ریاضیات جدید و شهود

ریاضیات جدید و شهود
تاکنون هیچ فرمولی بخودی خود چیزی را ارایه نکرده است . منطق می تواند در حل مسایل مورد استفاده قرار گیرد، اما نمی تواند بگوید که کدام مسایل را بیازماییم . هیچ کس تاکنون اهمیت را به قالبی صوری در نیاورده است . برای پی بردن به اینکه چه چیزی دارای اهمیت است به مقداری تجربه  احتیاج است ، به اضافه ی آن قوه ی غیر قابل تعریفی که «شهود» خوانده می شود .
نمی توانم تعریف کنم که منظورم از شهود چیست . شهود به طور ساده همان چیزی است که ریاضیدانان (فیزیکدانان، مهندسین یا شاعران) را کوک می کند .
شهود به آنان «احساسی» نسبت به موضوع می بخشد که به کمک آن می توانند بدون آنکه اثباتی صوری ارایه دهند درست بودن قضیه ای را ببینند و بر اساس دیدشان به برهانی درست دست یابند .
در عمل هرکسی تا حدی از شهود ریاضی برخوردار است ، کودکی که قطعات یک پازل را به هم وصل و آن را حل می کند دارای چنین
شهودی است . هر کسی که توانسته باشد اثاثیه مسافرت را در صندوق عقب ماشین جا دهد دارای این شهود می باشد .
هدف اصلی در تربیت ریاضیدانان باید این باشد که شهود آنها به صورت یک ابزار قابل کنترل پرورش یابد. در جدالهایی که برسر برتری دقت بر شهود یا امتیاز شهود بر دقت بعمل آمده صفحات بسیاری سیاه شده است . هر دو موضع افراطی نکته ی اصلی را فراموش می کنند : نیرومندی ریاضیات دقیقاً در ترکیب شهود و دقت نهفته  است . نبوغ مهار شده و منطق الهام یافته . همه ی ما افراد باهوشی را می شناسیم که اندیشه هاشان هرگز به طور کامل کارساز نیست و یا اشخاص شسته رفته ی منظمی را سراغ داریم که هرگز به انجام کار با ارزشی توفیق پیدا نمی کنند ، زیرا همه ی کوشش آنها صرف نظم و ترتیب می شود . از این دوحالت افراطی باید اجتناب شود .

 مفاهیم ریاضیات جدید
یان استیوارت