مطالعه تقارن و نظریه گروهها

تقارن و نظریه گروه
       مطالعه ریاضی تقارن «نظریه گروه» نام دارد که در اصل از کارهای ریاضیدان فرانسوی اواریست گالوا متولد 1811 ، سرچشمه می گیرد .
 در این نظریه ،گروه عبارت از مجموعه ای از اشیای ریاضی است که بوسیله قواعد دقیق ریاضی با یکدیگر رابطه دارند . گالوا هنگامی که نوجوان بود تنها با استفاده از قواعد تقارن مسئله ای را که مدت پانصد سال برای ریاضیدانان بدون راه حل مانده بود حل کرد . به عنوان مثال اگر معادله   را در نظر بگیریم ، همانطور که در درس جبر دبیرستان آموخته ایم ، می توانیم جوابی برایby+c=0 +   تنها با استفاده از ریشه دوم بیابیم . مسئله  این بود : آیا می توان برای معادله ی درجه پنجم (توان پنجم)a+b+c+d+ex+f=0  نیز به همان ترتیب ، پاسخی پیدا کرد ؟
این نوجوان بطور شگفت انگیزی نظریه ی آنچنان توانمندی پیدا کرد که می توانست به این سئوال که بهترین دانشمندان دنیای ریاضی ، قرنها از پاسخ به آن ناتوان مانده بودند ، پاسخ دهد . جواب این سئوال منفی بود . راه حل او توانمندی عظیم نظریه گروه را نشان داد .
متأسفانه گالوا آنقدر از زمان خود جلو بود که ریاضیدانان دیگر به تحقیقات راهگشای او ارج ننهادند . به عنوان مثال موقعی که او برای ورود به مؤسسه ی پرشهرت مدرسه پلی تکنیک درخواست پذیرش کرد یک سخنرانی درباره ریاضیات ارایه کرد که از سطح معلومات سران کمیته امتحان کننده بالاتر بود . در نتیجه او در این مدرسه پذیرفته نشد .
گالوا سپس کشفیات کلیدی خود را خلاصه کرد و به صورت مقاله ای برای اوگوست لویی کوشی ریاضیدان برای ارایه به فرهنگستان فرانسه فرستاد . کوشی که به اهمیت مقاله ی گالوا پی نبرده بود مقاله ی او را گم کرد . در سال 1830 گالوا مقاله ی دیگری برای شرکت در رقابت جایزه به فرهنگستان فرستاد . این بار ژوزف فوریه داور مسابقه درست قبل از برگزاری مسابقه در گذشت  و مقاله باز هم گم شد . گالوا که آزرده خاطر شده بود مقاله را برای آخرین بار فرستاد ولی این بار سیمون دنیس پواسون ریاضیدان آن را به علت غیر قابل فهم بودن رد کرد .
 گالوا در دنیایی متولد شده بود که انقلاب کشور را در می نوردید. او در جهت آرمانهای انقلاب 1830 شرکت کرد . او در مدرسه ی نرمال پاریس پذیرفته شد ولی به زودی به عنوان یک افراطی اخراج شد . او در سال 1831 به علت شرکت در آشوب علیه لوی فیلیپ پادشاه فرانسه توقیف شد . این طور که از سوابق تاریخی بر می آید یک مأمور پلیس توطئه گر او را به دوئل دعوت کرد (ظاهراً گالوا با زنی رابطه داشت و رسوم حفظ شرافت او را مجبور می کرد که با استفاده از تپانچه در دوئل شرکت کند) . گالوا که هنوز بیش از بیست سال نداشت کشته شد.
خوشبختانه در شب قبل از دوئل به گالوا الهام شد که خواهد مرد . او نتایج کلیدی خود را در نامه ای به دوستش اوگوست شوالیه فرستاد و در خواست کرد که آن را در مجله ی رووانسیکلوپدیک منتشر کند . این نامه که طرحهای اصلی نظریه گروه را در بر می گرفت تا چهارده سال بعد انتشار یافت .( یک قرن بعد ریاضیدانها هنوز از یادداشتهای او در شگفتی مانده بودند زیرا او به معادلاتی اشاره می کرد که تا بیست و پنج سال بعد کشف نشده بود
(نظریه گروهها  بعدها با تلاش سوفوس لی ریاضیدان نروژی تکمیل شد و دانشمندان فیزیک توانستند با کمک این نظریه پاسخ بسیاری از سئوالات خود را  بخصوص در نظریه ی ابر ریسمان بیابند)