قضیه فیثاغورس

 

قضیه فیثاغورس :

درباره ی زندگی فیثاغورس ، آگاهی زیادی نداریم .به ظاهر در سال های 500 – 580 پیش از میلاد می زیسته است . به ظا هر در جزیره ی « سامومس » به دنیا آمد . در جوانی برای کسب علم از کاهنان مدت 20 سال را در ایران و بابل و مصر گذراند . در این جاها نزد مغان ایرانی، کاهنان بابلی و مصری اختر شناسی و دانش های دیگر را آموخت . به طوری که شهرت دارد که فیثاغورس دانش مغان را آموخته بوداز جمله او معتقد به حرکت زمین بود . خورشید را در مرکز عالم می دانست و این همان آموزش مغان ایرانی بود . او سپس به زادگاه خود بازگشت و در جنوب ایتالیا در سیسیل اقامت کرد و مکتب فیثاعورث را بنیان گذاشت . که خدمت های زیادی به دانش های ریاضیا و اختر شناسی کرد . با وجود این فیثاغورس کمیت های مادی را از واقعیت وجودی آنها جدا کرد . به این ترتیب از دنیای واقعی جدا شد . مکتبی با نظریه ی ایده آلیستی بنیان بنیان گذاشت . مکتب فیثاغورس از دیدگاه سیاسی اشرافیت برده داری زمان خود را تـأیید می کرد و سیاستی ارتجاعی داشت .

فیثاغورس درباره ی شکل های هندسی و و یژگی های آن ها خیلی کار کرد . به جز قضیه ای که به نام او مشهور کرد ، کشف های دیگری دارد که از این جمله این ها هستند :

1 ) قضیه ی مربوط به مجموع زاویه های درونی مثلث

2 ) حل مسئله ی مربوط به بخش کردن صفحه به چند ضلعی های منظم ( مثلث متساوی الاضلاع ، مربع ، و شش ضلعی منتظم )

3 )  حل هندسی معادله درجه دوم

4 ) قاعده ی حل این مسئله : « با در دست داشتن دو شکل ، شکلی بسازید که با یکی برابر و با یکی مشابه باشد. »

افتخار بزرگ فیثاغورس را در کشف رابطه ای می  دانند که بین طول ضلع های مثلث قائم الزاویه وجود دارد . و در هر گام هندسه از آن استفاده می کنند . حالت های خاص این قضیه را پیش ار فیثاغورس و در سرزمین های دیگر هم می دانستند . از جمله مصری ها در ساختمان های خود و برای رسم دو خط راست عمود بر هم از مثلثی به ضلع هایی به طول 3 و 4 و 5 استفاده می کردند . مصری ها می دانستند که مثلث با ضلع هایی به طول 3 و 4 و 5 یک مثلث قائم الزاویه است . و رابطه ی :

                   5² = 4²  + 3²

بین طول ضلع های آن بر قرار است . به جز آن عیلامی ها و بابلی ها به ظاهر از این رابطه بین ضلع های مثلث قائم الزاویه اطلاع داشتند  در نوشته های میخی آن ها گونه هایی از مثلث قائم الزاویه با تعیین طول ضلع آن ها وجود دارد . هندی ها هم از حالت های خاص قضیه فیثاغورس استفاده می کدند و در ضمن این قضیه را روی شکل نشان می دادند . اثبات خود فیثاغورس به ما نرسیده است . ریاضیدان و تاریخ ریاضی نویس آلمانی « م. کانتور » ( 1829 – 1920 ) معتقد است که فیثاغورس را روی مثلث قائم الزاویه ی متساوی الساقین اثبات کرده است . شبیه هندی ها با شکل آن را توضیح داده است .

امروزه بیش از 100 اثبات برای قضیه ی فیثاغورس وجود دارد و چه بسا یکی از این راه ها را خود فیثاغورس رفته باشد .