شاخه‌ای از ریاضی گفته می‌شود که کاربرد علمی مشخصی داشته باشد برای مثال در اقتصاد، کامپیوتر،‌فیزیک و یا آمار و احتمال کاربرد داشته باشد و ریاضی محض نیز به شاخه‌ای گفته می‌شود که به نظریه‌پردازی ریاضی می‌پردازد اما باید توجه داشت که امروزه این دو گرایش آن‌چنان در هم ادغام شده‌اندکه مرزی را نمی‌توان بین آنها مشخص کرد.
گاه یک تئوری کاملا محض وارد مرحله کاربردی شده و چون در عمل با مشکل روبرو می‌شود، بار دیگر به حوزه تئوری برمی‌گردد و در نهایت پس از رفع نقایص، دوباره وارد مرحله کاربردی می‌شود. یعنی یک تعامل و ارتباط دوجانبه‌ای بین ریاضی کاربردی و محض وجود دارد و هریک از این دو شاخه، از تجربیات شاخه دیگر به بهترین نحو استفاده می‌کند و به همین دلیل یک ریاضیدان موفق باید از هر دو شاخه اطلاع داشته باشد.»

افتخاری برای ایرانیان

در چندین سایت بین المللی مطلب مهمی در باره تخت جمشید مطرح شده است:

طبق آخرین تحقیقات انجام شده در بخش فیزیک پیشرفته دانشگاه بوردوی فرانسه،پی برده شده که بهترین وضعیت برای شتاب دهنده های ذرات اتمی،شکلی با مشخصات ستونهای تخت جمشید می باشد.در همان دانشگاه بر مبنای این یافته نتیجه گیری شده که بنای تخت جمشید حکایت از پیشرفتهای علمی و نبوغ ایرانیان دارد.در واقع ایرانیان باستان به فناوری سوخت هسته ای و ارسال فضا پیما به اعماق آسمان دست یافته بودند.ستون های تخت جمشید برای تزریق سوخت هسته ای به فضا پیماهای بازگشته از فضا استفاده می شده است.در انتهای ستونهای تخت جمشید عباراتی با خط ایرانیان باستان وجود دارد که طبق حدس دانشمندان فرانسوی دانشگاه مذکور ،می تواند معادله ی انفجار هسته مرکزی اتم باشد.

عدد طلایی با ۵۰۰۰۰ رقم اعشار!!!!!!!!!واو!!!!!!!!!!!

1.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890
244970720720418939113748475408807538689175212663386222353693179318006076672635
443338908659593958290563832266131992829026788067520876689250171169620703222104
321626954862629631361443814975870122034080588795445474924618569536486444924104
432077134494704956584678850987433944221254487706647809158846074998871240076521
705751797883416625624940758906970400028121042762177111777805315317141011704666
599146697987317613560067087480710131795236894275219484353056783002287856997829
778347845878228911097625003026961561700250464338243776486102838312683303724292
675263116533924731671112115881863851331620384005222165791286675294654906811317
159934323597349498509040947621322298101726107059611645629909816290555208524790
352406020172799747175342777592778625619432082750513121815628551222480939471234
145170223735805772786160086883829523045926478780178899219902707769038953219681
986151437803149974110692608867429622675756052317277752035361393621076738937645
560606059216589466759551900400555908950229530942312482355212212415444006470340
565734797663972394949946584578873039623090375033993856210242369025138680414577
995698122445747178034173126453220416397232134044449487302315417676893752103068
737880344170093954409627955898678723209512426893557309704509595684401755519881
921802064052905518934947592600734852282101088194644544222318891319294689622002
301443770269923007803085261180754519288770502109684249362713592518760777884665
836150238913493333122310533923213624319263728910670503399282265263556209029798
642472759772565508615487543574826471814145127000602389016207773224499435308899
909501680328112194320481964387675863314798571911397815397807476150772211750826
945863932045652098969855567814106968372884058746103378105444390943683583581381
131168993855576975484149144534150912954070050194775486163075422641729394680367
319805861833918328599130396072014455950449779212076124785645916160837059498786
006970189409886400764436170933417270919143365013715766011480381430626238051432
117348151005590134561011800790506381421527093085880928757034505078081454588199
063361298279814117453392731208092897279222132980642946878242748740174505540677
875708323731097591511776297844328474790817651809778726841611763250386121129143
683437670235037111633072586988325871033632223810980901211019899176841491751233
134015273384383723450093478604979294599158220125810459823092552872124137043614
910205471855496118087642657651106054588147560443178479858453973128630162544876
114852021706440411166076695059775783257039511087823082710647893902111569103927
683845386333321565829659773103436032322545743637204124406408882673758433953679
593123221343732099574988946995656473600729599983912881031974263125179714143201
231127955189477817269141589117799195648125580018455065632952859859100090862180
297756378925999164994642819302229355234667475932695165421402109136301819472270
789012208728736170734864999815625547281137347987165695274890081443840532748378
137824669174442296349147081570073525457070897726754693438226195468615331209533
579238014609273510210119190218360675097308957528957746814229543394385493155339
630380729169175846101460995055064803679304147236572039860073550760902317312501
613204843583648177048481810991602442523271672190189334596378608787528701739359
303013359011237102391712659047026349402830766876743638651327106280323174069317
334482343564531850581353108549733350759966778712449058363675413289086240632456
395357212524261170278028656043234942837301725574405837278267996031739364013287
627701243679831144643694767053127249241047167001382478312865650649343418039004
101780533950587724586655755229391582397084177298337282311525692609299594224000
056062667867435792397245408481765197343626526894488855272027477874733598353672
776140759171205132693448375299164998093602461784426757277679001919190703805220
461232482391326104327191684512306023627893545432461769975753689041763650254785
138246314658336383376023577899267298863216185839590363998183845827644912459809
370430555596137973432613483049494968681089535696348281781288625364608420339465
381944194571426668237183949183237090857485026656803989744066210536030640026081
711266599541993687316094572288810920778822772036366844815325617284117690979266
665522384688311371852991921631905201568631222820715599876468423552059285371757
807656050367731309751912239738872246825805715974457404842987807352215984266766
257807706201943040054255015831250301753409411719101929890384472503329880245014
367968441694795954530459103138116218704567997866366174605957000344597011352518
134600656553520347888117414994127482641521355677639403907103870881823380680335
003804680017480822059109684420264464021877053401003180288166441530913939481564
031928227854824145105031888251899700748622879421558957428202166570621880905780
880503246769912972872103870736974064356674589202586565739785608595665341070359
978320446336346485489497663885351045527298242290699848853696828046459745762651
434359050938321243743333870516657149005907105670248879858043718151261004403814
880407252440616429022478227152724112085065788838712493635106806365166743222327
767755797399270376231914704732395512060705503992088442603708790843334261838413
597078164829553714321961189503797714630007555975379570355227144931913217255644
012830918050450089921870512118606933573153895935079030073672702331416532042340
155374144268715405511647961143323024854404094069114561398730260395182816803448
252543267385759005604320245372719291248645813334416985299391357478698957986439
498023047116967157362283912018127312916589952759919220318372356827279385637331
265479985912463275030060592567454979435088119295056854932593553187291418011364
121874707526281068698301357605247194455932195535961045283031488391176930119658
583431442489489856558425083410942950277197583352244291257364938075417113739243
760143506829878493271299751228688196049835775158771780410697131966753477194792
263651901633977128473907933611119140899830560336106098717178305543540356089529
290818464143713929437813560482038947912574507707557510300242072662900180904229
342494259060666141332287226980690145994511995478016399151412612525728280664331
261657469388195106442167387180001100421848302580916543383749236411838885646851
431500637319042951481469424314608952547072037405566913069220990804819452975110
650464281054177552590951871318883591476599604131796020941530858553323877253802
327276329773721431279682167162344211832018028814127474431688472184593927814354
740999990722332030592629766112383279833169882539312620065037028844782866694044
730794710476125586583752986236250999823233597155072338383324408152577819336426
263043302658958170800451278873115935587747217256494700051636672577153920984095
032745112153687300912199629522765913163709396860727134269262315475330437993316
581107369643142171979434056391551210810813626268885697480680601169189417502722
987415869917914534994624441940121978586013736608286907223651477139126874209665
137875620591854328888341742920901563133283193575622089713765630978501563154982
456445865424792935722828750608481453351352181729587932991171003247622205219464
510536245051298843087134443950724426735146286179918323364598369637632722575691
597239543830520866474742381511079273494836952396479268993698324917999502789500
060459661313463363024949951480805329017902975182515875049007435187983511836032
722772601717404535571658855578297291061958193517105548257930709100576358699019
297217995168731175563144485648100220014254540554292734588371160209947945720823
780436871894480563689182580244499631878342027491015335791072733625328906933474
123802222011626277119308544850295419132004009998655666517756640953656197897818
380451030356510131589458902871861086905893947136801484570018366495647203294334
374298946427412551435905843484091954870152361403173913903616440198455051049121
169792001201999605069949664030350863692903941007019450532016234872763232732449
439630480890554251379723314751852070910250636859816795304818100739424531700238
804759834323450414258431406361272109602282423378228090279765960777108493915174
887316877713522390091171173509186006546200990249758527792542781659703834950580
106261553336910937846597710529750223173074121778344189411845965861029801877874
274456386696612772450384586052641510304089825777754474115332076407588167751497
553804711629667771005876646159549677692705496239398570925507027406997814084312
496536307186653371806058742242598165307052573834541577054292162998114917508611
311765773172095615656478695474489271320608063545779462414531066983742113798168
963823533304477883169339728728918103664083269856988254438516675862289930696434
684897514840879039647604203610206021717394470263487633654393195229077383616738
981178124248365578105034169451563626043003665743108476654877780128577923645418
522447236171374229255841593135612866371670328072171553392646325730673063910854
108868085742838588280602303341408550390973538726134511962926415995212789311354
431460152730902553827104325966226743903745563612286139078319433570590038148700
898661315398195857442330441970856696722293142730741384882788975588860799738704
470203166834856941990965480298249319817657926829855629723010682777235162740783
807431877827318211919695280051608791572128826337968231272562870001500182929757
729993579094919640763442861575713544427898383040454702710194580042582021202344
580630345033658147218549203679989972935353919681213319516537974539911149424445
183033858841290401817818821376006659284941367754317451605409387110368715211640
405821934471204482775960541694864539878326269548013915019038995931306703186616
706637196402569286713887146631189192685682691995276457997718278759460961617218
868109454651578869122410609814197268619255478789926315359472922825080542516906
814010781796021885330762305563816316401922454503257656739259976517530801427160
714308718862859836037465057134204670083432754230277047793311183666903232885306
873879907135900740304907459889513647687608678443238248218930617570319563803230
819719363567274196438726258706154330729637038127515170406005057594882723856345
156390526577104264594760405569509598408889037620799566388017861855915944111725
092313279771138032943765475090165169496509916073833937715833230245701948347400
070437618671998483401631826008462619656284649118225688857521346375490254180833
821383522245258726789379505375915603579454698509102256225455003017571049469833
483545323835260787092219304581782306012370753280678368541306584636788866433486
249368010198782799630670259543265137806007386392908564830874157618741897345848
450141889765293411013722158643559915527113623322003526677859159890231446163321
026519665907632061524383747619049531582968836265042094840105654589130629827717
249809641959472340465110419821347689354018038256954956286039244264159867485982
280060353862839166201252826607493306196584965199979419393226017235710733642537
083033011433624985753635970424446475998999950855041354977558585934576590926533
307252775416758431466936767806170350120038448748838233760344077515947781221883
070900087386627362091660799050226989270321899760379509890591085910392967345614
610700304581921273892599269610621167643642438350141020408632149917815297968152
237983224273753657008553469979655413859050326836160222788475547062698439108852
103020768604706804556846560491686498860616222952323907098092629302337956482179
981632645827888877674520846371971063478923106675469355047615197781699025881840
407927510901824482787052505976983753514306224450902202382439823125505841623207
188319300693606464682096595006549290109716186526367216107417136183776673327975
626854801245657682790317603946555394523143387567730349791578588591011663748455
675847952713918608782540104233329857442747118969610485126401975043599092076621
558998660736837623188358845081292950114665354828171448464056865246540907815471
619625784469575262569455165601519164029217988548909373280314651922247590030965
715490505361043776868772619159528449204647868973473708598413845131621192972012
634240773694545981865029659233534512568454974541129819735876670728601616056204
230636066130281496773445797737750557564665475256322648177116997857087122831543
104569123262503497681152452174497396136748822046480519688754341969511933120450
216051429384844754523821270143830957855813619678302310685080845876952059053294
683384904712099162556365034003439670828933698367423001575117385151269123066172
276414421607512917341874714315093241924914160969998672815823859257359823894849
274919646152272273338746312138436262116379467062032630225055489580573083750461
299231136299173069489407342588319483999274163950984439634057635284717562762192
786522539608720131080486406534396168875452534263098969517619019770963192258709
342165955974471750157538376741522280570650280683143356524917199733358403064153
550759115974264366482846628136802174505909705894602744292632222215459450758046
571206068639904308236939693208237490767561190171561305424813311715242568478463
363770015204417916501168232575236160495749706390822443444510351219048819830276
001766809850965245439007199098034993026860675523879685292194732393352370086650
221407464554037222343481675749373144640928379006539196774010355861936181566836
616864892395554961452826472894994160615803045867891461971728155451100056660542
499691974102798740593276434953714525167694620698597880946950174730228414275718
871940921209137994059430370504364838600434645227993302923901865922689874992113
256560557840142335426058951056203690720289393159204404768359276364799600596404
860761989159298194950878786027663459905404263770045900803279434720629825445256
356479542992488198646136171314485773469953475577155491384239289401754034139973
846169481293479242234609743019627523013828607224496380953838401526567819764507
588547855155492345234781646033062938842009950803260140918302574385770671025227
243666905988908545015570754230316665924723528924702588624794887546252765727285
151112878270673454310244515233456542284311039679528296250193698939983473961763
988095735415260145372964681473821843600521099472119416591494716705203792255209
633645848468041447780302164728623999264048363508773747824501638200895240322534
379925790129265640155537754091751704419627285039126695956664877242967660367303
453668734049079141886945214715827908157233969124039985869390855173079801955546
128513408912061084012213617070570430060569246855916468834773320856891412679428
448041384682813256929148160109786272696866867373917118931462269134894580427789
899608144709524762905019260311649206867743318661546966896601822663578788750608
856243562678932797354633904182108774638039216244772025672699596391824687788455
497179038515839204748319903127622437066235092518775434140107112335865907748122
063763459019884225472727655290504399502524440391136582670813300580588209460310
208261341369127572936992893029961730892843670315238589753987388936807441526373
794240506448764171768613552343269865728970463069180174277972173889859443284852
057257588337563820150546720651674252681894851673328046307647813293132602893229
366045210213189812987661526244487486693890406178469916665417485084597970146178
215845014919572109825089234517474512254327386819725864944588083771398685065984
085457731654169174067052111949166286337732263753475666370022120327524389997736
006074042702972203634778048298834855189525079474605519940340110771169725644261
005092059843362535847069597185762616776630211747878341975644501838041029203240
408826617344339090263522350506828582854432839618480925376130820115626869907999
117084755586982150310073563240421988569584200682439926953784403202222374628147
659230605547476936830576549677690471159625502474507809624837449908025613750915
622359081010534493941774294277091445166668700415228544638076615351141556487854
936011387473103828773313388391709646174829063156788065182761765798535021665998
607464012674884121130098549938337106031962506702797524310119377335548537011694
674858888363080333287739571656275340367272180705622562326374148833499289970258
977299224036941750743427314194157432466794578586039894075097356363688815672159
676354380665593938934382075984061216064317664421902677773799145579945031468708
716266226524133590569928494006372744908821635242948022566330458553636337251762
049074624062938962390622030424872688432377631733574205753997574373508409657792
180880089420590662572782307692788656445563758012667280952527379828030076636976
928164844651277473822397061738567507146692748220374881122563994075227626464994
658463674019559973702838393119884822335539964978333165008467491254522956512409
390963784095416901234675375280139080830863022653352387069273071984654649454979
101134287154636695543437462154391886526085366974366530588562164411648068912837
357794341530609478457270987037976921346205969538843826760827659181773627669918
727803754219954172428335791064520613736884708545165822193158645377018313401818
827251099922917614711860529176551422881123566217241692680620648845317615164272
953585798375412375876100415475805595730122459276711895277333823356043374201321
392804317053379463646428351993014576706491847707768959885421647973371769625943
938648074893633201098893643528324494132569317438323509258286421276209473432879
984387198291625035886368857440896091619767553023636147840186271827708891360398
933077293060296717760258418030133475474406093218222662077059842476082637941388
598601935208959821941885723823714271930349354518240112671046073097412681279072
726438685681544729144826761389945092064098792647692574698812334642995267308237
405720406143748700867048612599590178424976845844736824827947824753176338174814
799571031203396345226743415123722322454626546328353564246627786460839872179127
843089641636422237152822199860850600158245169478318926060165827491142774933502
865503727691068107557826463340399219222602208590967841860013859653877265826244
657597694069240541804444738471607901449743018055889337623761296918229234768453
759556468421122698731637506249971182291485689604472527760093934343558339195165
132985623645893149101860849683480338090932736261062054795970421298669883573560
404347128399801249802209466851093490407878450102117684276345079137687609746900
665759683043519266676563960922648845670212850744821184836102907689196493402300
641753173483914758916672023069245347107627719792524997328576890388680141780313
799483651089527220946591304506656658258539174690486872649902546765966599164547
365134259755577397348506528439977384490513905829430130008366961455669748537793
407881277215791487210719258869089277878732982982214574233273265987982756950898
845306240223036486347722967056524127035887830281940074980575439016285786745531
327197652607107643153112391526077219362144346096089758726934223674331613718574
577608117751518069662104795585140130069701845007026290479492570837120175279378
554957627391245587148332010170361840521636818017341425089806160634676330850504
184585816629334093479199103685913053789482158651701181210113330006695775232786
685518078256752836149494920745837336845813691407977595925267273966423478746614
399819648081036705066005238269165055144634711116867428177319502560642951637959
659475644987891461446925936629309364804816174059808214254340525211371332408113
913579971622858101419103410460569290782498956214560041045692221416830893236662
517618696271719453854998551484275173369241202680159928083201458300754484742331
264387808478085056104304909999364345905195187494843696772757473359670883349609
157447435750398602016397666114276536952670441155200193914842934601015129531174
458876483070371677396154265591399083037577663021309908712719887069032930470124
105861506399852998141757804303480803588203202011047607004755710169423412034108
915643947825303164593730437558194686752534953230130276782353560116641311177996
099793662043449569683547930754311327558643189731515171064432189249793277801264
964764475467078165807406131259375271847408816115479818307816751047809291413954
564631160581269051753953556915775580410671981231638405277556052272223764711883
233223099585068971018717504781906533494858423259762256575841898529144717833517
322602985786292943465056366932162627673816245957417932698892327220666636081992
490988831468529940991386734446049670842442978243630232938910355965601739942201
988690257245471401633009612146187208365108688185334060622017099515827070442337
042180176696349133695996064322005328873494893135966030424380804565944743335678
316727037296363675942169993795216709569239605768464124347542886216245149157793
040476753348053033153307521541526385710525422090937728732169921993755078088729
411025976039372079494630773816321627677758231545511712133606496443134498613014
698318686111929868996577503784519451854724162206976130886307000710449638898858
341033555502859580220113658542705557765562668931284762149536288307592916507067
735066925352644695336056301100688585609305533142306464911577431203418266408784
648989833436453569414451359565299946353194873235833654149912091860340699657865
139372140627836385084775887199350057479097575575821175405351435523866639331618
523705204967991251182676180080717649555661886440043165185901961567355270606851
436442192137316100204985388311981864969315190493719216273102798831337759268776
002675993022444055363142019164277411901370175415170402452994379515292362166695
619231382936999237019398531726989373859914221290389848610849267471382592106802
650550676862778123345733959989844690818355080097898838050307572662908675028309
257586145638783656294981053573592917496461623137707802996548502550264310977934
737337524379483252699651218500997055530858400309861246730432929767608197353492
136895008495286646640838728286016708683549765123021169308056436872386411643645
448955160189710984522491878379890966570195078344359051912278712755757733414151
965739899834250985394949988141243867834464873827376170542306270476547318264631
092291393359618691179772831791867789266428054498091940593562998414835665844886
741681797338164265740108940859491300072021588718078252254566398621813980490305
216416264740583335375040007401944822542799937106484915540517805980677612154774
199779863715955202827504416259521370231996415590408422945370845053182339069574
228180267420934592943172176664705528067554152692935177725126373997210446455205
841575750464849453827350764901238368245042240627692293459944117496893475532632
823427014968216980654553172552398001772054307127018595684369569896821609274381
477524861268071826303308720453858655587689811222175453630040489748768999958305
726483427590138858476503981930580029789904414320737977684158031959270878986203
686850567428253092616139905181459089956386311375579715072615294130317445492402
147964746006967031278643019018820326716298212114252367320903055760369513934774
922721962527524190979265435827058619143826236169596554570620436214536914822593
105671368762112020418219967004586305486471435319876530196330777690285679543242
031748695423978897102466863258735101760481858925973866441814562327799457300954
367413841317476805534437990136455326858247674930722202900176242045728990633288
539907851099363098353777693682699124705280123778232411442696591393016391555798
526705894127926299499436463694470124952235021746832175888475755348746313185164
231799127100671136990144220424064070263374666063079096224489100129522953604036
686289554466354237554841828524675610324706812483024928725253862445798579719593
410540608705628706044299291933374984302929767568868612774974045445966764907689
233866190175323317470499841583977555955451466511472508792000876600354880200354
341610020305183536055028738150423024888224201947289340717085805566897943195571
575730871119751374639571086211214874072275776032636482665098692074832278093537
135164020890698676221406470136823982545108075317711863228682727633783528212174
155204433402435700820641554371716349645643195200892645976028414305198296988235
695119621048155662297295589421312543515213365886532922224290456208850741610776
952764618857286629967391241027920346745904411550242722281550897848925808723123
074856341281625659723015778555980028113681066356892739709682211691075159919634
387328632629201508717133440668793907974147464307979333080873035698719317899381
257885830615761983975641743625647621763309874170588059999652801469172287371518
094117880206138274965442896592604996471821958296214671212080939644348004070447
124162488767823158200105878565032378099290417553718057489140300242884391770346
048989829471082770577892817470121245176253190918409307162964622812236802973323
666124435869331175169666347680294629208522034563496792889670439307806791537848
750850066089974053287840422088610933543981332125812323083611244408211512816512
732499175306407958978872018917220734679395032969131268824194215802460569242870
178218489689038094097461603250984979561010673833099080031030610623273280719103
933857898803653226331288587588493359764699655904785345917976519080139726545812
480950502874279621264289206096715928928596662751911845516371261980516927830644
753500367390898138711962711507442635682622434301099632308185211282094860540532
706943313655028782325012426696091909913326994373707341321077502051446264702381
406223012585495214299304768475022588429094465242471206017272772932505883443651
104529738473935942072626852387931086829030809655595590134562395542392852379311
884025935005253481534222953347803554559778610086985318133062573910363923537390
428356586131351283884522733674984196822550243685114937855272452177655956877624
099053026256134408103683695435680852395523052628815095052507171773415550313877
639119316720661902999244435131761416014843172628442837738319446899863061749834
282402161930271425770576768541237158716334527693451990427356693545040375254639
050787477825025408285191161819606119006659792959080766107210732529588732418057
039430458592909920364514194752283577743102434837076492814142717099190128094188
185144575359600878748052621212289966216277729848620201718774883691046302905667
411677038849683178663211535119560453439860540202932233471619702890985446017052
830982478177434296395989471138710305617435238267320650123792262353793696725252
438626128226858048556769046513841492021753359156153240673679682599281376318084
871440477118608697819703027671908010427058033918425787150417682388147490773175
287953555058238774984179040090396562488354393310516827264160271674603139440215
805186047972510074232810448465132126640074148806984200355166266846933269740692
202640373506831721298994362375926499655227680229389812003725734159634256354158
741219975987773579751423646751659964273643626108410171855266867978017425340041
413187665416284844621550331942326302128117480852834127160417563426297896186359
214732873873672694203634052596734138811832703362713913014107777287016256407669
394276622830711711846242982728723021470267633538891167017193105043928258310537
830524953904031758742939935394060558147511014286932645500797977023089784096414
561911257188068645805256159634380324878116399174282037733688479355234881707888
370098132337842673385415646164450171390384335952382039527899069566158301776853
193821776129633949579923032979482333075571171457733545429404818067652516223171
252457438333367744887838869525767143577591055712194136166155408115021128930500
154964397564959583716953040005798235925948481313394223107417643490492590439641
988997339959250424052794418453135072420266145400256336790234518361886727697290
529885440012309435209845278594333382772208025665227845382614199424900507497393
470549069398624053307361720832480251672370005674945925863234852428631673708949
656027554570443573407126287237246101565716669486628658233896757493447439056857
711282562329844093126286339122564725522333620075830814575611475823947498904444
603437982518749703249992081428801157378733772198329275743967801910329116475707
903909190179844972963905018286179464372109227030337865606750951106786967420881
963441994477648892305324369902046628754616797189374920853292157425000612844800
774281587438224317401256447668064171875578517823939138551137344891967236829604
273661848321020560659365531063540786458106098743397747314075207840656074324904
192163038905312801677704588892990100305442484436567019705245264494523894846061
602983157114716045079637049737235748838903287650997996653079191515260766101054
634682095026518084184832296266527566193128529460498572374403753167457479414212
458293039825006443051575772694917463184109010110962502699903664495440542542142
938680559710636467586597514545149935085838170298550606565446562801932139705607
568436638967812376807725917423191981470059170449292503170689359987610414971973
366352728956501902486157955877439693068990642135651712352823034393312962930161
809449424946446233634380764077610280247359325555626601150583490532390819457101
781766030810321811084123280098016925436129123628568957535372708515049092313886
050683485068187358324479470998838807898590224860402145961136838870016113879350
377902827296030054648848968218816327779571067879941099752187115374835211690427
013397473702935492108934272861609111274876564778631805825694593498506846804861
892691431054019085740014621362634150765122632827059656235013343217457295763251
029599466058738619139364920829082521338319912630744635281639360107412906940282
230041456107706969125262522452367118800665454226798725068780012622076276164680
448052578166659658281787946299088442478823249893385489827514294910419807127863
660338552431521603503343280724688204216987891259949287235557145251913128912791
488337376465833611234704691419472266538783225937801735894318812009320716444160
966358764419135650391210031949190047303195954997009584549393427933945472129273
040919897442592158932547139439405295041503895371690130699203969186419522146031
577542587690433389856191841420400909836237674679435519286180057627929713441938
887903287428188691702246112912096332097497844927767959792704367247345324941138
632648231213795395510725925266335319311225031798504735643123236320981602844284
985810268768588725781436344140821764710208660069720624136259192674078302148890
659103690163364388337285619905484223708596439346341462078222737288453241827483
311859770008935494572941950257539156303030028696344894170412527024696127881501
205781079718807182758357425794659574284324219790366939726434624042436536310729
307714880389288034900303968358879602079891169858149535750079336470125533784262
795624716453188038049282759266531180520722668865165588300942936672088325514751
047647968479508577883323259681466046399702436699361100613130372497968310621980
172277534267485537501140974263922020611802237883594776239188331516109960685515
626250611706307922135017901278948349061096832015064692015979205858544340710577
726839217845466619801058661646388594466066010764068276437055508206680876329704
235849419982144493427454351579420323047670055154794306655993846075177548371277
261263525013526247936756745214256645715613073641178194923159923439317388913320
647445830149666834224735570506646644303656829076940602600980731503149510619229
408674290686255310965727134097568786381333909635949541068903216344621529530400
333220491469555961386240368505710908567419591401103664442306531473714057834553
739945114867429015804932561301781807974334992811476831893198719549461034105963
839610590279089070176242868766784840192269051267101607132870548559355260824521
582896921886239985724317241470684480555586554087550113511264600148337069031253
281262782854556298781956836384649569365784926399799357951602119435681186450907
182504837804921127685751737260383991985187499661987389617246650068471969158883
496399488776091656579823201353284993378766190452167766815657421570491775771087
861458712080174545650491865100128202643872090015892438188447028140383940206437
604450294408420374703108656622696626225539817801824554258186980391397312291173
730380444881810364655536871367469097571803137889443280415757167110920467710626
431568108399368876966637168009583921696865086973625722852980039565450822764832
970381652851098568973976092719100844826713892754235524698742520417075622136751
488305153495432164191810248230421938562037006064266984131204995677156433875274
315552349364656155903287434976705523947041792961486984692325225711225766397017
648662037828260863649917460300179837100454169980511457151376235960239789180907
045151135973637650058946986170621152886390290358544208334672178465345352125819
989962646744789035794528810579298385673391577266233824937633701990541303637614
902688375797233832665213568264484725173110897226617534812008937174010904323064
619498661152000335852953264242272212556145543648403899575270456109347342395333
284286853933563144676244340656679429983698649711556925280395696757385406288269
050581187788585034004537435848006794583908053356265417048502153432986985676834
320577489603367137700317737076416019099567915397351663563644314866397901677715
953717137699610608457523281237229752928863616532479872590250875158826042510398
222252473630015503172974755629131502027578916939223701302499900684123489130293
422838284520880638258302570993296142257714690583138179889582652860632352163484
076305505843814265954861350982431057373669854000423931062316436742194941691614
153265513366042949681928957483325878286630090847642404611487341191544291528775
182711970250721769651552726799671666201910109126290476869540096230031405243679
322073773821693491315671740797971673810326678869521552590609756378588225156863
137116616771095165137325986628075919164590863022524487853881691455772837493407
733998332370626698022069400952958611694325174161870610170771915127938031138248
720625369017303121324557205065788942661043037752903124818561226901668632437558
274897419586865208082394387966881747010831834948853751141792119059218986604945
494551683728746750702786785852527334919711299718819308976870836294562412797694
892556445784044459237809666563218062766468460212092243096178908163522262130175
652095896204932600825473314440746089182103644044859323897240345256964094037683
325518778965861024212825138640045018837189108711263540582161807695907829843194
165998789707719807731025125024720524764755437880423172056979449817642897280109
584960489695517650388029094798249408906199363509093687002477652275738684926502
545879949807069508410018931336069491214081956091852396282152536922363336740747
470509093665815859201338104121972848609181543115646490998044950795802696404815
870919621337351728543419464745333588615288649309067279219429243747392619652834
957455991121605023828401240208039989008958218170985076691349132772464741737455
580393098691944813127133165142369260089219637587207491461233479513452954327056
624164749914333383830716381991325338835188598381348123815310147025626607034269
112670574399411057212403736296135701696592299969344569882509688943338678898310
910298721753358070915655662953964347403734070871523221578475113178877733397100
066561506252647745933136136404608723326298028805443184691324448800777515756256
421330973570355830617113976107855074982560675782292146134712503690051521412099
467028539444567098593466259506770393912742360382753414880141371910933800001994
789406893174247900465740860007483623379105616188482931266222856540297966587648
043206200507462841806041638339612637386952136205886976583883993845276947394954
200303848968626987018120723592296245816501503714951544369794102437270332756733
967105494991111670926786387044532976891261430008782102222165130346640617667820
814935234173033505638249928578849223862197708095731168340127166622676294983622
799854679994122519585289891834565568999083686692898903953575955931683738650384
447666338096609558073702302879548223358626445124857002222198307859722009039136
790832201130572531097459937812330650230739198677560540579574945504521176355621
872940957048461262734344519248986182545908965139047387787586348450227742284036
469619159161953944619720661882981215670502337803726168552584073710543905818996
284066689549493362216580473071682773848496256692190105776270831686338301781819
142469561842951983248991478897129605148467180929825585216703079555698902614336
997406953974255281459507117959340037752354428642942429045487498121883221753423
215794327147128648857349591891960709866672619731082824490322683003962622171447
010710375347196903133874064876906668406418526929440539470715303267867504460104
875902385004773652100350451391994246232998166231781509121101522452464436376794
668535192319654182336068931156362457968314874087131778308402948058752467775324
795093600413075739261285694181241478829683233569621417998764582671036131228658
578615465385482971852864777607136916846190911552606026597855064813896626205197
005631051042885521797544795505320148203814303804547529245934671501906821021724
904456987016210209980706405622955297001899392886204710789439425469146352468998
922990143098360734414432397334828446781546509755531397110067715238096184865130
588015958658212957908577485452364993795616923273112090640024130684569170894882
950807927493497027995479017670780600601740515558729791262775471568346731305829
047228105567275135847834742736139096014498404517512432016643389818328017257561
626571932639700788393999676060990609803267526928803220482775084280390791450386
951321857461171061677954409071031858935851765861632009325050449815236051663587
192359115917528622839139326741244468955900585792285396851127360476248656509819
568543553722258336595764030082587676080327691087674812495312784981148755547078
046590247610173078522416891717432338033857665552604951046648667974251843986571
356514757368844974489198937241159033188370119958551236942389068129198884215037
034833951696570167417270942820166998163884390955230276003568201695908776398830
427560132353769559200657813954672617319003033215053340684672575416932319121430
795421740797048756678884876591195321078312665330817459704546371803386131660689
140511227147092123045043967011768793066841193006682970785300001805276517658874
678275846984114631016639559964946965821085460499844687510145859578132649723537
666991712324429016148657819799352719964674168875842490259539674131139209688215
967932967432852826656471791065739966855771711789901186883329517562022835732249
426803657581706241225748956424421318666103846265421820025662228985907860372190
570323215018899286459672123041586536481071535539000184645608406493724141538945
431986305765687643374391218490903553662105863514761975056203816881435224481990
124829205994973426032758380390912540399159930947430603486664048528017634801313
917668548100694297763534606980869131972157910878703411044367821419523217098751
306085546437485024113400992987197857899862416024209288086133411632455004459619
696052373090316460013039800940467427605908339070863602331394899334966708568980
546857717372445995406902450694832448864481086123781500485239336436644723635377
633067983753762187906914968513379403372876842464420090857355027311367080320459
544764620966648798588088569909263239068212111652699697283725847815064879823984
396569075193011433972230811530469277567070102210167971339935194645657118930874
203854356237828052215594963996640314523227580578188566019450020024022883575823
698143584629290025253079151549578335611969279387985272545260782148988358730067
200834516077811002701989857940532122600909131312325925247336660395108922399836
508309484004563892539961790613018061272962518723984178327204050158803234886935
878163614859555216415835548685132917227236051063148770879701410194096811051365
011691095868372083468082022531881964370624077758547899756463929222302388743240
028828127383577619344235178889042034385113709971389335112177381670303168651330
470906164183316989820031853057271850105090600296142729408545823281973764245505
035274677327406888374108312676849346413923165994210569619485010006629529696272
525161445552348350493893381774317553312461939982820869523261480333875328140526
423164269924161411408016206283240128846284935534262357630666762972048658761825
646222389613558539496082914389177182808443248725230130236668965343878018600360
150171649546616087980508155520705129615146270706160124129368417109806278413706
772301987968049306800222895907339225526481666399635937641136101551826295817064
587277380053822895046407615006334957933550403718553044621161959436128107263461
473510839767493348292385068599807037838025308001242086681750199900579562360880
008475837829225903510942600593462002825134181524391556805343177145972883250925
747615178329297793410342627550328268266513044740176754430872348722865767748980
695061159746749879585575818838755558433316821039560065702352035190963002663764
779517773071120627195166684631875791300039184796104376414994599597212660860012
818584760278706112995199618926904506781219283677274360602249713514199521465737
589561703501552822099687754921097942957860951165885859146130994277294392886118
714170063093918550921620669063816363371226584819297066129101912009117963828443
577937663231695823540864261006812590709702328668499363607754431461433645146639
200100449398720913805292282981480243291527099485349936799844687369525832594596
061999897846215370058097868444181482571733187303892518281285088829947100699277
580733502300150322434942691935892241680486090430784448182794421062603898061054
807344139852587410061019043731899400576904324297210493591407877071935212749446
577744901052633819042748440971733116341726625524931517108619481864764131542733
382230021050412134614828898421403936951155383046343591635832079497360324671531
871790188361183474513740450164064203039608908460740099434431307697110650146420
024010063431245404207888790391693017340002966710403608907472402538418115072994
314958320223564909364084473328356635122335508268301235778780059149101095164014
383162168890140763961781667614392295545794687203573968969683961310268724756295
175874698266078652415044873043039961616463718029408708255486445499483405649632
209103170916008947511188553063235477719719358846498855442696062893505246880013
178626279995053377788311304322183943819703616929462346597465222479073401587272
547712889255810748299426788706934257404778586574951722474369177797620894291725
243683044676600542992454995510524864590955073270242813098889173862442301358041
714571168681020693008432137864120882165250856384468202835426079622378104879306
160962120900546139277662841273477623132835482172184141905744845181939751054487
868198984407496548919098559471969601851758222968887541633347522408378789735773
047908577447455612832821602155405827403413161537703062586834998055239041053409
033738811097892658493252502816403962513760725633770146069167066532792804227640
407793063244111032775696374294484490686818127257488752515929507723255805228951
744072483441250997124044245002972241560389945556322416985246776479354588171146
372494569645044664389731609845920532205528035042708713870365854532839860009701
966815075588650203010222535040361547144307212036939817837395932005593384478099
755206914052673265945310464643034539117170528062001382347585137236739411351633
235133639414731121721897017894355903863378245820238085197854093837413899482506
971560070581869717180488877187305565082199032657991670991375994715548887249049
710488091233361596815086654533040897420918972630387979224917195931114681723497
697060923389909780265009991656396813591561241167631050181066706074330026215993
795136138087227630190138008467497974045326808087116989449828401641550417943378
806215167122246384418339274360101226239888614315631640448778569771022755813543
242162896665610766537527581122529967858804837843022491722938307559320162340428
965920902597501754992326005980149983319280347655975453018792298336082007716307
282505275653545578764793060152715159714058331188087203708668056251292305821109
172362558488623845891426568076301434954074171517094515892875501695499111840858
178229638258010945989540593570094411084063836105458984480043361447062204121053
667779781031871209955187841489773469030701494082781643386447987813541928619686
560273783351063011495218872477399881442580697720115350360670454497087331991751
276747862257512673009834212856975144464400164670719735957723782880028443376649
462827806920205928717790754417643349585668123022523683523956609982420767496043
227874931810868704880862669249208573923338637614572568695058385974238082935007
777350196507173178624443083034379426695131525299861771230396635786393540471239
548256712106064485043450762554932488938909032885723540491416759238405957726792
202222426334233767555789836316498369396754336479164137489982528729586195359402
289266842574275563299728756389707218806777718559959407109028331597378952008787
804003656090889867357802861255136036093310424595504144713773464998868544306774
262547413990576404184256730735302705795280749855601356089667937425593827736770
170883572239008649973041789662616357832225210578257649273739013985013061468168
849339312697514100690262033749817867146058598177547428269968309142403958731250
168331862961789723822019555503669132671576404928132510283142659583884581706466
370843833790284331977185716531490046056470772764986588556555768286522900629386
233120247044829976595281900134103219830584999889551861024304761859828979714523
322140424299670549403824315205662779874087644156378985822912837278089808934231
141976491894603256710914810802226120475657834278037000873143141963486671452722
527039769205262274203426581043884495414501633916045920828107512246773473421931
989638336413373390377527314999479702122485635854958920294034194178363986068599
912714827099719060614751206329526056584307987519858607260899868297608738956007
721938884007057775201407943395440100133039027602706916018240425534743865422358
849355391881492792266635344554037388205070311199820212782896950964324617745039
301384679582379166776660002711876725811989610297886973857047422968098645009043
506835883520129038241548742806327037195310231316951437031830207973653212270132
062296130332956164946204275360086143034956743430054922822565268407326636888702
703347777179944033328576254784971778353979267371144998163339726174014723178325
100889932000687150760857757536565656128387642016524913435354028192802514127693
003374858178765937801609843662827855002935170401596040567581050304583919773611
513930972873970201276524751450151031955317409444619072692633261636665074996040
178375438691524973147576183626839083375051101503462344828068198390277441389160
304480458017821183778939320922603271351908911928244613374097862142853211600055
588341975888889031248819067909709332809915398960728115270295753536259810005325
591276382805573065543467446566683564774719472283162317906672736183993223102076
533774187715372647019857607705441299419039385427683134132487996815367048275318
696287614595842245620435892702812540713583365530859397102704022861473805875320
990701516754860372502822702968379548430315028970414603559348258128594050568208
301392974321607488467515686008955385940196659205202785744872729589795752587093
055935983160549712194166692915660109132226146288364438402453900603780255477798
729048162275643016797846870340152676347525045453896570285849270190881702901893
916918832796284651896494340641585628156686823359810520385209558615670636005331
842256151863798153037563625580288816364427072412695348740831618443504444250888
533018092564461609996091113951814430268489089658914088427569555776759816195630
973346237300751045582007443281546875858870437836934166677713692663386518957094
773112709376713868218124905496375117200881720669675800849753912517665840355747
559801401012653081148724607157141352062126076477816230578665967909287973118375
383715649233723133615052298569028873611609148291151522304121784160751009496769
133398827034261917204042708155506550100511225476199195096393685765737449817253
079495698233212936538833653750453306974244999985170886819018304141272644431961
860521180580279926409223459508278000136248486483282881941280042156180099757955
986853814446976661965062418190589851559890819113416035526750059080140649344466
287104441781515942651749186224267662913856810773485680098316368933939766355535
250662723749465580314337860980812473002848635642443438612054958308630757080060
282543470593538670758352068905994691489504819309729067469040123607128190121721
051192425925544251343664294738635977194265029127141898465187233841219398146213
085426459916583414896849560360577604472346382310937149931022118475673470244252
570669757559134447073008116804928888601345715559344236402544409797674634907611
684061106523523332884863643970474132384886541581501970041871391570664678356994
681385349172568485894123403079964696165066987819013495010675208425844180548428
926368191477823781796776522759175276962455107630104675748554250510193865389994
838498242114038312047798115302134713883725786107601427676170007053985046108369
740617376663142531058246435525514989280531554273450180064131775570192010541025
584709600586040176119502925374307956442661585116506973088914465734425092531287
865181095928932703650890649123740617561910400585897524123408697796787262678600
440129802190450476624903648952218512743907475705815258309709586983482152728804
271677313878158052414139396229624609652281297956518906209844755171733141207710
433202360167289075766824337190815842761424833492014409594893413743200400231527
146841580713806377736489658756750912983540399956575429683697991345055670901687
999952097007530439202253353189258925868878723559869921971701559998677907817273
833318769527310721368361037755208841671401782405411825710921378214385014594371
719517515485777022717149326225482884645167355015511647148485473029387913480434
783909116400398354404904113220686054210671825339866059493855805681997498861581
866845444468056131382113021837894169797390075107568749639863882565265007361695
012028365859479365258533915606665496587653081949071384420399355868688726891761
213619761092093909950365416115225387608416632445477323329453836240037176556443
431390021550323742928975979022949741020082910816867856694472128966460572684988
767532264651043157035667274282928045787045725205724826617491422460619712514495
376294638630924136387795778977213538690053343126475150874186383784282514790729
001760646468401147553307645423623467751285448938833353252366455233081775395891
021373998608329345810685915202744575522489497359935804919088319926196767741044
650823958191495023951917170035664107948818331008762080908566865737950737991174
345728323049211096328045739104936032271499507858066128902787111497755375002110
385907632250126322956826500148300699364782232756935523363736525868043425602510
942239662738207710951863840152261368539721459844239472699351048636518315679159
640004767962899840602797803769646565195510632912824846138558541449491700878176
674336889221448315853713538117202429630115827478541657887193321382665098982595
182876431915561147338895672101403721158211091324804682702387566873433389007826
029931680536105659738675603271512754244511630993418852795035036922023696705725
893974080648317593535786038332210840201489546644203962291143282590723291993563
785329279115440043613420160574142101033824257773560259937083754560113644132438
503757775538986755712985293795171358913086016355811609372610924981178517152756
131516075986104279968089033995171224203675938612486202300954113346563608193864
309737169111369794969439633455972627600543738535562868657173584596351237742461
71 ...

چگونه ریاضیات را به دانشی دلچسب تبدیل کنیم؟

دبیر ریاضیات: طی بیست و شش سال اخیر که مستقیم و غیرمستقیم با ریاضیات سر و کار داشته ام، چه در دوران مدرسه و دانشگاه و چه به عنوان دبیر ریاضیات در مدارس، یک پرسش بی جواب چون سایه همه جا مرا دنبال کرده است: «ریاضیاتی که می خوانیم به چه دردمان می خورد؟» 
 

در دبیرستان یک درد بزرگ داشتیم: «کنکور»! و البته ریاضیات با ضریب بالایی که داشت درمان مناسبی برای کاهش این درد بود، ولی خود ریاضیات هم درد کمی  نبود. در دانشگاه فنی مهندسی، جایگاه والای ریاضیات، صد البته نیازی به یادآوری نداشت. ریاضیات مهندسی، محاسبات عددی، تبدیلات لاپلاس و فوریه، معادلات پواسن و دهها عنوان و موضوع پرطمطراق دیگر.

گرایش الکترونیک رشته برق می توانست از این سرمایه های ریاضیات به خوبی در شبیه سازی ترانزیستورها، طراحی مدارات داخلی آی سی ها، فیلترها و.... بهره ببرد ولی «فوت آخر» را نه من و نه قریب به اتفاق دانشجویان این رشته ندانستند.

باری شعبده روزگار و بخت یار میز تستینگ و اسیلوسکوپ و هویه و دیگر ادوات فنی را به گچ و تخته و میز آموزگاری بدل کرد. تدریس مهندس سابق و معلم ناشی که حتی یک واحد درسی در ارتباط با تدریس نگذرانده است، خود داستان دیگریست که از بیانش چشم می پوشم.سؤال بی جواب ذهنم یعنی «ریاضیات به چه درد می خورد» را بارها و بارها از زبان دانش آموزان خوب، متوسط یا ضعیف می شنیدم.

 «ریاضیات در رشته های فنی بسیار کاربرد دارد، مثلاًً طراحی مدارات داخلی آسی ها، ترانزیستورها، طراحی و ساخت پل ها و آسمان خراش ها و....» دانش آموزان بی چاره که با شنیدن کاربردهای ناآشنا و عجیب و غریب ریاضیات به طور ضمنی، متهم به نادانی و ناآگاهی شده بودند با تکان دادن سر، دل خود و خاطر مرا خوش می کردند و کسی جرات پیدا نمی کرد بپرسد: خانم چطور کاربرد دارد. شما خودتان می دانید؟

وسوسه تحصیل علم یک بار دیگر جایگاه معلمی  را با جایگاه دانشجویی تعویض کرد. این بار در رشته ای که واقعاً با شغلم در ارتباط بود: آموزش ریاضی. در کنار اهداف دیگر باز هم به دنبال پاسخ همان پرسش بودم و این بار در دانشگاه. پس از طی دوران تحصیل و فراغت از آن، یک پرسش بی جواب به دو پرسش تبدیل شده بود:«ریاضیات به چه درد می خورد؟» و «آموزش ریاضیات به چه درد می خورد؟»

رنج سرخوردگی از یافتن آ نچه به دنبالش بودم، ذهن و بیان مرا در پاسخ به همان سؤال بی جواب تلطیف نموده بود: «ریاضیات ذهن آدمی را باز می کند، رابطه زیادی با هنر و عرفان دارد. شما اگر یاد بگیرید چگونه یک مسأله ریاضی را درست حل کنید، مسائل زندگی را هم درست حل می کنید...» و باز در دل دعا می کردم دانش آموز شجاعی نپرسد که بتهوون یا ابوسعید ابوالخیر چه سهمی  از ریاضیاتی هم سنخ ریاضیات امروز ما را داشتند که آنها را به آن درجه از مقام رسانده بود؟ و یا اینکه: «خانم شما خودتان چقدر از تفکر ریاضی خود در حل مشکلات زندگی بهره جسته اید؟( که البته رنگ رخساره خبر می دهد از سر درون!)»

مراحل حل مسأله شونفلد و پولیا، ساخت و سازگرایی، رفتارگرایی و نظریه های آموزش ریاضی از هر نوعی، نمی توانست من و دانش آموزان مرا قانع کند که می توان مطالب و ایده های ریاضیات را که طی قرنها شکل گرفته اند، با آن حجم سنگین کتب درسی، در یک دوره کوتاه مدت مدرسه ای آموخت، درونی کرد و در جهان واقعی به کار گرفت.

حقیقت امر این است که کاربردهای تصنعی و شسته و رفته ای که برای موضوعات ریاضی در گوشه کنار برنامه های درسی گنجانده شده اند، هرگز آن قدر جذاب و چالش برانگیز نیست که زندگی روحی و فکری دانش آموز را برای حتی مدتی کوتاه عمیقاً درگیر خود سازد. دنیای واقعی و برگزیده ای که به ریاضیات مدرسه ای تحمیل شده است به اندازه دنیای واقعی و ساده دانش آموزانی که می خواهند ریاضیات را به نحوی با آن ارتباط دهند، واقعی نیست. پرسش اینجاست که آیا در آموزش باید دنیای واقعی را با ریاضیات ارتباط داد یا ریاضیات را با دنیای واقعی؟

در حالت اول، مدل ها دارای ارزشند و در حالت دوم مدلسازی. در حالت اول ریاضیات تدریس می شود و سپس احتمالاً کاربردهایی از جهان واقعی برای آن گزینش و انتخاب می شود. مسائل و کاربردهایی که شاید برای دانش آموزان ما هرگز در حکم یک نیاز نباشد، هرگز دانش آموزان را برای حل، به چالش وا ندارد.در حالت دوم ابتدا مسأله ای از جهان واقعی معرفی می گردد که دانش آموزان اهمیت آن را درک نموده اند، سپس برای حل بهینه آن ریاضیات به کار گرفته می شود، ریاضیاتی که کلید حل مسأله است و دانش آموز را از نزدیک درگیر مراحل حل مسأله می نماید.

مسأله کاربرد ریاضیات یا ریاضیات کاربردی در آموزش جهانی نیز مطرح است. ناکامی  رویکرد ریاضیات جدید در رسیدن به اهداف خود ، جامعه جهانی را به فکر جبران مافات انداخت. ریاضیات جدید که در دهه شصت میلادی مطرح گشت مفاهیم انتزاعی، مجرد و محض ریاضیات را موضوع آموزش قرار داده بود، ولی نتایج تحقیقات نشان می داد دانش آموزان آنچنان که انتظار می رفت این مفاهیم پایه را درک ننموده اند. بنابراین دیدگاه جهان در آموزش ریاضی معطوف به کاربردهای آن گشت.

 بحث امروز آموزش در جهان، معرفی کاربردهای ریاضیات در مسائل فیزیک یا هر نوع مسأله واقعی نیست.بحث بر سر یافتن ارتباط بین مدل های ریاضی و مسائل جهان واقعی نیست، بلکه آنچه حائز اهمیت است مراحل کاربرد است، مدلسازی مهمتر از مدل هاست.  هانس فرودنتال می گوید: امروزه مهم نیست به دانش آموزان ریاضیات کاربردی تدریس کنیم، بلکه باید چگونگی کاربرد ریاضیات را آموزش دهیم. آموزگاران باید بیشترین وقت خود را صرف پاسخ به این پرسش کنند که «چگونه ریاضیاتی تدریس کنیم که مفید واقع شود؟»

در آمریکا یک سازمان اجتماعی کوچک به نام «یاکا» با بودجه سرانه بین پنجاه تا صد هزار دلار، پروژه های کوچک شهری را انجام می دهد. این پروژه ها اغلب در رابطه با خانواده های کم درآمد سیاهپوست و جوانان آمریکای لاتین است که بودجه آن از طریق کلیسا و سازمان های خیریه تأمین می شود.

بیشتر کارمندان این کمیته به طور داوطلبانه در آن فعالیت دارند. از سرپرست یاکا، خانم آلوارز درخواست شد تا با دریافت مبلغی از سوی یک کلیسای محلی برنامه ای را با دو هدف پاکسازی محیط زیست و ایجاد فرصت برای فعالیت های سازنده جوانان طرح ریزی نماید. نام این پروژه «زباله بیشتر درآمد بیشتر» بود.

اهداف این پروژه شامل موارد زیر بود:
- اعتلای حس مسئولیت پذیری و تعلق اجتماعی بین شرکت کنندگان نوجوان پروژه.
- توسعه مهارت های علمی  دانش آموزان و رشد درک آنان از کاربردهای ریاضیات و علوم در زندگی روزمره.
- پاکیزگی محیط زیست و رشد آگاهی اجتماعی و شرکت در فعالیت های پاکسازی محیط.
دانش آموزانی از دوره های راهنمایی و دبیرستان در گروه های مختلف در دو ترم کامل تحصیلی (تقریباً شش ماه) در این پروژه شرکت داشتند و به جمع آوری، دسته بندی زباله های قابل بازیافت و محاسبه درآمد ناشی از این کار می پرداختند.

 نتایج بدست آمده در رسیدن به هر یک از سه هدف فوق الذکر، بسیار رضایت بخش بود. به طور اخص دانش آموزان حس رهبری، اعتماد به نفس بالا و مهارت های کار گروهی را به خوبی اخذ نموده بودند.
تعداد دانش آموزانی که طی سال تحصیلی (حین انجام پروژه) قادر به اتصال بحث های ریاضی با تجارب شخصی خود بودند، بسیار افزایش یافته بود. سؤالات سطح بالای دانش آموزان در ریاضیات و علوم نشانگر درک بهتر و عمیق تر ایشان از موضوعات علمی  بود.

 حداقل سه چهارم دانش آموزان درک بهتری نسبت به ارتباط بین علوم یافته بودند و نقطه نظریات ایشان در ارتباط با ریاضیات و علوم توسعه یافته بود. مهارت های ریاضی و حل مسأله دانش آموزان نسبت به زمان قبل از انجام پروژه بهتر شده بود.

خانم آلوارز در ابتدای پروژه متوجه شد تعدادی از دانش آموزان در مهارت های ریاضی دچار مشکلند. از این رو در هر گروه سه نفر که دارای ریاضیات عالی، متوسط و ضعیف بودند را با هم قرار داد و در پایان سال شواهد دال بر پیشرفت دانش آموزان ضعیف و متوسط گروه در مهارت های ریاضی بود. خانم آلوارز در مشاهدات خود فعالیت های دانش آموزان را که به دفعات مشغول اندازه گیری، ثبت نتایج رسم نمودار و کمک به اعضای گروه بوده اند را منعکس کرده است.

 بعلاوه دسته ای از دانش آموزان که در ابتدای سال «ترس از ریاضیات» داشتند، طی انجام پروژه فعالیت های مثبتی از خود نشان داده و به راحتی در بحث ها و عملیات ریاضی شرکت می جستند. نظرسنجی از طریق پرسشنامه نشان می داد بیشترین علاقه دوسوم از دانش آموزان پرداختن به مسائل علمی  و عملیات ریاضی طی انجام پروژه بوده است.

مسأله «ترس از ریاضیات» و یا عدم اعتماد به نفس کافی در بکارگیری معلومات ریاضی در عمل نه تنها معضل بسیاری از دانش آموزان بلکه دانشجویان نیز هست. انجام فعالیت هایی مشابه با آنچه ذکر شد در کنار برنامه های درسی و یا به عنوان فعالیتی خارج از زمان مدرسه، با در نظر گرفتن نیازهای جامعه و دانش آموزان در نظام آموزشی ما نیز امکان پذیر است و اگر بهترین راه حل نباشد، حداقل فرصت تحقیق و چگونگی کاربرد علوم و ریاضیات در دنیای واقعی را در اختیار نوجوانان قرار می دهد و «ترس از ریاضیات» را در آنها بسیار کم می کند.

کوتاه این که در نظام آموزش ریاضی کنونی، بین ریاضیات مدرسه و دانشگاه و ریاضیاتی که در جهان واقعی استفاده می شود، همواره یک حلقه مفقود وجود داشته و دارد. اگر ریاضیات را همانی پنداریم که تنها ارباب ریاضیات و معدودی نخبگان( در قیاس با کل جامعه) به طور تخصصی با آن سروکار دارند، جایی برای دغدغه چگونه آموزش دادن آن باقی نمی ماند زیرا ذهن و روح پویای این افراد چنان مفتون عجایب و زیبایی های ریاضیات است که این علم را با زندگیشان عجین نموده است.

ولی آنچه از شواهد و استانداردهای بین المللی آموزش بر می آید نشان می دهد جهان به دنبال مساوات در آموزش و آموزش ریاضیات، برای همگان است تا جایی که تحقیقات برای آموزش ریاضیات به افرادی با معلولیت های ذهنی نیز صورت می پذیرد. روا نیست دانش آموز مستعد ایرانی هنوز اندر خم اینکه « ریاضیات به چه درد می خورد ؟» از گنجینه های این علم بی بدیل بی نصیب بماند و یا بدتر اینکه به دلیل ناکارآمدی روش های تدریس ریاضیات، مهر بی استعدادی را یک عمر بر پیشانی خویش نهد و نیز در بهترین حالت تبدیل به حافظه پر قدرتی برای نگهداری فرمول های ریاضیات شود تا در سر امتحان کنکور همه را به یکباره خالی نماید.

طبیب ریاضیات با تخصص های مختلف خود همه جا از دبستان تا دانشگاه وجود دارد، ولی دانش آموزان و دانشجویان ما جز اندک موارد، دردی از زندگانیشان را نمی یابند تا با ریاضیات قابل درمان باشد. یا بهتر است بگوییم اگر هم دردی دارند اعتمادی به نسخه های این طبیب ندارند. نسخه های این طبیب با مسکن ها و تقویت کننده های کاذب و موقت در اکثر مواقع، فقط به درد رسیدن به مدارج عالی و گرفتن مدارک آنچنانی می خورد.

ریاضی زبانیست که خدا با آن جهان را به رشته تحریر درآورد

در زندگى هرانسان اندیشمند زمانى فرامیرسد که دربارهٔ خلقت خود ،هرچه که در پیرامون خود میبیند و وجود خالق تعمق کند. تأمل انسان دربارەً مبداء و هدف وجود خود امرى کاملا طبیعیست. براى برخى، آنچه که مذهب موروثیشان به آنها آموخته است کافیست، درحالیکه، عدەاىدیگر ممکن است بافرضیهء تکامل انواع (درحد بوجود آمدن خودبخودى شرایط کافى شروع حیات در روى کرەً زمین)، خود را راضى کنند. اما عدەً زیادى از مردم، منجمله معتقدان مذهبى و طرفداران فرضیه هاى علمى (حتى شاید بطور ناخودآگاە) به توجیهاتى از این قبیل مشکوک هستند. ولى تعداد قابل ملاحظه اى از این افراد تابع اکثریت بودە و سوً۱لات بى پاسخ و تردیدهاى سرکوب شدەً خود را نادیدە میگیرند. فقط عدەً بسیار کمى مصرانه به جستجوى حقیقت و یافتن جواب براى این سوًالات دیرینه میپردازند.

بقیش تو ادامه مطلبه . . .

خیلی طولانیه ولی ارزش خوندن داره . . .

برای اینکه تو هزینتون صرفه جویی بشه آفلاین بخونین . . .

نظر هم فراموش نشه . . .

شعبده بازی با ریاضیات!!!!

روی میزی پنج جسم قرار دهید , طوریکه تعداد حروف تشکیل دهنده اسم اجسام از 9 بیشتر نباشد و اجسام از نظر تعداد حروف یکسان هم نباشند. مانند کاغذ که چهار حرفی است و خودنویس که هفت حرفی است. سپس از حاضرین تقاضا کنید که دور از چشم شما پنج جسم در کاغذی لیست کنند بطوریکه تعداد حروفشان برابر نباشد. سپس بصورتی که شما دستور می دهید عمل نمایند.

نحوه عمل

1. اسم یکی از پنج جسم را به دلخواه در ذهن خود انتخاب نمایند.
   
   
2. تعداد حروف آنرا در عدد 5 ضرب کنند.
   
   
3. به این حاصلضرب عدد 3 را اضافه کنند.
   
   
4. حاصل جمع به دست آمده را در عدد 2 ضرب کنند.
   
   
5. به حاصل ضرب بدست آمده رقم دلخواهی (از 1 تا 9) اضافه نمایند.
   
   
6. نتیجه را به شما بگویند، تا شما بطور غیبی بگویید که آنها کدام جسم را انتخاب کرده‌اند و چه رقم دلخواهی رویش اضافه نموده اند.

پیش گویی غیبی

عدد نهایی گزارش شده به شما که بدون شک دو رقمی می‌باشد . از این عدد بطور ذهنی عدد 6 را کم کنید.

رقم دهگان این عدد تعداد حروف جسم مفروض و در نتیجه خود جسم را مشخص می‌کند .

رقم یکان این عدد , عدد دلخواه اضافه شده به این محاسبات را معین می‌کند .

در این کار علاوه از ریاضیات پیش گویی غیبی و شعبده بازی نیز یاد گرفته‌اید

وارینگ

تجربیات وارینگ بیان یک عدد بصورت حاصل جمع های مربعات و یا توان های دیگر از پیشینه تاریخی طولانی ای برخوردار است. شیوه های متفاوت نشان دادن یک عدد صحیح به صورت حاصل جمع اجزای کوچکتر مدت های مدیدی هم از ریاضیدانان حرفه ای و هم از ریاضیدانان آماتور دلربائی کرده . بعنوان نمونه دنباله مربعات اعداد صحیح را در نظر بگیرید : 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , … به قول مرحوم مصاحب و قس علیهذا . همین طور که دنباله پیشرفت می کند شکاف مابین جملات دنباله بزرگتر میشود . این نکته بدیهی است که بیشتر اعداد مکعب اعداد صحیحی نیستند . خیلی از اعداد صحیح قابل بیان بصورت مجموع دو مربع کامل هستند مانند : 8=4+4 10= 9+1 13= 9+4 و به همین ترتیب اعداد دیگر . سایر اعداد را نمی توان بصورت حاصل جمع فقط دو عدد صحیح بیان کرد بعنوان مثال برای نشان دادن عدد 6 بصورت حاصل جمع مربعات تنها مربع های کاملی که در اختیار داریم 4 و1 هستند و با این دو عدد هم هدف ما را تامین نمی کنند .در عوض عدد 6 یک حاصل جمع 3 مربعی خواهد داشت : 6=4+1+1 در واقع بیشتر اعداد صحیح مثبت قابل بیان بصورت 3 مربع کاملند و بعنوان مثال : 11=9+1+1 12= 4+4+4 از طرف دیگر 7 مثالی است که قابل بیان بصورت 3 مربع کامل هم نیست و به 4 مربع کامل نیاز دارد : 7=4+1+1+1 حال این سوال برای ما پیش می آید که آیا برای نشان دادن سایر اعداد ، به بیش از 4 مربع کامل نیاز پیدا می کنیم؟ در سال 1770 ، لاگرانژ Joseph-Louis Lagrange (1813-1736) ریاضیدان فرانسوی مسئله ای را ثابت کرد که باعث شک و تردید ریاضیدانان پیش از او را برانگیخته بود و یا آنها را با خود سرگرم کرده بود: هر عدد صحیحی یا خودش مربع کامل است و یا به صورت حاصل جمع 2 ، 3 ، یا 4 مربع کامل قابل بیان است. مشابه این سال ها که ریاضیدانان به این مسئله فکر می کردند و بعد از آن ، با حدس ادوارد وارینگ (1798-1736 Edward Waring ) ، یک فیزیکدان تجربی و همچنین پروفسور ریاضی از دانشگاه کمبریج مجددا خلق شد او حکمی مشابه را برای مکعبات ، توان های 4 و مانند آن قابل اثبات دانست . او این گزاره را بدون اثبات بیان کرده بود که برای بیان هر عدد صحیح بصورت حاصل جمع حد اکثر به 9 مکعب کامل یا 19 توان 4 نیاز است . وارینگ بعنوان ریاضیدانی درخشان شهرت داشت که این شهرت بیشتر به خاطر نظریات بنیادی وی در ریاضیات بود. علاقه او کاربردهای تجربی نبود بلکه روشن ساختن طبیعت ریاضی آنها مورد علاقه وی بود. متاسفانه عدم وجود ترکیب بندی مناسب و نفوذ ناپذیری نوشته های وارینگ مانع از رسیدن به شناخت بسیاری از اثر های پیشگامانه وی شد . نام او ، که به طور وسیعی شناخته شده نیست، همراه مسئله هایی در باب مجموع توانهای اعداد صحیح است. وارینگ احتمالا باجمع آوری داده ها و مشاهده الگو ها به این حدس راجع به مکعبات و توانهای 4 رسیده . مکعبات اعداد صحیح شامل دنباله : 1 , 8 , 27 , 64 , 125 , … است.عدد7 بصورت مجموع 7 مکعب کامل (1+1+1+1+1+1+1=7)نوشته می شود ، 15 به 8 مکعب کامل (1+1+1+1+1+1+1+8=15) نیاز دارد ، 23 به 9 مکعب(1+1+1+1+1+1+1+8+8=23)، 31به فقط 5 مکعب (1+1+1+1+27=31)نیاز دارد.بر پایه مشاهدات ، این معقولانه به نظر می رسد که فرض کنیم هیچ عدد صحیحی مجموع بیش از 9 مربع کامل نیست. عدد صحیح 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 حداقل مکعب کامل برای ساخت 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2 عدد صحیح 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2 28 29 30 31 32 حداقل مکعب کامل برای ساخت 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 1 2 3 4 5 2 توانهای 4 (1و16و81و256…..)هم همین رفتار را نشان می دهند:مثلا 15بصورت حاصل جمع 15 توان 4 قابل بیان است ،31 به 16 توان 4 نیاز دارد ،47به 17 ،63 به 18 و79 به 19 توان 4نیاز دارد . حدس وارینگ ریاضیدان ها را به حجم زیادی از فعالیتهای ریاضیاتی تحریک کرد .در ابتدای قرن 19هم یک ریاضیدان از برلین بنام کارل گوستاو ژاکوب1851-1804 (Karl Gustav Jacob Jacobi ) این مسئله را به کامپیوتر واگذار کرد ، دستیاری که لیستی 12000 تایی از اعداد صحیحی ابتدایی را مورد پردازش قرار داد و هر کدام را با کمترین شمار از اعداد مکعب کامل بیان کرد . در این لیست به غیر از 23تنها عددی که به 9 مکعب کامل برای نوشته شدن به صورت حاصل جمع نیاز دار د 239 است . 15 عدد دست کم به 8 مربع کامل احتیاج دارند 15,22,50,114,167,175,186,212,213,238,303,364,420,428,454 لیست اعدادی که به 7 مکعب کامل نیاز دارند خیلی بلند تر است ، اما شامل هیچ عددی بزرگتر از 8,042 نمی شود . اگرچه چنین مجموعه ای از اطلاعات یک حدس را اثبات نمی کند و تنها در پیشنهاد اینکه چه چیز میتواند درست باشد به کار میرود.حقیقتاً ، ریاضیدانان زمانی طولانی را برای ثابت کردن حدس ابتدایی وارینگ گذاشتند ، و مجبور شدند برای انجام این کار به روش های بسیار پیچیده ای روی بیاورند. در سال 1909 یک ریاضیدان بزرگ آلمانی به نام دیوید هیلبرت1943-1862(David Hilbert )با اثبات تعمیمی از این حدس گامی مهم در راستای اثبات آن برداشت او ثابت کرد که برای مکعبات ، توانهای 4 ، و همه توانهای بالاتر حداقل تعداد جملاتی وجود دارد که برای بیان هر عدد صحیح کافی است . گرچه این اثبات هیچ گونه راهنمایی برای تعیین حداقل شمار جملات از هر توان که برای بیان یک عدد لازم است ارائه نمی داد. در سال 1912 آبری جی کمپنر( Aubrey J. Kempner ) تلاش های سال 1909 ویفریچ(A. Wieferich ) برای اثبات اینکه هر عدد صحیح باحاصل جمع 9 مکعب کامل قابل بیان است را یک بار و برای همیشه کامل کرد. در سال 1940 هم اس.اس فیلای (S.S. Pillai ) نشان داد که هر عدد صحیح قابل بیان با مجموع 73 جمله با توان 6 است. ادعای اینکه37 جمله با توان 5 کافی است را چن جینگرون (Chen Jingrun ) در سال 1964ثابت کرد.طولی نکشید تا در سال 1986 ، Ramachandran Balasubramanian ، François Dress ، Jean-Marc Deshouillers ثابت کردند که به بیش از 19 توان 4 برای بیان هر عدد بصورت حاصل جمع نیازی نیست. ریاضیدانان با این سوال هم که مرتبط با سوال های قبلی است مواجه بودند که چه تعداد جمله برای بیان هر عدد صحیح بقدر کافی بزرگ(مثلا از یک مقدار مشخص بزرگتر) به صورت مجموع جمله های با توان kام ، لازم است. بطور مثال باوجود اینکه هر عدد صحیح قابل بیان با حداقل 9 مکعب است، هر عدد صحیح بزرگتر از یک مقدار مشخص (شاید 8042) می توان با حاصل جمع حداکثر 7 مکعب کامل نشان داد.با مشاهده رفتار اعداد بزرگتر،ریاضیدانان شک کردند که : شاید هر عدد صحیح بقدر کافی بزرگ را بتوان با حاصل جمعی از مکعبات که تعداد جملات آن از 4 بیشتر نباشد نشان داد.بزرگترین عدد شناخته شده که قابل بیان با 4 مکعب کامل نیست 7,373,170,279,850 است. ریاضیدانان به کار بر روی جنبه های مختلف مسئله وارینگ و گوناگونی های آن ادامه داده اند . آنها الگوهای دیگری که در ارتباط با توانها باشد را نیز جستجو کرده اند، .بر روی حاصل جمع های مخلوطی از توان ها (بطور مثال بیان یک عدد صحیح با توانهای 2 و 3)و استفاده از توان های اعداد منفی و مثبت که باهم اجازه استفاده دارند نیز کار کرده اند. با استفاده از کامپیوتر وضعیتی مشابه این موارد توسط Kaplansky و William C. Jagy برای یک مربع و دو مکعب در مورد اعدادی که در بازه –4,000,000 تا 2,000,000 قرار داشتند بررسی شد .محاسبات اضافی این حدس را تایید کرد که برای این قاعده که هر عدد قابل بیان با یک مربع و دو مکعب است شمار متناهی استثناء وجود دارد. Kaplansky, Jagy و دیگران بازه وسیعی از ترکیبات محتمل را مورد کاوش قرار داند ولی باز هم زمینه حاصلخیزی از تحقیق و تفکر برای مشخصا آماتور ها باقی مانده . این تحقیقات تجربیات موروثی ریاضیات را در کمک برای یافتن الگو ها ، حدس های دیگر و قضایای جدید ادامه می دهد . آن چیزی که در مورد حساب اعداد صحیح برجسته است فاصله بین سادگی آشکار مواد خام و پیچیدگی بی اندازه و ظرافت اثبات ها است. ” علم حساب پیشرفته تر ما را با انباری پایان ناپذیر از حقایقی دلچسب آشنا می کند از حقایقی که نتنها مجزا نیستند بلکه در فاصله ای نزدیکی نسبت به دیگری قرار دارند و در این بین با هر پیشرفت متوالی علم ، ما پیوسته نقاط تازه و کاملا غیر منتظره اتصال را پیدا میکنیم ” این جمله را گوس بزرگ1855-1777 (Carl Friedrich Gauss ) در سال 1849 بیان میکند. او ادامه می دهد” قسمت اعظمی از قضایای حساب از یک جذابیت اضافی از حالت و ویژگی ای نتیجه میشود که ما به آسانی گزاره های مهم را مقایسه می کنیم و نتیجه میگیرم که نشان سادگی ظاهر آنهاست اما اثبات چیزی که در ژرفای آن قرار دارد کشف نخواهد شد مگر پس از انجام مقدار زیادی تلاش بی ثمر، تنها زمانی رسیدن به ان میسر میشود که مقداری مراحل ملالت بار و ساختگی پیموده شود، بازه زمانی که روشهای ساده تر برای اثبات مدتهای زیادی از دید ما پنهان میمانند” بیوگرافی وارینگ در لینک زیر موجود است: http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/Mathematicians/Waring.html اطلاعات اضافی راجع به مسئله وارینگ از اینجا قابل دسترسی است : http://mathworld.wolfram.com/WaringsProblem.html پیوند به متن اصلی: http://www.maa.org/mathland/mathtrek_07_19_04.htm

تصادم دهنده بزرگ هادرون می تواند رازهای بیگ بنگ را بگشاید

به عنوان بزرگترین و گرانترین آزمایش علمی جهان ، تصادم دهنده ای(Collider : در لغت به معنای دستگاهی که ایجاد کننده برخورد میان ذرات است.) جدید در کناره ی کوههای آلپاین و در امتداد مرز میان کشورهای سوییس و فرانسه به طول 17 مایل و در ارتفاع 12 طبقه قرار داده شده است. این تصادم دهنده برای ایجاد دمایی بیش از یک تریلیون درجه سانتیگراد طراحی شده است.

این تصادم دهنده که شامل 4/4 میلیارد ماشین است می خواهد رازهای چگونگی شروع جهان را آشکار کند.

دانشمندان از این دستگاه برای بازسازی شرایطی که تنها در کسری از ثانیه پس از بیگ بنگ وجود داشت ، استفاده خواهند کرد. ( بیگ بنگ: تولد جهان به وسیله برخورد بسیار شدید اتمها با هم با سرعت بالا.)

انتظار میرود که این تصادم دهنده ی غول پیکر بتواند فاش کند که در آغاز جهان چه اتفاقی رخ داده و انرژی که جهان را به وجود آورد  چگونه بوده است؟

بیشتر کارشناسان معتقدند که انفجار هنگامی روی داد که ذرات ریز با هم برخورد بسیار شدیدی داشتند و این می تواند ساختمان بنیادی هر چیزی اطراف ما را آشکار کند.

تصادم دهنده غول پیکر هادرون همانند ماشین زمانی است که می خواهد ما را به سمت بیگ بنگی که هیچگاه در آن نبوده ایم، ببرد.

ما می خواهیم رویدادهایی را مشاهده کنیم که تا پیش از این توانایی مشاهده آنها را نداشته ایم. ( پروفسور فرانک کلوس Frank Close ، فیزیکدان دانشگاه آکسفورد)

این تصادم دهنده هم اکنون در تونلی  زیرزمینی قرار دارد. این تونل بسیار بزرگ و بلند است به طوری که قطاری می تواند در آن حرکت کند.

ذرات اتم در آن در حلقه هایی به طور مارپیچ قرار دارند و به وسیله آهن رباهایی بسیار قدرتمند نگه داشته شده اند که  این آهن رباها آنچنان به ذرات شتاب خواهند داد تا به سرعت نور برسند. هر ذره پیش از برخورد در مسیری 17 مایلی، 11245 مرتبه در هر ثانیه دوران می کند تا هر کدام به ذرات سازنده شان تجزیه شوند و مقدار بسیار زیادی انرژی آزاد شود. دمایی که در این برخورد ایجاد می شود، 100000 داغتر از مرکز خورشید خواهد بود و دانشمندان معتقدند این به اندازه کافی قدرتمند خواهد بود تا اسرار نخستین ذرات موجود پس از بیگ بنگ را فاش کند.   

این آزمایش عظیم، سالانه 15 میلیون گیگا بایت داده ( معادل 21/4 میلیون cd ) تولید خواهد کرد. دانشمندان مجبورند ساختار اینترنتی جدیدی طراحی کنند تا از عهده  این حجم عظیم داده ها برآید.

6 ردیاب مجزا در کناره ی این دستگاه قرار گرفته اند تا دانشمندان بتوانند هر آنچه روی می دهد را بررسی کنند. بلافاصله پس از بیگ بنگ ، پیش بینی شده است که ذرات هیچ وزنی نداشته اند . به محض خنک شدن دما ، ضربه  بوزون ( بخشی اساسی از فیزیک نوین که گمان می رود به هر ذره ای جرو و وزن می دهد.)  به آنها ضربه خواهد زد و به آنها وزن خواهد داد. برخی ذرات در این فرایند بیشتر ضربه می خورند و در نتیجه سختتر می شوند و بنابراین وزن بیشتری می گیرند. 

یکی از گیراترین اجزای این تصادم دهنده ردیاب عظیمی است به نام اطلس ( Atlas )، بسیار بزرگ و با وزنی بیش از وزن 100 هواپیمای جت غول پیکر که به جستجوی ذرات برای قرار گرفتن در معرض ضربه بوزون می پردازد.

پروفسور Jonathan Butterworth ، فیزیکدان دانشگاه لندن از دانشمندان بریتانیایی  آزمایش اطلس می گوید: اگر ما بتوانیم ضربه بوزون (  Higgs boson ) را بیابیم، مدل استاندارد فیزیک اتمی ما اثبات خواهد شد. ولی اگر ما آن را پیدا نکنیم ،در نتیجه جهان راه دیگری برای وزن دادن به ذرات بی جرم حاصل از بیگ بنگ دارد و این امر باعث تغییر در جهت پیشرفت علم خواهد شد و دانش بشری متناسب با این نظریه جدید حرکت خواهد کرد.

در بخش دیگری از آزمایش،تصادم دهنده گاز یا مایع داغی را که پس از شکل گیری جهان وجود داشت ، بازسازی می کند. شاید در این فرایند پدیده های مرموز دیگری نیز آشکار شود. دکتر David Evans فیزیکدانی از دانشگاه بیرمنگام که روی این پروژه کار می کند، می گوید: من انتظار دارم تا در این آزمایشات چیزهایی به کلی جدید یافت شود که فهم ما را از فیزیک تغییر دهد.

     منبع:

www.telegraph.co.uk/news/main.jhtml?xml=/news/2008/04/06/wcern106.xml

 گردآورنده و مترجم : بهزاد بالغی

بعد پنجم

نظریه ای که دانشمندان مدتها در جستجوی آن بودند و چهار نیروی اساسی فیزیک را با هم یکی خواهد کرد . کوردون کین ، نظریه پردازی از دانشگاه میشیگان ، میگوید: اگر بعد پنجم را کشف کنیم ، این مهمترین کشف پس از نظریه کوانتوم خواهد بود نظریه ای که دانشمندان مدتها در جستجوی آن بودند و چهار نیروی اساسی فیزیک را با هم یکی خواهد کرد. اینبار با فیزیک ! همچنان نظر فراموش نشه... ادامه مطلب رو بخونین... برای جلوگیری از خستگی شما ، امروز تنها بخش نخست مقاله ...! یا علی.

چگونه ریاضی رو ارزشیابی می کنید

یه چنتا سوال امروز ازتون داشتم:

پایه ریاضیتون چطوره؟؟؟؟(از ۰ تا ۱۰ نمره بدید)

بالاترین نمرتون تو ریاضی چند بوده؟

ایینترین نمرتون تو ریاضی چند بوده؟

میزان علاقتون به ریاضی تا چه حده(از ۰ تا ۱۰ نمره بدین)

چگونه ریاضی رو ارزشیابی می کنید